一种基于变分模型的断裂面重建方法及相关设备

摘要

本发明提供了一种基于变分模型的断裂面重建方法及相关设备，包括：根据目标断裂面上的勘探点，构建初始断裂面模型在三维地质空间中的径向基函数表达式；根据观测数据以及径向基函数表达式确定约束条件，并根据约束条件构建变分模型；将变分模型中的数据约束转化为用于求解断裂面模型一阶线性迭代步长的问题并进行优化求解，得到多个迭代优化后的断裂面模型；计算每次迭代优化后的断裂面模型与观测数据之间的误差并生成误差曲线，将误差曲线的振荡幅度处于预设最小振荡幅度范围内且误差小于误差阈值时输出的断裂面模型作为重建模型，(56)对比文件郭甲腾;吴立新;周文辉.基于径向基函数曲面的矿体隐式自动三维建模方法.煤炭学报.2016,(08),2130-2135.侯征;王天意;于长春;熊盛青;邸龙.基于航磁数据的三维地质建模研究.地球科学进展.2018,(03),257-269.翁正平;何珍文;毛小平;李章林;綦广;李俊杰;吴冲龙.三维可视化动态地质建模系统研发与应用.地质科技情报.2012,(06),59-66.周宇轩;雷宛.重力异常物性正则化反演研究.物探化探计算技术.2016,(05),579-583.

权利要求

1.一种基于变分模型的断裂面重建方法，其特征在于，包括：

步骤1，根据目标断裂面上的勘探点构建初始断裂面模型在三维地质空间中的径向基函数表达式；

步骤2，根据所述目标断裂面的观测数据以及所述径向基函数表达式确定用于重建所述目标断裂面的约束条件，并根据所述约束条件构建所述目标断裂面在三维地质空间中的变分模型；所述观测数据包括钻孔数据、重力异常观测数据以及磁异常观测数据；

步骤3，将所述变分模型中的每一项数据约束转化为用于求解断裂面模型一阶线性迭代步长的问题，并对所述断裂面模型一阶线性迭代步长进行优化求解，得到多个迭代优化后的空间连续断裂面模型；

步骤4，计算每次迭代优化后的断裂面模型与所述观测数据之间的误差并生成误差曲线，将所述误差曲线的振荡幅度处于预设最小振荡幅度范围内且所述误差小于误差阈值时输出的迭代优化后的断裂面模型作为所述目标断裂面在三维地质空间中的重建模型。

2.根据权利要求1所述的基于变分模型的断裂面重建方法，其特征在于，所述初始断裂面模型在三维地质空间中的径向基函数表达式为：其中， 表示三维地质空间中目标断裂面上的勘探点数量， 表示断裂面径向基函数表达的线性系数， 表示径向基函数，其满足 ， 表示目标断裂面上的勘探点。

3.根据权利要求2所述的基于变分模型的断裂面重建方法，其特征在于，所述根据所述目标断裂面的观测数据以及所述径向基函数表达式确定用于重建所述目标断裂面的约束条件，包括：根据公式 约束所述目标断裂面上的勘探点始终

位于所述目标断裂面上，其中，表示目标断裂面迭代优化的次数， 表示目标断裂面上的勘探点， 表征了第 次迭代优化的断裂面模型的径向基函数表达式，而表征了初始断裂面模型的径向基函数表达式；

根据公式 在迭代优化过程中约束所述断裂面模型产生的重力异常场与观测的重力异常场保持一致的趋势，其中， 表示断裂面在重力异常正演过程时三维地质空间中离散单元与地表观测点之间的空间位置相关的矩阵， 表示目标断裂面决定的空间剩余密度分布， 表示目标断裂面在研究区域内的观测重力异常值；

根据公式 在迭代优化过程中约束所述断裂面模型产生的磁异常场与观测的磁异常场保持一致的趋势，其中， 表示断裂面在磁异常正演过程时三维地质空间中离散单元与地表观测点之间的空间位置相关的矩阵， 表示目标断裂面决定的空间磁导率分布， 表示目标断裂面在研究区域内的磁异常观测值。

4.根据权利要求3所述的基于变分模型的断裂面重建方法，其特征在于，所述目标断裂面在三维地质空间中的变分模型为：其中， 表示目标断裂面上的勘探点数量， 表示目标断裂面所在的三维地质空间中的离散单元数量， 用于表征目标断裂面的浅部约束，用于表征断裂面模型与重力异常观测数据的拟合度，

用于表征断裂面模型与磁异常观测数据的拟合度。

5.根据权利要求4所述的基于变分模型的断裂面重建方法，其特征在于，所述步骤3包括：使用目标函数将所述变分模型中的每一项数据约束转化为用于求解断裂面模型一阶线性迭代步长的问题，所述目标函数为：其中， 表示目标断裂面上的勘探点位置， 表示断裂面模型每次迭代更新的步长项；

对所述目标函数进行优化求解，得到多个空间连续的断裂面模型，多个空间连续的断裂面模型的表达式为：其中，为断裂面重建过程中的迭代次数。

6.根据权利要求5所述的基于变分模型的断裂面重建方法，其特征在于，所述步骤4包括：根据所述研究区域的尺度设置误差阈值 ；

计算每次迭代优化后的断裂面模型与所述观测数据之间的误差并生成误差曲线，当所述误差曲线的振荡幅度处于预设最小振荡幅度范围内且第 次迭代优化的断裂面模型与所述观测数据之间的误差满足 ，则停止迭代，并输出第 次迭代优化后的断裂面模型作为所述目标断裂面在三维地质空间中的重建模型。

7.根据权利要求6所述的基于变分模型的断裂面重建方法，其特征在于，所述迭代后的断裂面模型与所述观测数据之间的误差包括浅部钻孔揭露的断裂面位置误差 、重力异常场误差 以及磁异常场误差 ，将所述断裂面模型与所述观测数据之间的误差 表示为：其中，

其中， 为第 次迭代优化断裂面模型在勘探点上的径向基函数， 为勘探点在初始断裂面模型上的径向基函数， 为目标断裂面上勘探点的数量。

8.根据权利要求7所述的基于变分模型的断裂面重建方法，其特征在于，在所述步骤4之后，还包括：令所述重建模型的值为零，计算所述重建模型对应的自由曲面；

对所述自由曲面进行可视化，得到可视化后的所述自由曲面。

9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，当该计算机程序被处理器执行时，实现如权利要求1至8任一项所述的基于变分模型的断裂面重建方法。

10.一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至8任一项所述的基于变分模型的断裂面重建方法。

说明书

一种基于变分模型的断裂面重建方法及相关设备

技术领域

[0001] 本发明涉及三维地质建模技术领域，特别涉及一种基于变分模型的断裂面重建方法及相关设备。

背景技术

[0002] 三维地质建模技术是三维地理信息系统（Geographic Information System或Geo‑Information system，GIS）与地学研究交叉领域的研究热点。广义的三维地质建模包含模型的生成、模型可视化、模型的空间分析和模型应用等，三维地质建模作为一种用于地质分析的工具，实在计算机三维空间下的地质体，并对其进行地质解释的一种多学科交叉技术。三维地质模型的优势显著，首先，它能立体呈现单个地质体的三维形态，充分展示多种地质体之间的空间关系，更真实直观表达了客观地质体；其次，建立好的三维地质模型可以进行三维空间分析，如通过对模型任意位置的切片来预测未知区域的可能形态、反演构造演化历史等；最重要的是，它将复杂的地下空间的各项信息完整表达出来，兼容了传统的如钻井等一维数据、地震测深等二维剖面数据，实现了地质信息科学管理和共享，成为地质大数据时代多源数据的整合平台。

[0003] 但现有的技术无论是基于地质数据的建模或是基于地球物理的构造反演，当前的建模方法大多使用空间的离散化推断，在计算的过程中很有可能产生复杂的差分形式，导致求解困难，并且重建的三维地质模型精度严重依赖离散单元的尺度，难以较好的模拟实际地质界面，使得地质模型深部分辨率较低，难以实现地质构造面的高精度重建。

发明内容

[0004] 本发明提供了一种基于变分模型的断裂面重建方法及相关设备，其目的是为了避免在三维地质建模过程中对三维地质空间进行离散化，提高断裂面的重建准确性和可靠性。

[0005] 为了达到上述目的，本发明提供了一种基于变分模型的断裂面重建方法，包括：

[0006] 步骤1，根据目标断裂面上的勘探点，构建初始断裂面模型在三维地质空间中的径向基函数表达式；

[0007] 步骤2，根据获取的与目标断裂面相关的观测数据以及径向基函数表达式确定用于重建目标断裂面的约束条件，并根据约束条件构建目标断裂面在三维地质空间中的变分模型；观测数据包括钻孔数据、重力异常观测数据以及磁异常观测数据；

[0008] 步骤3，将变分模型中的每一项数据约束转化为用于求解断裂面模型一阶线性迭代步长的问题，并对断裂面模型一阶线性迭代步长进行优化求解，得到多个迭代优化后的空间连续的断裂面模型；

[0009] 步骤4，计算每次迭代优化后的断裂面模型与所述观测数据之间的误差并生成误差曲线，将误差曲线的振荡幅度处于预设最小振荡幅度范围内且所述误差小于误差阈值时输出的迭代优化后的断裂面模型作为目标断裂面在三维地质空间中的重建模型。

[0010] 进一步来说，初始断裂面模型在三维地质空间中的径向基函数表达式为：

[0011]

[0012] 其中， 表示三维地质空间中目标断裂面上的勘探点数量， 表示断裂面径向基函数表达的线性系数， 表示径向基函数，其满足 ， 表示目标断裂面上的勘探点。

[0013] 进一步来说，根据获取的与目标断裂面相关的观测数据以及径向基函数表达式确定用于重建目标断裂面的约束条件，包括：

[0014] 根据公式 约束目标断裂面上的勘探点始终位于目标断裂面上，其中，表示目标断裂面迭代优化的次数， 表示目标断裂面上的勘探点， 表征了第 次迭代优化的断裂面模型的径向基函数表达式，而 表征
了初始断裂面模型的径向基函数表达式；

[0015] 根据公式 在迭代优化过程中约束断裂面模型产生的重力异常场与观测的重力异常场保持一致的趋势，其中， 表示断裂面在重力异常正演过程时三维地质空间中离散单元与地表观测点之间的空间位置相关的矩阵， 表示目标断裂
面决定的空间剩余密度分布， 表示目标断裂面在研究区域内的观测重力异常值；

[0016] 根据公式 在迭代优化过程中约束断裂面模型产生的磁异常场与观测的磁异常场保持一致的趋势，其中， 表示断裂面在磁异常正演过程时三维地质空间中离散单元与地表观测点之间的空间位置相关的矩阵， 表示目标断裂面决定
的空间磁导率分布， 表示目标断裂面在研究区域内的磁异常观测值。

[0017] 进一步来说，目标断裂面在三维地质空间中的变分模型为：

[0018]

[0019] 其中， 表示目标断裂面上的勘探点数量， 表示目标断裂面所在的三维地质空间中的离散单元数量， 用于表征目标断裂面的浅部约束，用于表征断裂面模型与重力异常观测数据的拟合度，
用于表征断裂面模型与磁异常观测数据的拟合度。

[0020] 进一步来说，步骤3包括：

[0021] 使用目标函数将变分模型中的每一项数据约束转化为用于求解断裂面模型一阶线性迭代步长的问题，目标函数为：

[0022]

[0023] 其中， 表示目标断裂面上的勘探点位置， 表示断裂面模型每次迭代更新的步长项；

[0024] 对目标函数进行优化求解，得到多个空间连续的断裂面模型，多个空间连续的断裂面模型的表达式为：

[0025]

[0026] 其中，为断裂面重建过程中的迭代次数。

[0027] 进一步来说，步骤4包括：

[0028] 根据研究区域的尺度设置误差阈值 ；

[0029] 计算每次迭代优化后的断裂面模型与观测数据之间的误差并生成误差曲线，当误差曲线的振荡幅度处于预设最小振荡幅度范围内且第 次迭代优化的断裂面模型与观测数据之间的误差满足 ，则停止迭代，并输出第 次迭代优化后的断裂面模型作为目标断裂面在三维地质空间中的重建模型。

[0030] 进一步来说，断裂面模型与观测数据之间的误差包括浅部钻孔揭露的断裂面位置误差 、重力异常场误差 以及磁异常场误差 ，将断裂面模型与观测数据之间的误差 表示为：

[0031]

[0032] 其中，

[0033]

[0034]

[0035]

[0036] 其中， 为第 次迭代优化断裂面模型在勘探点上的径向基函数，为勘探点在初始断裂面模型上的径向基函数， 表示目标断裂面上的勘探点的数
量。

[0037] 进一步来说，在步骤4之后，还包括：

[0038] 令重建模型为零时，计算重建模型对应的自由曲面；

[0039] 对自由曲面进行可视化，得到可视化后的自由曲面。

[0040] 本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，当该计算机程序被处理器执行时，实现基于变分模型的断裂面重建方法。

[0041] 本发明还提供了一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在存储器中并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现基于变分模型的断裂面重建方法。

[0042] 本发明的上述方案有如下的有益效果：

[0043] 本发明根据目标断裂面上的勘探点，构建初始断裂面模型在三维地质空间中的径向基函数表达式；然后根据获取的与目标断裂面相关的观测数据以及径向基函数表达式确定用于重建目标断裂面的约束条件，并根据约束条件构建目标断裂面在三维地质空间中的变分模型；将变分模型中的每一项数据约束转化为用于求解断裂面模型一阶线性迭代步长的问题，并对断裂面模型一阶线性迭代步长进行优化求解，得到多个迭代优化后的空间连续的断裂面模型；计算每次迭代优化后的断裂面模型与观测数据之间的误差并生成误差曲线，将误差曲线的振荡幅度处于预设最小振荡幅度范围内且误差小于误差阈值时输出的迭代优化后的断裂面模型作为目标断裂面在三维地质空间中的重建模型；与现有技术相比，本发明直接基于重力异常与磁异常观测数据、深部钻孔数据确定约束条件，构建目标断裂面在三维地质空间中的变分模型，并将变分模型转化为一阶线性问题，以实现对变分模型的求解，最终直接获得在三维地质空间中的断裂面模型，从连续推断的角度实现断裂面模型的高精度重建，避免了在三维地质建模过程中对三维地质空间进行离散化，有效地突破了地质模型离散推断的精度限制，提升了断裂面深部三维重建的准确性与可靠性。

[0044] 本发明的其它有益效果将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。

附图说明

[0045] 图1为本发明实施例的流程示意图；

[0046] 图2为本发明实施例中重建模型相对于初始断裂面模型的变化趋势示意图。

具体实施方式

[0047] 为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

[0048] 在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

[0049] 在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是锁定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

[0050] 此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。

[0051] 本发明针对现有的问题，提供了一种基于变分模型的断裂面重建方法及相关设备。

[0052] 如图1所示，本发明的实施例提供了一种基于变分模型的断裂面重建方法，包括：

[0053] 步骤1，根据目标断裂面在三维地质空间中的浅部勘探点，构建初始断裂面模型在三维地质空间中的径向基函数表达式；

[0054] 步骤2，根据获取的与目标断裂面相关的观测数据以及径向基函数表达式确定用于重建目标断裂面的约束条件，并根据约束条件构建目标断裂面在三维地质空间中的变分模型；观测数据包括钻孔数据、重力异常观测数据以及磁异常观测数据；

[0055] 步骤3，将变分模型中的每一项数据约束转化为用于求解断裂面模型一阶线性迭代步长的问题，并对断裂面模型一阶线性迭代步长进行优化求解，得到多个迭代优化后的空间连续的断裂面模型；

[0056] 步骤4，计算每次迭代优化后的断裂面模型与观测数据之间的误差并生成误差曲线，将误差曲线的振荡幅度处于预设最小振荡幅度范围内且误差小于误差阈值时输出的迭代优化后的断裂面模型作为目标断裂面在三维地质空间中的重建模型。

[0057] 具体来说，步骤1包括：

[0058] 将目标断裂面上的勘探点作为浅部勘探点，根据浅部勘探点在三维地质空间中，使用径向基函数对初始断裂面模型进行表达，为了保证对断裂面的连续推断，在此将初始模型表达为函数形式，即：

[0059]

[0060] 其中， 表示三维地质空间中目标断裂面上的勘探点数量， 表示断裂面径向基函数表达的线性系数， 表示径向基函数，其满足 ， 表示目标断裂面上的勘探点，上述径向基函数满足：

[0061]

[0062] 基于上述关系，可以求解径向基函数中线性系数，由此获得初始断裂面模型在三维地质空间中连续的函数表达式。

[0063] 具体来说，步骤2包括：

[0064] 根据目标断裂面的观测数据，如钻孔数据、重力异常观测数据以及磁异常观测数据，重建的断裂面模型需要符合观测数据，因此，设置重建的断裂面模型满足以下约束条件：

[0065] （1）重建断裂面模型需要保证断裂面位置不变，即约束目标断裂面上的勘探点始终位于断裂面上，该约束主要表现为：

[0066]

[0067] 其中， 表示目标断裂面迭代优化的次数， 表示目标断裂面上的勘探点，表征了第 次迭代优化的断裂面模型的径向基函数表达式，而 表征了初
始断裂面模型的径向基函数表达式；

[0068] （2）重建断裂面模型需要拟合重力异常观测数据，即在迭代优化过程中约束断裂面模型产生的重力异常场需要与观测的重力异常场保持大致一致的趋势，该项约束主要表现为：

[0069]

[0070] 其中， 表示目标断裂面在重力异常正演过程时三维地质空间中离散单元与地表观测点之间的空间位置相关的矩阵， 表示目标断裂面决定的空间剩余密度分布，由于目标断裂面上下盘具有明显的物性差异，因此在此认为空间剩余密度分布可以表达为与目标断裂面位置相关的连续函数， 表示目标断裂面在研究区域内的观测重力异常值；

[0071] （3）重建断裂面模型需要拟合磁异常观测数据，即在迭代优化过程中约束断裂面模型产生的磁异常场需要与观测的磁异常场保持大致一致的趋势，该项约束主要表现为：

[0072]

[0073] 其中， 表示目标断裂面在磁异常正演过程时三维地质空间中离散单元与地表观测点之间的空间位置相关的矩阵， 表示目标断裂面决定的空间磁导率分布，在此认为断裂面上下盘具有明显的磁导率差异，因此，设置磁导率参数为与目标断裂面位置相关的连续函数， 表示目标断裂面在研究区域内的磁异常观测值。

[0074] 根据迭代优化断裂面明显需要满足的约束条件，可以将目标断裂面的连续高精度重建问题转化为极小化以下变分问题：

[0075]

[0076] 其中， 表示目标断裂面上的勘探点数量， 表示目标断裂面所在的三维地质空间中的离散单元数量，为离散单元设置不同的剩余密度值以及磁导率值，以用于断裂面模型的重力异常正演值或磁异常正演值计算， 用于表征目标断裂面的浅部约束， 用于表征断裂面模型与重力异常观测数据的拟合
度， 用于表征断裂面模型与磁异常观测数据的拟合度。

[0077] 在本发明实施例中，由于地下的物性分布不均匀，导致剩余密度和导磁率分布在三维结构面上下盘可能会存在差异，因此构建了剩余密度 和导磁率 关于断裂面模型径向基函数 的连续函数，用于指示目标断裂面上下盘物性分布的取值，该连续函数需要满足：

[0078]

[0079]

[0080] 其中， 和 分别为目标断裂面上盘的剩余密度和磁导率， 和 为目标断裂面下盘的剩余密度和磁导率。

[0081] 上述值均可通过野外测量与现有的研究资料确定，由于剩余密度和磁导率在目标断裂面上下盘具有类似的性质，因此可以将其设置为类似的空间连续函数，即：

[0082]

[0083]

[0084] 为满足上述物性分布的关系，函数 需要满足：

[0085]

[0086] 由于目标断裂面上下盘的物性也具有空间平滑性，即物性分布在目标断裂面位置并且突变，而且具有过渡的变化，因此函数 也并非阶跃函数，因此在此可借鉴Heaviside函数，将连续函数 设置为：

[0087]

[0088] 具体来说，步骤3包括：

[0089] 使用高斯‑牛顿算法将三维地质空间中非线性的变分模型转换为易求解的一阶线性问题，因此可以使用目标函数将变分模型中的每一项数据约束转化为用于求解断裂面模型一阶线性迭代步长的问题，目标函数为：

[0090]

[0091] 其中， 表示目标断裂面上的勘探点位置， 表示断裂面模型每次迭代更新的步长项，通过最小化该步长项，可以求解上述变分模型的极小化形式，以实现断裂面模型在三维地质空间中的连续高精度重建。

[0092] 为了实现重建断裂面模型的连续迭代优化，需要将上述目标函数转化为连续形式，在此借助DiracDelta函数将离散项转化为连续的积分函数形式，DiracDelta函数具有以下特征：

[0093]

[0094] 因此，对于上述目标函数中的第一项，可以使用DiracDelta函数表示为：

[0095]

[0096] 根据变分算法性质，即由于求解上述目标函数的极小值，则上述目标函数的求导值为0，可以将上述目标函数的求导表示为：

[0097]

[0098] 对于目标函数的第二项（重力异常数据观测约束项），可以先使用泰勒公式对于进行展开，即：

[0099]

[0100] 其中， 为雅克比矩阵，其数学意义为函数 的一阶导数形式， 为每次迭代更新模型正演重力异常值与观测值之间误差向量，即 ，根据重力正演公
式，由于 为空间坐标相关的矩阵，在空间离散单元以及观测点已知的情况下，该矩阵为一常数矩阵，在此可以将其表示为向量形式，即 ，其中 为地表重力异
常观测点个数，因此，雅克比矩阵可以表示为：

[0101]

[0102] 因此上述目标表达式可以写为关于剩余密度函数的导数形式，即：

[0103]

[0104] 为了正则化上述目标函数，在此考虑断裂面产生的重力异常场的平滑性，即在上述目标函数中加入一个平滑项：

[0105]

[0106] 其中， 为拉普拉斯平滑项，表征了迭代步长具有空间内平滑的特征，引入DiracDelta函数对其中的离散项进行处理，以构建解析函数形式：

[0107]

[0108] 为了后续公式的简洁，在此设置连续函数 ，并且后续将其简写为 ，在此基础上，可对上述公式求导数，即：

[0109]

[0110] 进一步进行泰勒公式展开：

[0111]

[0112] 其中，对于公式的第二项 ，可以使用分布积分法，因此该项可以表达为：

[0113]

[0114] 综上所述，重力异常数据约束下的变分模型可以表示为：

[0115]

[0116] 同样地，对于变分模型中的第三项（磁异常数据观测约束项），也可以使用泰勒公式对 函数进行展开，即：

[0117]

[0118] 其中， 为雅克比矩阵，其数学意义为函数 的一阶导数形式， 为每次迭代更新模型正演磁异常值与观测值之间误差向量，即 ，磁异常计算公式中，
也表征了与空间位置相关的矩阵，在此可以表达为 ，其中 为地
表磁异常观测点个数，因此磁异常约束的变分模型中的雅克比矩阵可以表示为：

[0119]

[0120] 因此上述目标表达式可以写为磁导率函数的导数形式：

[0121]

[0122] 为了正则化上述目标函数，在此同样考虑断裂面导致的磁异常场的平滑性，即在目标函数 中加入一个平滑项：

[0123]

[0124] 其中， 仍为拉普拉斯平滑项。此外，对于上述目标式中的离散项 ，在此借助DiracDelta函数将其转化为连续函数形式：

[0125]

[0126] 同样，为了简化此后的公式形式，在此设置连续函数 ，且后续的公式中将其简写为 ，之后可以对目标函数 进行求导，并进行泰勒展开，可得：

[0127]

[0128] 同样对公式的第二项 使用分布积分法，有：

[0129]

[0130] 因此，磁异常数据约束下的变分表达式可以表示为：

[0131]

[0132] 在获得变分模型中每一项数据约束的变分形式后，可以使用Du Bois‑Reymond引理对目标函数进行求解，杜·布瓦一雷蒙Du Bois‑Reymond引理是由一个函数的导数满足某个积分等式导出该函数为常数的一个定理，根据Du Bois‑Reymond引理可知：

[0133]

[0134] 其中， 可以使用带平滑项的正则化函数求解方法，并获得以格林函数为线性组合的解的形式，即：

[0135]

[0136] 因此，根据上述断裂面的钻孔数据约束与地球物理重磁数据约束，考虑曲面的平滑性特征，可以获得断裂面重建过程中每次迭代更新的步长，每次迭代更新的步长主要由以下三项更新项构成：

[0137]

[0138] 其中， ， ， 为线性系数，并且满足以下关系：

[0139]

[0140] 其中， 为地表重力异常观测点的数量， 为地表磁异常观测点的数量，为目标断裂面浅部勘探点的数量。

[0141] 对目标函数进行优化求解，由此可以计算迭代步长的线性系数值，得到多个空间连续的断裂面模型，多个空间连续的断裂面模型的表达式为：

[0142]

[0143] 其中，为断裂面重建过程中的迭代次数。

[0144] 在本发明实施例中迭代更新项中的格林函数可以使用简单的基函数进行表示。

[0145] 具体来说，步骤4包括：

[0146] 根据所述研究区域的尺度设置误差阈值 ；

[0147] 对所述断裂面模型进行迭代优化，计算第 次迭代后的断裂面模型与观测数据之间的误差并生成误差曲线，当误差曲线的振荡幅度处于预设最小振荡幅度范围内且第 次迭代优化的断裂面模型与观测数据之间的误差满足 ，则停止迭代，并输出第 次迭代优化后的断裂面模型作为所述目标断裂面在三维地质空间中的重建模型。

[0148] 在本发明实施例中，当初始断裂面模型开始迭代优化时，可能会因为初始断裂面模型浅部与控制点拟合较好以及地球物理反演的多解性，导致初始断裂面模型与观测数据之间的误差较小，因此，在实际工作中，需要舍弃前50次迭代优化后的断裂面模型即当误差曲线的幅值处于预设最小幅值范围内时，输出重建模型，在本发明实施例中预设最小幅值范围为幅值无限趋近于0，误差曲线趋于平稳，以保证后续迭代优化过程计算误差的稳定性与可靠性。

[0149] 具体来说，本发明实施例在进行断裂面重建的过程中需要计算每次迭代优化获得的断裂面模型与观测数据之间的误差，其中，误差主要包括浅部钻孔揭露的断裂面位置误差 、重力异常场误差 以及磁异常场误差 ，将断裂面模型与观测数据之间的误差表示为：

[0150]

[0151] 其中，每一项误差又可以通过以下形式进行计算：

[0152] （1）浅部钻孔揭露的断裂面位置误差：

[0153]

[0154] 其中， 为第 次迭代优化后的断裂面模型在勘探点上的径向基函数，为勘探点在初始断裂面模型上的径向基函数，为目标断裂面上的勘探点的数量。

[0155] （2）重力异常场误差：

[0156]

[0157] 其中， 为三维地质空间离散点数量， 为离散点与重力异常观测点空间位置相关的矩阵， 为由目标断裂面的位置决定的三维地质空间剩余密度分布， 为目标断裂面在研究区域内的重力异常观测值。

[0158] （3）磁异常场误差：

[0159]

[0160] 其中， 为三维地质空间离散点数量， 为离散点与磁异常观测点空间位置相关的矩阵， 为由目标断裂面的位置决定的三维地质空间磁导率分布， 为目标断裂面在研究区域内磁异常观测值。

[0161] 对于每次迭代优化的断裂面模型，可以根据上述公式求解其与观测数据之间的误差。

[0162] 具体来说，在所述步骤4之后，还包括：

[0163] 令重建模型的值为零，计算重建模型对应的自由曲面；

[0164] 对所述自由曲面进行可视化，得到可视化后的所述自由曲面。

[0165] 在本发明实施例中，已知断裂面重建模型后，使用计算几何算法库（Computational Geometry Algorithms Library，CGAL）中的三维表面生成算法求解满足以下条件的空间位置 ：

[0166]

[0167] 由此在三维地质空间中对重建的断裂面进行空间可视化。

[0168] 在本发明实施例中以自定义断裂面模型为例，在此例中，将自定义的断裂面模型作为标准模型，提取自定义断裂面模型的浅部形态作为初始模型，使得初始模型与标准模型深部形态展布具有较大的差异，并赋予标准模型上下盘物性分布，计算标准断裂面引起的重力异常与磁异常，以此作为断裂面深部推断的约束数据。

[0169] 为验证方法的准确性，使用初始模型进行迭代优化，并使用基于约束数据的变分模型规定初始模型优化的方向及步长，断裂面重建模型相对于初始模型的变化趋势如图2所示。

[0170] 本发明实施例根据目标断裂面上的勘探点，构建初始断裂面模型在三维地质空间中的径向基函数表达式；然后根据获取的与目标断裂面相关的观测数据以及径向基函数表达式确定用于重建目标断裂面的约束条件，并根据约束条件构建目标断裂面在三维地质空间中的变分模型；将变分模型中的每一项数据约束转化为用于求解断裂面模型一阶线性迭代步长的问题，并对断裂面模型一阶线性迭代步长进行优化求解，得到多个迭代优化后的空间连续的断裂面模型；计算每次迭代优化后的断裂面模型与观测数据之间的误差并生成误差曲线，当误差曲线的振荡幅度处于预设最小振荡幅度范围内且误差小于误差阈值时，输出迭代优化后的断裂面模型作为目标断裂面在三维地质空间中的重建模型；与现有技术相比，本发明直接基于重力异常与磁异常观测数据、深部钻孔数据确定约束条件，构建目标断裂面在三维地质空间中的变分模型，并将变分模型转化为一阶线性问题，以实现对变分模型的求解，最终直接获得在三维地质空间中的断裂面模型，从连续推断的角度实现断裂面模型的高精度重建，避免了在三维地质建模过程中对三维地质空间进行离散化，有效地突破了地质模型离散推断的精度限制，提升了断裂面深部三维重建的准确性与可靠性。

[0171] 本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，当该计算机程序被处理器执行时，实现基于变分模型的断裂面重建方法。

[0172] 所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实施例实现上述实施例方法中的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质至少可以包括：能够将计算机程序代码携带到构建装置/终端设备的任何实体或装置、记录介质、计算机存储器、只读存储器（ROm，Read‑Only memory）、随机存取存储器（RAm，Random Access memory）、电载波信号、电信信号以及软件分发介质。例如U盘、移动硬盘、磁碟或者光盘等。在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读介质不可以是电载波信号和电信信号。

[0173] 本发明实施例还提供了一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现基于变分模型的断裂面重建方法。

[0174] 需要说明的是，终端设备可以是手机、平板电脑、笔记本电脑、超级移动个人计算机（UmPC，Ultra‑mobile Personal Computer）、上网本、个人数字助理（PDA，Personal Digital Assistant）等终端设备上，例如，终端设备可以是WLAN中的站点（ST，STAiON），可以是蜂窝电话、无绳电话、会话启动协议（SiP，Session initiation Protocol）电话、无线本地环路（WLL，Wireless Local Loop）站、个人数字处理（PDA，Personal Digital Assistant）设备、具有无线通信功能的手持设备、计算设备或连接到无线调制解调器的其它处理设备、电脑、膝上型计算机、手持式通信设备、手持式计算设备、卫星无线设备等。本发明实施例对终端设备的具体类型不作任何限制。

[0175] 所称处理器可以是中央处理单元(CPU，Central Processing Unit)，该处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(DSP，Digital Signal Processor)、专用集成电路(ASiC，Application Specific integrated Circuit)、现成可编程门阵列(FPGA，Field‑Programmable Gate Array)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。

[0176] 所述存储器在一些实施例中可以是所述终端设备的内部存储单元，例如终端设备的硬盘或内存。所述存储器在另一些实施例中也可以是所述终端设备的外部存储设备，例如所述终端设备上配备的插接式硬盘，智能存储卡（SmC，Smart media Card），安全数字（SD，Secure Digital）卡，闪存卡（Flash Card）等。进一步地，所述存储器还可以既包括所述终端设备的内部存储单元也包括外部存储设备。所述存储器用于存储操作系统、应用程序、引导装载程序(BootLoader)、数据以及其他程序等，例如所述计算机程序的程序代码等。所述存储器还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。

[0177] 需要说明的是，上述装置/单元之间的信息交互、执行过程等内容，由于与本发明实施例方法实施例基于同一构思，其具体功能及带来的技术效果，具体可参见方法实施例部分，此处不再赘述。

[0178] 以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。