本发明提供一种升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，包括：针对全平衡齿轮齿条爬升式垂直升船机螺母柱传力系统承受承船厢水漏空不平衡载荷的设计计算，建立了螺母柱传力系统的双弹性地基梁力学模型，提出了螺母柱传力系统轴向力传递的分布函数假定，在此基础上提出了承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁挠度、弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式，并由此确定螺母柱和调整梁的正应力和剪切应力的最大值，解决了螺母柱传力系统在承船厢水漏空不平衡载荷作用下结构内力和强度快捷计算的问题。(56)对比文件李智;刘毅;张国新;田清伟;朱银邦;崔炜;周秋景.三峡升船机安全机构埋件传力机理研究.水利水电技术.2020,(07),39-45.
1.一种升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，其特征在于：包括如下步骤：
建立螺母柱传力系统的双弹性地基梁力学模型，提出承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁界面以及调整梁和二期混凝土界面的轴力分布函数，根据所述双弹性地基梁力学模型及轴力分布函数确定承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程，根据螺母柱挠度和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程提出螺母柱和调整梁的挠度分布函数，根据螺母柱的挠度分布函数确定螺母柱的弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式，根据调整梁的挠度分布函数确定调整梁的弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式；
根据所述螺母柱的弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式确定螺母柱的弯矩和剪力的绝对值最大值，根据所述调整梁的弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式确定调整梁的弯矩和剪力的绝对值最大值，根据所述螺母柱的弯矩和剪力的绝对值最大值确定螺母柱的正应力和剪切应力的最大值，根据所述调整梁的弯矩和剪力的绝对值最大值确定调整梁的正应力和剪切应力的最大值，根据确定的螺母柱的正应力和剪切应力的最大值以及调整梁的正应力和剪切应力的最大值对螺母柱和调整梁进行强度校核；
所述承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁界面以及调整梁和二期混凝土界面的轴力分布函数为：
式中，f(x)为螺母柱和调整梁界面以及调整梁和二期混凝土界面单位轴向长度上的轴向反力；x为螺母柱和调整梁沿梁长度的坐标；P为承船厢水漏空不平衡载荷分配至每一套安全机构载荷的一半；λ为系数，按式（2）计算：；
所述根据所述双弹性地基梁力学模型及轴力分布函数确定承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程，具体包括：根据所述双弹性地基梁力学模型的Wenkler和Pasternak假定条件和式（1）的轴力分布函数，确定螺母柱挠度和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程分别为：；
式中，x为沿梁长度方向的坐标； y1为螺母柱的挠度；y2为调整梁的挠度；E为钢材的弹性模量；I1为螺母柱的截面惯性矩；I2为调整梁的截面惯性矩；l1为螺母柱中性轴至凸齿接触中心线的距离；l2为凸齿接触中心线至调整梁下翼缘底面与二期混凝土界面的距离； K1为螺母柱弹性基础的弹性系数，按式（5）计算；K2为调整梁弹性基础的弹性系数，按式（6）计算；G为调整梁弹性基础的剪切系数，按式（7）计算：；
式中，b1为螺母柱弹性基础支承宽度；b2为调整梁弹性基础支承宽度；t1为螺母柱弹性基础的厚度；t2为调整梁弹性基础的厚度；t为调整梁的埋设深度；E01为螺母柱弹性基础材料的特征弹性模量，按式（8）计算；E02为调整梁弹性基础材料的特征弹性模量，按式（9）计算；ν01为螺母柱弹性基础材料的特征泊松比，按式（10）计算；ν02为调整梁弹性基础材料的特征泊松比，按式（11）计算：；
式中，Es1为螺母柱弹性基础材料的弹性模量；Es2为调整梁弹性基础材料的弹性模量；
νs1为螺母柱弹性基础材料的泊松比；νs2为调整梁弹性基础材料的泊松比；
所述根据螺母柱挠度和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程提出螺母柱和调整梁挠度，得到螺母柱的挠度分布函数如式（12）、调整梁的挠度分布函数如式（13）：；
式中，α1、β1、α2、β2分别为耦合常微分方程组式（3）‑式（4）的特征根±αk±βki实部和虚部的绝对值，特征根±αk±βki通过求解如式（14）所示一元八次特征多项式方程的数值解获得具体的数值：；
式中，η为方程的特征根；a0、a2、a4、a6为特征多项式系数；
c1、c2、c3、c4、d1、d2、d3、d4为根据螺母柱和调整梁边界条件待定的系数，且满足如下关系：；
cp和dp为常量，分别按式（19）和式（20）计算：；
所述根据螺母柱和调整梁的挠度分布函数确定螺母柱和调整梁的弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式，具体包括：根据螺母柱和调整梁的挠度分布函数，确定螺母柱的弯矩分布函数如式（22），螺母柱的剪力分布函数如式（23），调整梁的弯矩分布函数如式（24），调整梁的剪力分布函数如式（25）：；
2.根据权利要求1所述的升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，其特征在于：所述建立螺母柱传力系统的双弹性地基梁力学模型，具体包括：针对螺母柱传力系统的结构特点，将螺母柱传力系统简化为相互耦合的两个半无限长双弹性地基梁，其中螺母柱简化为以PAGEL砂浆垫层为弹性基础的满足Wenkler假定条件的半无限长弹性地基梁；调整梁简化为支承在二期混凝土上满足Pasternak假定条件的半无限长弹性地基梁。
3.根据权利要求1所述的升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，其特征在于：所述螺母柱和调整梁的边界条件满足式（26）的要求：；
式中，P为单个螺母柱传力系统承受的作用于螺母柱端部的承船厢水漏空不平衡力，l0为螺母柱螺牙节线至螺母柱中性轴的距离，与所述边界条件对应的待定系数值c1、c2、c3、c4由式（27）∽式（28）确定：；
式中，α1、β1、α2、β2分别为耦合常微分方程组式（3）‑式（4）的特征根±αk±βki实部和虚部的绝对值。
4.根据权利要求3所述的升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，其特征在于：根据所述螺母柱的弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式确定螺母柱的弯矩和剪力的绝对值最大值，根据所述调整梁弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式确定调整梁的弯矩和剪力的绝对值最大值，具体包括：将由式（16）∽式（21）、式（27）∽式（28）确定的c1、c2、c3、c4、d1、d2、d3、d4代入式（22）∽式（25），求解螺母柱和调整梁的弯矩和剪力分布函数，得到弯矩和剪力的绝对值最大值。
5.根据权利要求4所述的升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，根据所述螺母柱的弯矩和剪力的绝对值最大值确定螺母柱的正应力和剪切应力的最大值，根据所述调整梁的弯矩和剪力的绝对值最大值确定调整梁的正应力和剪切应力的最大值，根据确定的螺母柱的正应力和剪切应力的最大值以及调整梁的正应力和剪切应力的最大值对螺母柱和调整梁进行强度校核，具体包括：按式（29）∽式（32）确定螺母柱的正应力和剪切应力的最大值以及调整梁的正应力和剪切应力的最大值，并对螺母柱和螺母柱进行强度校核：；
式中，σ1max为螺母柱正应力的最大值；τ1max为螺母柱剪切应力的最大值；σ2max为调整梁正应力的最大值；τ2max为调整梁剪切应力的最大值； 为螺母柱弯矩的绝对值最大值；P为作用于螺母柱端部的轴力绝对值； 为螺母柱剪力的绝对值最大值；
为调整梁弯矩的绝对值最大值； 为调整梁剪力的绝对值最大值；W1为螺母柱的截面抗弯模量; W2为调整梁的截面抗弯模量；A为螺母柱横断面面积；AW1为螺母柱腹板横断面的面积；AW2为调整梁腹板横断面的面积；σS1为螺母柱材料的屈服强度值；σS2为调整梁材料的屈服强度值；S为安全系数，取S=1.2；满足式（29）∽式（32）的不等式要求，即表示满足强度要求。
一种升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种全平衡齿轮齿条爬升式垂直升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，更加具体来说，是通过建立承船厢水漏空不平衡工况下螺母柱传力系统
的双弹性地基梁力学模型，计算螺母柱及其二期钢结构埋件（即调整梁）的内力和强度，进而对螺母柱和二期埋件进行强度校核。
背景技术
[0002] 全平衡齿轮齿条爬升式垂直升船机是水利枢纽中应用的安全性较高的一种升船机型式。螺母柱传力系统作为该型式升船机安全保障系统的核心设备，在发生诸如水漏空、对接水满厢以及对接沉船等承船厢失衡事故工况下，承受并向塔柱结构转移由承船厢安全
机构传递的承船厢失衡载荷。在一般情况下，螺母柱传力系统将水漏空极限事故工况下的
承船厢不平衡载荷作为该系统的设计载荷。目前齿轮齿条爬升式升船机所采用的螺母柱传
力系统的强度均采用有限元法进行计算。螺母柱传力系统包含螺母柱及其埋件、一期混凝
土和二期混凝土及砂浆以及预应力锚栓和高强度预应力螺栓等各种材料特性不同的构件，
其中混凝土和砂浆的应力应变关系为非线性曲线，且不同单元的界面须满足接触边界条
件，导致有限元模型十分复杂，计算结果很难收敛，计算过程非常繁琐耗时，且计算结果的合理性难以判断。螺母柱传力系统的主要受力构件为支承在PAGEL砂浆上的螺母柱和埋设
在二期混凝土中的调整梁。在升船机设计初始阶段，需确定螺母柱和调整梁的初始长度和
横断面尺寸，为此需进行简单快速计算以便根据强度要求对结构进行调整。
[0003] 因此开发简便实用的适合于工程初始阶段螺母柱传力系统内力和强度计算方法，对于齿轮齿条式升船机的设计十分必要。
发明内容
[0004] 本发明的目的是提出一种升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，可解决螺母柱传力系统在承船厢水漏空不平衡载荷作用下结构内力和强度快捷计算的问题。
[0005] 一种升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，包括如下步骤：
[0006] 建立螺母柱传力系统的双弹性地基梁力学模型，提出承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁界面以及调整梁和二期混凝土界面的轴力分布函数，根据所述双弹性
地基梁力学模型及轴力分布函数确定承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁挠
度所满足的耦合常微分方程，根据螺母柱挠度和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程提出
螺母柱和调整梁的挠度分布函数，根据螺母柱和调整梁的挠度分布函数确定螺母柱和调整
梁的弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式；
[0007] 根据所述螺母柱和调整梁弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式确定螺母柱和调整梁的弯矩和剪力的绝对值最大值，根据所述螺母柱和调整梁弯矩和剪力
的绝对值最大值确定螺母柱和调整梁的正应力和剪切应力的最大值，根据确定的螺母柱和
调整梁的正应力和剪切应力的最大值对螺母柱和调整梁进行强度校核。
[0008] 进一步的，所述建立螺母柱传力系统的双弹性地基梁力学模型，具体包括：针对螺母柱传力系统的结构特点，将螺母柱传力系统简化为相互耦合的两个半无限长双弹性地基梁，其中螺母柱简化为以PAGEL砂浆垫层为弹性基础的满足Wenkler假定条件的半无限长弹
性地基梁；调整梁简化为支承在二期混凝土上满足Pasternak假定条件的半无限长弹性地
基梁。
[0009] 进一步的，所述承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁界面以及调整梁和二期混凝土界面的轴力分布函数为：
[0010]
[0011] 式中，f(x)为螺母柱和调整梁界面以及调整梁和二期混凝土界面单位轴向长度上的轴向反力；x为螺母柱和调整梁沿梁长度（轴向）的坐标；P为承船厢水漏空不平衡载荷分配至每一套安全机构载荷的一半；λ为系数，按式（2）计算：
[0012]
[0013] 式中，L为螺母柱和调整梁的单节长度。
[0014] 进一步的，根据所述双弹性地基梁力学模型及轴力分布函数确定承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程，具体包括：根据所述双弹
性地基梁力学模型的Wenkler和Pasternak假定条件和式（1）的轴力分布函数，确定螺母柱挠度和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程分别为：
[0015]
[0016] 式中，x为沿梁长度方向的坐标； y1为螺母柱的挠度；y2为调整梁的挠度；E为钢材的弹性模量；I1为螺母柱的截面惯性矩；I2为调整梁的截面惯性矩；l1为螺母柱中性轴至凸齿接触中心线的距离；l2为凸齿接触中心线至调整梁下翼缘底面与二期混凝土界面的距离； K1为螺母柱弹性基础的弹性系数，按式（5）计算；K2为调整梁弹性基础的弹性系数，按式（6）计算；G为调整梁弹性基础的剪切系数，按式（7）计算：
[0017]
[0018] 式中，b1为螺母柱弹性基础支承宽度；b2为调整梁弹性基础支承宽度；t1为螺母柱弹性基础的厚度；t2为调整梁弹性基础的厚度；t为调整梁的埋设深度；E01为螺母柱弹性基础材料的特征弹性模量，按式（8）计算；E02为调整梁弹性基础材料的特征弹性模量，按式（9）计算；ν01为螺母柱弹性基础材料的特征泊松比，按式（10）计算；ν02为调整梁弹性基础材料的特征泊松比，按式（11）计算：
[0019]
[0020] 式中，Es1为螺母柱弹性基础材料的弹性模量；Es2为调整梁弹性基础材料的弹性模量；νs1为螺母柱弹性基础材料的泊松比；νs2为调整梁弹性基础材料的泊松比。
[0021] 进一步的，根据螺母柱挠度和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程提出螺母柱和调整梁挠度，得到螺母柱的挠度分布函数如式（12）、调整梁的挠度分布函数如式（13）：
[0022]
[0023] 式中，α1、β1、α2、β2分别为耦合常微分方程组式（3）‑式（4）的特征根±αk±βki (k=1,2)实部和虚部的绝对值，特征根±αk±βki通过求解如式（14）所示一元八次特征多项式方程的数值解获得具体的数值：
[0024]
[0025] 其中，
[0026]
[0027] 式中，η为方程的特征根；a0、a2、a4、a6为特征多项式系数；
[0028] c1、c2、c3、c4、d1、d2、d3、d4为根据螺母柱和调整梁边界条件待定的系数，且满足如下关系：
[0029]
[0030] cp和dp为常量，分别按式（19）和式（20）计算：
[0031]
[0032] 式（19）中，ap按下式计算：
[0033]
[0034] 其中k=1,2。
[0035] 进一步的，根据螺母柱和调整梁的挠度分布函数确定螺母柱的弯矩分布函数如式（22），螺母柱的剪力分布函数如式（23），调整梁的弯矩分布函数如式（24），调整梁的剪力分布函数如式（25）：
[0036]
[0037]
[0038]
[0039] 。
[0040] 进一步的，螺母柱和调整梁的边界条件满足式（26）的要求。
[0041]
[0042] 式中，P为单个螺母柱传力系统承受的作用于螺母柱端部的承船厢水漏空不平衡力，l0为螺母柱螺牙节线至螺母柱中性轴的距离。与该边界条件对应的待定系数值c1、c2、c3、c4由式（27）∽式（28）确定：
[0043]
[0044] 式中，
[0045]
[0046] 式中，α1、β1、α2、β2分别为耦合常微分方程组式（3）‑式（4）的特征根±αk±βki实部和虚部的绝对值。
[0047] 进一步的，根据所述螺母柱和调整梁弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式确定螺母柱和调整梁的弯矩和剪力的绝对值最大值，具体包括：将由式（16）∽式（21）、式（27）∽式（28）确定的c1、c2、c3、c4、d1、d2、d3、d4代入式（22）∽式（25），求解螺母柱和调整梁的弯矩和剪力分布函数，得到弯矩和剪力的绝对值最大值。
[0048] 进一步的，根据所述螺母柱和调整梁弯矩和剪力的绝对值最大值确定螺母柱和调整梁的正应力和剪切应力的最大值，根据确定的螺母柱和调整梁的正应力和剪切应力的最
大值对螺母柱和螺母柱进行强度校核，具体包括：按式（29）∽式（32）确定螺母柱和调整梁的正应力和剪切应力的最大值，并对螺母柱和螺母柱进行强度校核：
[0049]
[0050] 式中，σ1max为螺母柱正应力的最大值；τ1max为螺母柱剪切应力的最大值；σ2max为调整梁正应力的最大值；τ2max为调整梁剪切应力的最大值； 为螺母柱弯矩的绝对值最大值；P为作用于螺母柱端部的轴力绝对值； 为螺母柱剪力的绝对值最大值；
为调整梁弯矩的绝对值最大值； 为调整梁剪力的绝对值最大值；W1为螺母
柱的截面抗弯模量; W2为调整梁的截面抗弯模量；A为螺母柱横断面面积；AW1为螺母柱腹板横断面的面积；AW2为调整梁腹板横断面的面积；σS1为螺母柱材料的屈服强度值；σS2为调整梁材料的屈服强度值；S为安全系数，取S=1.2；满足式（29）∽式（32）的不等式要求，即表示满足强度要求。
[0051] 本发明具有如下有益效果：
[0052] 1、本发明针对全平衡齿轮齿条爬升式垂直升船机螺母柱传力系统承受承船厢水漏空不平衡载荷，建立了螺母柱传力系统的双弹性地基梁力学模型，提出了水漏空不平衡
载荷从螺母柱传递至二期混凝土中界面轴向力的分布假定；提出了承船厢水漏空不平衡载
荷作用下螺母柱和调整梁挠度、弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式，并
由此校核螺母柱和调整梁的强度。
[0053] 2、本发明提供的适用于升船机设计初始阶段，对螺母柱传力系统进行简便快速计算的方法，对于调整并确定结构及齿轮螺母柱式升船机的设计十分必要。
附图说明
[0054] 图1是本发明实施例螺母柱系统的结构示意图；
[0055] 图2是本发明实施例螺母柱传力系统载荷传递示意图；
[0056] 图3是本发明实施例螺母柱传力系统双弹性地基梁力学模型示意图；
[0057] 图4是本发明实施例螺母柱微段受力分析图；
[0058] 图5是本发明实施例调整梁微段受力分析图；
[0059] 图6是本发明实施例螺母柱与调整梁及调整梁与二期混凝土界面单位长度轴向力分布曲线；
[0060] 图7是本发明实施例螺母柱轴向内力分布曲线；
[0061] 图8是本发明实施例螺母柱和调整梁挠度分布曲线；
[0062] 图9是本发明实施例螺母柱和调整梁弯矩分布曲线；
[0063] 图10是本发明实施例螺母柱和调整梁剪力分布曲线。
具体实施方式
[0064] 下面结合附图和具体实施方式，进一步阐述本发明。应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
[0065] 本发明实施例提供一种升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，主要步骤如下：
[0066] 1）建立螺母柱传力系统的双弹性地基梁力学模型
[0067] 对于常规的齿轮齿条爬升式升船机，螺母柱传力系统共四套，对称布置在四个塔柱的凹槽内，且沿船厢运行高度范围内沿程埋设。螺母柱传力系统由螺母柱、二期埋件、砂浆、二期混凝土、一期混凝土及高强度预应力锚栓、高强度预应力螺栓等部件组成（见图1）。
在船厢正常升降工况，螺母柱作为承船厢的支承构件，承受承船厢在竖直方向的不平衡载
荷：由安全机构旋转螺杆传递的船厢不平衡载荷，通过螺母柱与调整梁之间的凸齿以及调
整梁上的焊钉传递到二期混凝土及塔柱基础结构（传力路径见图2）。根据《升船机设计规范》（GB 51177‑2017）,在一般情况下，将承船厢水漏空极端事故条件下导致的承船厢不平衡力分配至各螺母柱的载荷作为螺母柱静强度的设计校核载荷。
[0068] 承船厢水漏空不平衡载荷所产生的端部弯矩使螺母柱产生脱离混凝土结构的趋势，在这种情况下仅依赖预应力钢筋的抗拉刚度是无法抵抗水平横向承船厢水漏空不平衡
力的。因此需对预应力钢筋施加预应力，使一期混凝土、二期混凝土以及砂浆内部和界面产生压应力，这样，当螺母柱局部承受离开塔柱方向的载荷时，虽然由于拉力的作用使支承螺母柱和调整梁的支承基础（砂浆和二期混凝土）的压应力降低，但由于砂浆和二期混凝土以及一期混凝土界面及内部仍然保留压应力，因此，不管承船厢水漏空不平衡载荷方向是朝
向塔柱还是偏离塔柱，砂浆和混凝土对于螺母柱和钢结构埋件的支承形式均为双向支承。
在此条件下，螺母柱和调整梁均可按双向支承的弹性地基梁考虑。
[0069] 螺母柱沿塔柱壁面采用分段布置的形式。当承船厢水漏空不平衡发生时，仅仅与船厢安全机构旋转螺杆相接触的螺母柱承受承船厢水漏空不平衡力，但由于船厢在升降过
程中其安全机构旋转螺杆依次与各螺母柱接触，因此任何一个单节螺母柱在任何部位均有
可能承受承船厢水漏空不平衡的作用。在螺母柱传力系统设计中，按照水漏空事故工况下
最不利的情况考虑，单节螺母柱在其底端承受竖直向上方向的集中载荷。螺母柱传力系统
双弹性地基梁力学模型如图3所示。螺母柱下翼缘底部支承在PAGEL砂浆层。基于螺母柱传
力系统的特点以及载荷传递的局部性质，可将螺母柱简化为半无限长Wenkler弹性地基梁；
调整梁主要部分埋设在二期混凝土之中，底部与侧面均与二期混凝土接触，因此将其简化
为半无限长Pasternak弹性地基梁。图3中P为单个螺母柱承受的竖直向上载荷，其数值为承船厢水漏空不平衡载荷分配至每一套安全机构载荷的一半。根据图3所示的双弹性地基梁
螺母柱传力系统力学模型，可进一步推导螺母柱和调整梁所满足的挠度分布函数，得到螺
母柱和调整梁挠度控制微分方程。
[0070] 2）提出承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁界面以及调整梁和二期混凝土界面的轴力分布函数。
[0071] 根据螺母柱和调整梁在其端部受载的载荷特点和结构特性以及半无限长双弹性地基梁的模型特点，基于某升船机螺母柱物理模型试验结果同时偏于安全的考虑，假定作
用于螺母柱端部的竖直向上载荷由螺母柱向调整梁传递以及由调整梁向二期混凝土传递
时的界面约束反力沿轴向的分布函数为：
[0072]
[0073] 式中，f(x)为螺母柱和调整梁界面以及调整梁和二期混凝土界面单位轴向长度上的轴向反力；x为螺母柱和调整梁沿梁长度（轴向）的坐标；P为承船厢水漏空不平衡载荷分配至每一套安全机构载荷的一半；λ为系数，按式（2）计算：
[0074]
[0075] 式中L为螺母柱和调整梁的单节长度。
[0076] 3）确定螺母柱和调整梁内力平衡控制微分方程
[0077] 图4为螺母柱微段受力图。螺母柱微段的轴力、剪力和弯矩平衡方程分别为：
[0078]
[0079] 图5为调整梁微段受力图。调整梁微段的剪力平衡方程和弯矩平衡方程分别为：
[0080]
[0081] 式中，N1(x)为距端部原点为x的螺母柱横截面的轴力；V1(x)为距端部原点为x的螺母柱横截面的剪力；M1(x)为距端部原点为x的螺母柱横截面的弯矩；V2(x)为距端部原点为x的调整梁横截面的剪力；M2(x)为距端部原点为x的调整梁横截面的弯矩；y1(x) 为距端部原点为x处螺母柱的挠度；y2(x)为距端部原点为x处调整梁的挠度；l1为螺母柱中性轴至螺母柱和调整梁凸齿传力中心线的距离；l2为螺母柱和调整梁凸齿传力中心线至调整梁下翼缘与二期混凝土界面的距离。K1为螺母柱弹性基础的弹性系数，按按式（5）计算；K2为调整梁弹性基础的弹性系数，按式（6）计算；G为调整梁弹性基础的剪切系数，按式（7）计算。
[0082]
[0083] 式中，b1为螺母柱弹性基础支承宽度；b2为调整梁弹性基础支承宽度；h1为螺母柱弹性基础的厚度；h2为调整梁弹性基础的厚度；t为调整梁的埋设深度；E01为螺母柱弹性基础材料的特征弹性模量，按式（8）计算；E02为调整梁弹性基础材料的特征弹性模量，按式（9）计算；ν01为螺母柱弹性基础材料的特征泊松比，按式（10）计算；ν02为调整梁弹性基础材料的特征泊松比，按式（11）计算。
[0084]
[0085] 式中，Es1为螺母柱弹性基础材料的弹性模量；Es2为调整梁弹性基础材料的弹性模量；νs1为螺母柱弹性基础材料的泊松比；νs2为调整梁弹性基础材料的泊松比。
[0086] 确定输入参数，包括Es1、Es2、E、vs1、vs2、P、t、h1、h2、b1、b2、L、l0、l1、l2、I1、I2、W1、W2、A、Aw1、Aw2、σs1、σs2。
[0087] 根据输入参数和式（5）‑式（11）计算得到弹性地基梁弹性系数K1、K2和剪切模量G。
[0088] 令微段长度△x趋于零，式（34）∽式（38）为：
[0089]
[0090] 4）确定螺母柱挠度和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程
[0091] （1）螺母柱轴力分布函数
[0092] 根据式（39）及式（34）：
[0093] 由轴力边界条件：,求得 C=0。因此螺母柱轴力分布函数为：
[0094]
[0095] （2）螺母柱和调整梁弯矩和剪力分布函数
[0096] 将式（40）及式（1）代入式（41），可得：
[0097]
[0098] 将式（42）及式（1）代入式（43），可得：
[0099]
[0100] 根据材料力学理论，可将式（44）和式（45）改写为：
[0101]
[0102] 式（3）和式（4）即为螺母柱传力系统双弹性地基梁模型下的挠度控制方程。
[0103] 5）提出螺母柱和调整梁挠度分布函数
[0104] 将式（3）改写为如下形式：
[0105]
[0106] 将式（46）代入式（4），得：
[0107]
[0108] 式（39）可写成如下形式：
[0109]
[0110] 其中，
[0111]
[0112]
[0113] 将材料参数值代入式（15）计算，得到上述方程系数值。
[0114] 微分方程（48）的解为齐次解和特解之和：
[0115]
[0116] 式中，y1*为微分方程的齐次解，y1**为微分方程的特解。
[0117] 微分方程（48）通解对应的代数特征值方程为：
[0118]
[0119] 该方程的的特征根为±αk±βki (k=1,2)；αk和βk为正实数，i为单位复数。由于假定螺母柱和调整梁为半无限长弹性地基梁，即满足x趋于∞时，y1和y2趋于0。因此方程（48）的齐次解可写成如下形式：
[0120]
[0121] 微分方程的特解为：
[0122]
[0123] 将式（50）和式（51）联立，求得微分方程（48）的全解为：
[0124]
[0125] 此为螺母柱的挠度分布函数。
[0126] 将式（12）代入式（46），求得：
[0127]
[0128] 此为调整梁的挠度分布函数。
[0129] 式中，c1、c2、c3、c4、d1、d2、d3、d4为根据螺母柱和调整梁边界条件待定的系数，且满足如下关系：
[0130]
[0131] cp和dp为与耦合常微分方程组式（3）‑式（4）特解相关的常量，分别按式（19）和式（20）计算：
[0132]
[0133] 6）确定螺母柱和调整梁的弯矩、剪力分布函数
[0134] 依据材料力学理论，可得螺母柱的弯矩和剪力分布函数分别为：
[0135]
[0136]
[0137] 调整梁的弯矩和剪力分布函数分别为：
[0138]
[0139]
[0140] 螺母柱和调整梁的边界条件满足式（26）的要求。
[0141]
[0142] 将式（22）∽式（25）代入式（26），可得：
[0143]
[0144] 式（52）∽式（55）可写成如下矩阵形式：
[0145]
[0146] 式中，M为4×4阶矩阵：
[0147]
[0148] C为待定系数向量：
[0149]
[0150] P为载荷向量：
[0151]
[0152] 式中，mij(i=1~4，j=1~4)的表达式为：
[0153]
[0154] 根据式（56）∽式（59），可得：
[0155]
[0156] 根据式（27）∽式（28）和式（17）∽式（21），可求得待定系数值c1、c2、c3、c4、d1、d2、d3、d4。
[0157] 7）螺母柱和调整梁的强度校核
[0158] 将c1、c2、c3、c4、d1、d2、d3、d4代入式（22）∽式（25），得到螺母柱和调整梁的弯矩和剪力分布函数。根据螺母柱和调整梁弯矩和剪力的分布函数表达式可以画出弯矩和剪力的分布曲线，并求出螺母柱弯矩和剪力的绝对值最大值。由此可求出螺母柱和调整梁的最大正
应力和剪应力，其强度条件为：
[0159]
[0160] 式中，σ1max为螺母柱正应力的最大值；τ1max为螺母柱剪切应力的最大值；σ2max为调整梁正应力的最大值；τ2max为调整梁剪切应力的最大值； 为螺母柱弯矩的绝对值最大值；P为作用于螺母柱端部的轴力绝对值； 为螺母柱剪力的绝对值最大值；
为调整梁弯矩的绝对值最大值； 为调整梁剪力的绝对值最大值；W1为螺母
柱的截面抗弯模量; W2为调整梁的截面抗弯模量；A为螺母柱横断面面积；AW1为螺母柱腹板横断面的面积；AW2为调整梁腹板横断面的面积；σS1为螺母柱材料的屈服强度值；σS2为调整梁材料的屈服强度值；S为安全系数，取S=1.2；满足式（29）∽式（32）的不等式要求，即表示满足强度要求。
[0161] 下面以具体实例（某升船机螺母柱传力系统）来说明本发明的技术方案。
[0162] 1）列出输入参数
[0163]
[0164] 此外，钢材的弹性模量= E=2.1×105N/mm2，单节螺母柱长度为4950mm。
[0165] 2）（1）计算界面单位长度轴向力及螺母柱轴向内力分布函数
[0166] 根据式（1）∽式（2）及式（33）：
[0167]
[0168] 界面单位长度轴向力分布曲线见图6，螺母柱轴向内力分布曲线见图7。
[0169] 2）根据输入参数计算弹性地基梁弹性系数K1、K2和剪切模量G：
[0170] 根据式（5）∽式（11），可得：
[0171]
[0172] 3）计算特征方程根
[0173] （1） 计算特征方程系数
[0174] 根据式（15），可得：
[0175]
[0176] （2）数值求解特征方程
[0177] 将上述a0,a2,a4和a6的值代入多项式方程：
[0178]
[0179] 借助MATHEMATICA软件，求得特征根数值为：
[0180]
[0181] 式中，i为单位复数。
[0182] 因此求得：
[0183]
[0184] 4）计算待定系数
[0185] （1）计算ξ1，ζ1，ξ2，ζ2；
[0186] 根据式（17）、式（18），计算可得：
[0187]
[0188]
[0189]
[0190]
[0191] 根据式（19）∽式（21）：
[0192]
[0193]
[0194]
[0195] （2）计算矩阵M
[0196] 根据式（57），求得矩阵M的分量mij，其对应的矩阵为：
[0197]
[0198] （3）计算待定系数c1,c2,c3,c4
[0199] 根据式（27）：
[0200]
[0201] 即，c1=‑0.12092, c2=0.13757, c3=‑0.84336, c4=2.07236。
[0202] （4）计算待定系数d1,d2,d3,d4
[0203] 根据式（16），可得：
[0204]
[0205] 5）计算螺母柱和调整梁的挠度、弯矩和剪力的分布函数，并画出分布曲线。
[0206] （1）挠度分布函数
[0207] 根据式（12）代入相关参数，得螺母柱挠度分布曲线：
[0208]
[0209] 根据式（13）代入相关参数，得调整梁挠度分布曲线：
[0210]
[0211] 螺母柱和调整梁的挠度分布曲线见图8（图中实线代表螺母柱的挠度分布，虚线代表调整梁的挠度分布）。
[0212] （2）弯矩和剪力分布函数
[0213] 根据式（22）∽式（25），得到螺母柱和调整梁的弯矩和剪力为：
[0214]
[0215]
[0216]
[0217]
[0218] 螺母柱和调整梁的弯矩分布曲线见图9（图中实线代表螺母柱的弯矩分布，虚线代表调整梁的弯矩分布）。其中螺母柱弯矩绝对值最大值为M1max=2953.8kNm，调整梁弯矩绝对值最大值M2max=8283.5kNm。
[0219] 螺母柱和调整梁的剪力分布曲线见图10（图中实线代表螺母柱的剪力分布，虚线代表调整梁的剪力分布）。其中螺母柱剪力绝对值最大值为V1max=6452.2kN；调整梁剪力绝对值最大值为V2max=8877.6kN。
[0220] 6）计算螺母柱和调整梁的最大正应力和剪应力，并进行强度校核：
[0221] 根据式（29）∽式（32），可得：
[0222]
[0223] 从以上计算可知，某升船机螺母柱传力系统的螺母柱和调整梁结构满足强度要求。
[0224] 最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然
可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何
修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。
