本发明提出一种二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，涉及信号传输的技术领域，构建相位恢复的二次方程模型，将二次方程模型转换为因子图，将消息投影高斯分布上，输入目标信号的先验消息，利用消息传递算法迭代循环求解二次方程模型，输出最后一次迭代获得的目标信号的后验分布信息，得到目标信号的估计值，能够处理带相关性的观测矩阵，在扩大了适用范围的同时保证了相位恢复的精度效率。
1.一种二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，其特征在于，包括：S1.构建相位恢复的二次方程模型，所述相位恢复的二次方程模型为：其中， ， ； 为观测矩阵， ； ，；目标信号， ； 为观测噪声， ； 为非线性分式函数；为转置操作；
S2.将二次方程模型转换为因子图，所述因子图包含若干个节点，所述节点包括变量节点和因子节点；
所述因子节点包括： 节点、 节点、 节点、 节点和 节点；
其中，表示第i个中间变量，为第i个目标信号的中间副本，为目标信号的初始副本；
表示 到 的转移概率， 表示目标信号 的先验分布； 为中间变量的转移分布， 为中间副本的转移分布；
所述 节点、节点、 节点、节点、 节点、节点、 节点、节点和 节点依次连接，所述 节点和 节点相连接；
将消息投影在因子图的高斯分布上，并将消息的均值和方差初始化；其中：将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与方差为 ；
将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与协方差为 ， ；
将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与协方差为 ，；
将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与方差为 ；
将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与方差为 ；
S3.输入目标信号的先验消息，利用消息传递算法对投影的均值和方差进行迭代循环；
S4.判断是否达到迭代循环的结束条件，若是，输出当前迭代的目标信号的均值，作为目标信号的估计值；否则，返回步骤S3进行下一轮循环。
2.根据权利要求1所述的二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，其特征在于，在步骤S2中，利用期望传播规则将消息投影到高斯分布上，其中：其中，表示因子图中的任一节点， 表示节点之间的消息， 表示高斯分布，表示关于 的高斯分布，表示对应消息的均值，表示对应消息的方差，表示高斯分布族， 表示 与 的作差运算。
3.根据权利要求2所述的二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，其特征在于，在步骤S2中，将正向消息相关的先验分布均值和方差初始化，所述正向消息包括： 、、 、 、 和 。
4.根据权利要求1至3任一项所述的二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，其特征在于，在步骤S3中，所述目标信号的先验消息包括观测矩阵 、观测信号 、目标信号的先验分布 、噪声 的统计特性以及转移概率 。
5.根据权利要求4所述的二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，其特征在于，在步骤S3中，利用期望传播算法推断目标信号的近似后验分布，采用最小均方误差估计的方法得到目标信号的估计值，具体过程如下：定义 ，令 ，进行如下迭代循环：；
在迭代过程中， 表示 的后验分布均值以及方差，的后验分布为；
表示LMMSE估计器的后验分布均值以及协方差，其中，， ；
表 示关 于 的先 验分 布均值 以及 方差，其中 ，和 ；
表示对应元素相除， 表示生成以对应列向量为对角线元素的对角矩阵，表示求对应矩阵的对角线。
6.根据权利要求5所述的二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，其特征在于，在步骤S4中，判断达到迭代循环结束条件后，输出当前迭代得到的 。
7.一种应用于权利要求1的二次方程模型下基于消息传递的相位恢复系统，其特征在于，包括：模型构建单元，用于构建相位恢复的二次方程模型；
因子图转换单元，用于将二次方程模型转换为因子图，将消息投影在因子图的高斯分布上，并将消息的均值和方差初始化；
迭代更新单元，用于在输入目标信号的先验消息后，利用消息传递算法迭代循环利用消息传递算法对投影的均值和方差进行迭代循环，求解二次方程模型；
输出单元，用于判断是否达到迭代循环的结束条件，输出当前迭代的目标信号的均值，作为目标信号的估计值。
一种二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法
技术领域
[0001] 本发明涉及信号传输的技术领域，更具体地，涉及一种二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法。
背景技术
[0002] 在信号传输过程中，目标信号通过调制后加载到光载波上，经过光纤链路传输，对信号进行放大，然后将放大后的信号转换为观测信号。仅依据观测信号的线性量测强度以及幅值信息，如傅里叶变换等，来恢复目标信号的技术通常称为相位恢复技术。相位恢复技术广泛应用于天文学、晶体学、光学等领域，如相干衍射成像、编码衍射模型、傅里叶叠层成像、散射成像等。然而，由于设备采集信号时，系统都只能获取到原始信号幅值的测量值或在某个变换域中幅值的测量值，且由于成像环境和传感器的限制，会导致最终获取的测量值受到噪声的污染。而噪声会降低相位恢复算法的性能。因此，在没有信号相位信息的情况下，完整恢复目标信号是一项具有挑战的课题。
[0003] 在现有的相位恢复方法包括：传统的基于傅里叶变换的迭代算法、基于强度传输方程（Transport of Intensity Equation，TIE）的算法、基于凸优化的相位恢复算法、维特比（Viterbi‑Viterbi，V‑V）算法、盲相位估计（Blind Phase Search，BPS）算法、卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）算法等。
[0004] 其中，V‑V算法仅适用于低阶正交调制信号，对于高阶调制信号的相位恢复效果不佳；BPS算法的具体过程如下：从‑45度到45度等分为32个相位；将目标信号按照均差等差均分后的相位旋转32次，得到旋转后的每个目标信号。使用标准的16QAM星座图对旋转后的每个目标信号进行判决，确定判决后的每个目标信号在16QAM星座图中的坐标，计算判决后的每个目标信号与旋转后的目标信号之间的欧式距离；将旋转同一相位的目标信号与判决后的同一相位的目标信号之间的欧式距离累加，确定目标信号的误差相位，使用误差相位对目标信号进行相位恢复。然而，BPS算法相位恢复的效率太低。
[0005] EKF算法分为时间更新和测量更新两部分，时间更新主要是产生一个目标信号的先验估计，然后在测量更新过程根据与观测信号的误差改进目标信号的先验估计，得到目标信号的后验估计，也就是标信号的估计值。但是EKF算法对当前时刻目标信号估计的判决误差取决于前一时刻的目标信号估计的反馈，由于前一时刻的目标信号估计受较大噪声相位的影响，目标信号估计值不准确，导致当前时刻目标信号估计产生较大的估计误差。
[0006] 现有技术公开了一种基于TWF的软阈值加权相位恢复方法，包括：向采样系统输入图像信号，获得观测值；根据获得的观测值，利用截断谱方法计算初始测量值；将初始测量值代入软阈值加权迭代公式，获得测量值；计算测量值的恢复误差，若恢复误差低于阈值则输出测量值，否则将测量值代入软阈值加权迭代公式，获得下一轮测量值至恢复误差低于阈值。该方案虽然能够提高相位恢复的精度和效率，但是其适用范围小，在带相关性的观测矩阵的情况下难以保证迭代的收敛。
发明内容
[0007] 为解决当前相位恢复方法无法兼顾信号恢复精度、效率和适用范围的问题，本发明提出一种二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，适用于通用的状态空间模型，利用消息传递算法迭代更新目标信号的近似后验分布均值，得到高精度的目标信号的估计值，适用范围广，相位恢复效率高。
[0008] 为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：
[0009] 一种二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，包括：
[0010] S1.构建相位恢复的二次方程模型；
[0011] S2.将二次方程模型转换为因子图，将消息投影在因子图的高斯分布上，并将消息的均值和方差初始化；
[0012] S3.输入目标信号的先验消息，利用消息传递算法对投影的均值和方差进行迭代循环；
[0013] S4.判断是否达到迭代循环的结束条件，若是，输出当前迭代的目标信号的均值，作为目标信号的估计值；否则，返回步骤S3进行下一轮循环。
[0014] 本技术方案将相位恢复的二次方程模型转换为因子图，在因子图上定义消息，并利用消息传递算法进行迭代循环求解目标信号的近似后验分布，最终得到目标信号的估计值。
[0015] 优选地，在步骤S1中，所述相位恢复的二次方程模型为：
[0016]
[0017] 其中， ， ； 为观测矩阵， ； ，；目标信号， ； 为观测噪声， ； 为非线性分式函
数；为转置操作。
[0018] 优选地，所述因子图包含若干个节点，所述节点包括变量节点和因子节点；
[0019] 所述变量节点包括：节点、节点、节点和 节点；
[0020] 所述因子节点包括： 节点、 节点、 节点、 节点和节点；
[0021] 其中，表示第i个中间变量，为第i个目标信号的中间副本，为目标信号的初始副本； 表示 到 的转移概率， 表示目标信号 的先验分布； 为中间变量的转移分别， 为中间副本的转移分布；
[0022] 所述 节点、节点、 节点、节点、 节点、节点、 节点、节点和 节点依次连接，所述 节点和 节点相连接。
[0023] 优选地，在步骤S2中，将消息投影在高斯分布上，其中：
[0024] 将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与方差为 ；
[0025] 将 到 的消息记为 的似然分布均值与方差为 ；
[0026] 将 到 的消息记为 ；
[0027] 将 到 的消息记为 ；
[0028] 将 到 的消息记为 ；
[0029] 将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与协方差为 ，；
[0030] 将 到 的消息记为 ；
[0031] 将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与协方差为 ，；
[0032] 将 到 的消息记为 ；
[0033] 将 到 的消息记为 ；
[0034] 将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与方差为 ；
[0035] 将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与方差为 ；
[0036] 将 到 的后验分布均值与方差记为 ；
[0037] 将 到 的后验分布均值、方差与协方差记为 ；
[0038] 将 到 的后验分布均值与方差记为 ；
[0039] 将 到 的后验分布均值与协方差记为 。
[0040] 优选地，在步骤S2中，利用期望传播规则将消息投影到高斯分布上，其中：
[0041]
[0042]
[0043]
[0044] 其中，表示因子图中的任一节点， 表示节点之间的消息， 表示高斯分布，表示对应消息的均值，表示对应消息的方差，表示高斯分布族。
[0045] 优选地，在步骤S2中，将正向消息相关的先验分布均值和方差初始化，所述正向消息包括： 、 、 、 、 和 。
[0046] 优选地，在步骤S3中，所述目标信号的先验消息包括观测矩阵 、观测信号、目标信号的先验分布 、噪声 的统计特性以及转移概率 。
[0047] 优选地，在步骤S3中，利用期望传播算法推断目标信号的近似后验分布，采用最小均方误差估计的方法得到目标信号的估计值，具体过程如下：
[0048] 定义 ，令 ，进行如下迭代循环：
[0049]
[0050]
[0051]
[0052]
[0053]
[0054]
[0055]
[0056]
[0057]
[0058]
[0059]
[0060]
[0061]
[0062]
[0063]
[0064] ；
[0065] 所述 、和 为中间参数；
[0066] 在迭代过程中， 表示 的后验分布均值以及方差，的后验分布为 ；
[0067] 表 示 提 取 消 息 的 均 值 以 及 方 差 ，其 中 ，， ；
[0068] 表示LMMSE估计器的后验分布均值以及协方差，其中，， ；
[0069] 表示关于 的先验分布均值以及协方差，其中，， ；
[0070] 表示关于 的先验分布均值以及方差，其中，和 ；
[0071] 表示对应元素相除， 表示生成以对应列向量为对角线元素的对角矩阵， 表示求对应矩阵的对角线。
[0072] 优选地，在步骤S3中，判断达到迭代循环结束条件后，输出当前迭代得到的。
[0073] 本发明还提出一种二次方程模型下基于消息传递的相位恢复系统，所述系统包括：
[0074] 模型构建单元，用于构建相位恢复的二次方程模型；
[0075] 因子图转换单元，用于将二次方程模型转换为因子图，将消息投影在因子图的高斯分布上，并将消息的均值和方差初始化；
[0076] 迭代更新单元，用于在输入目标信号的先验消息后，利用消息传递算法迭代循环利用消息传递算法对投影的均值和方差进行迭代循环，求解二次方程模型；
[0077] 输出单元，用于判断是否达到迭代循环的结束条件，输出当前迭代的目标信号的均值，作为目标信号的估计值。
[0078] 与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
[0079] 本发明提出一种二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，构建相位恢复的二次方程模型，将二次方程模型转换为因子图，将消息投影高斯分布上，输入目标信号的先验消息，利用消息传递算法迭代循环求解二次方程模型，输出最后一次迭代获得的目标信号的后验分布信息，得到目标信号的估计值，能够处理带相关性的观测矩阵，在扩大了适用范围的同时保证了相位恢复的精度效率。
附图说明
[0080] 图1表示本发明实施例1中提出的二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法留的示意图；
[0081] 图2表示本发明实施例2中提出的相位恢复的二次方程模型对应的因子图；
[0082] 图3表示本发明实施例3中提出的二次方程模型下基于消息传递的相位恢复系统结构示意图。
具体实施方式
[0083] 附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
[0084] 为了更好地说明本实施例，附图某些部位会有省略、放大或缩小，并不代表实际尺寸；
[0085] 对于本领域技术人员来说，附图中某些公知内容说明可能省略是可以理解的。
[0086] 下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
[0087] 附图中描述位置关系的仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
[0088] 实施例1如图1所示，本实施例提出一种二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，包括：
[0089] S1.构建相位恢复的二次方程模型，所述相位恢复的二次方程模型为：
[0090]
[0091] 其中， ， ； 为观测矩阵， ； ，；目标信号， ； 为观测噪声， ； 为非线性分式函
数；为转置操作。
[0092] S2.将二次方程模型转换为因子图，所述因子图包含若干个节点，所述节点包括变量节点和因子节点；
[0093] 所述变量节点包括：节点、节点、节点和 节点；
[0094] 所述因子节点包括： 节点、 节点、 节点、 节点和节点；
[0095] 其中，表示第i个中间变量，为第i个目标信号的中间副本，为目标信号的初始副本； 表示 到 的转移概率， 表示目标信号 的先验分布； 为中间变量的转移分别， 为中间副本的转移分布；
[0096] 所述 节点、节点、 节点、节点、 节点、节点、 节点、节点和 节点依次连接，所述 节点和 节点相连接。
[0097] 将消息投影在因子图的高斯分布上，将 到 的消息、将 到 的消息、到 的消息、到 的消息、 到 的消息、 到 的消息和
到 的消息对应的先验分布信息初始化。
[0098] S3.输入目标信号的先验消息，利用消息传递算法迭代循环求解二次方程模型，计算目标信号的近似后验分布信息；
[0099] 在实施过程中，利用期望传播算法推断目标信号的近似后验分布。
[0100] S4.判断是否达到迭代循环的结束条件，若是，输出当前迭代的目标信号的估计值；否则，返回步骤S3进行下一轮循环。
[0101] 实施例2本实施例提出的二次方程模型下基于消息传递的相位恢复方法，基于实施例1，结合因子图，利用期望传播规则，将消息投影在高斯分布上，如图2所示，其中：
[0102] 将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与方差为 ；
[0103] 将 到 的消息记为 的似然分布均值与方差为 ；
[0104] 将 到 的消息记为 ；
[0105] 将 到 的消息记为 ；
[0106] 将 到 的消息记为 ；
[0107] 将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与协方差为 ，；
[0108] 将 到 的消息记为 ；
[0109] 将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与协方差为 ，；
[0110] 将 到 的消息记为 ；
[0111] 将 到 的消息记为 ；
[0112] 将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与方差为 ；
[0113] 将 到 的消息记为 ， 的似然分布均值与方差为 ；
[0114] 将 到 的后验分布均值与方差记为 ；
[0115] 将 到 的后验分布均值、方差与协方差记为 ；
[0116] 将 到 的后验分布均值与方差记为 ；
[0117] 将 到 的后验分布均值与协方差记为 。
[0118] 其中，消息投影操作采用KL散度去衡量两个分布之间的距离，在本实施例中，利用表示 以及 的距离，使用一个高斯分布 去近似 ：
[0119]
[0120]
[0121]
[0122] 式中，表示因子图中的任一节点， 表示节点之间的消息， 表示高斯分布，表示对应消息的均值，表示对应消息的方差，表示高斯分布族。
[0123] 在本实施例中，将正向消息相关的先验分布均值和方差初始化，包括。
[0124] 在步骤S3中，所述目标信号的先验消息包括观测矩阵 、观测信号 、目标信号的先验分布 、噪声 的统计特性以及转移概率 。
[0125] 利用期望传播算法推断目标信号的近似后验分布，具体过程如下：
[0126] 定义 ，令 ，进行如下迭代循环：
[0127]
[0128]
[0129]
[0130]
[0131]
[0132]
[0133]
[0134]
[0135]
[0136]
[0137]
[0138]
[0139]
[0140]
[0141]
[0142] ；
[0143] 所述 、和 为中间参数；式中 为 的第i位置， 为的第i位置。
[0144] 在迭代过程中， 表示 的后验分布均值以及方差，的后验分布为 ；
[0145] 表 示 提 取 消 息 的 均 值 以 及 方 差 ，其 中 ，， ；
[0146] 表示LMMSE估计器的后验分布均值以及协方差，其中，， ；
[0147] 表示关于 的先验分布均值以及协方差，其中，， ；
[0148] 表示关于 的先验分布均值以及方差，其中，和 ；
[0149] 表示对应元素相除， 表示生成以对应列向量为对角线元素的对角矩阵， 表示求对应矩阵的对角线。
[0150] 判断达到迭代循环结束条件后，输出当前迭代得到的 ，采用最小均方误差估计的方法得到目标信号的估计值。
[0151] 实施例3本实施例中，如图3所示，提出了一种二次方程模型下基于消息传递的相位恢复系统，所述系统包括：
[0152] 模型构建单元101，用于构建相位恢复的二次方程模型；
[0153] 因子图转换单元102，用于将二次方程模型转换为因子图，将消息投影在因子图的高斯分布上，并将消息的均值和方差初始化；
[0154] 迭代更新单元103，用于在输入目标信号的先验消息后，利用消息传递算法迭代循环利用消息传递算法对投影的均值和方差进行迭代循环，求解二次方程模型；
[0155] 输出单元104，用于判断是否达到迭代循环的结束条件，输出当前迭代的目标信号的均值，作为目标信号的估计值。
[0156] 显然，本发明的上述实施例仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
