一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法

摘要

本发明涉及半球谐振陀螺抗冲击设计技术领域，提供一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法。包括：根据绝缘子外界振动激励的频率分布及谐振陀螺的工作频率，计算获得表头的一阶模态频率的许用范围，选取第一频率值为初始频率值，通过表头在冲击载荷作用下的动态响应方程，计算获得表头的第一运动幅值；调整第一频率值，直至第一运动幅值满足表头的动态响应位移最大阈值记为第二频率值；通过表头在振动激励作用下的动态响应方程，根据第二频率值计算获得第二运动幅值；调整第二频率值，直至第二运动幅值满足表头的动态响应位移最大阈值时记为第三频率值；根据第三频率值计算绝缘子刚度。本发明提升了半球谐振陀螺对复杂力学环境的适应性。

权利要求

1.一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，其特征在于，包括：S1：根据绝缘子外界振动激励的频率分布及谐振陀螺的工作频率，计算获得谐振陀螺的表头的一阶模态频率的许用范围；

S2：在所述许用范围内选取第一频率值作为初始频率值，通过表头在冲击载荷作用下的第一动态响应方程，计算获得所述第一频率值对应的表头的第一运动幅值；

其中，步骤S2中，所述第一动态响应方程的获得步骤包括：S21：忽略谐振陀螺的绝缘子的阻尼，根据杜哈梅尔积分计算获得表头的动态响应初步方程为：；

其中， 为表头的动态响应初步方程，为第一虚变量， 为第二虚变量， 为半正弦冲击荷载， 为表头单位脉冲响应函数；

S22：将所述动态响应初步方程进行积分计算，获得所述第一动态响应方程为：；

其中， 为表头的第一动态响应方程， 为表头一阶模态振动频率， 为第一卷积系数， 为第二卷积系数；

；

；

其中， 为外界冲击载荷的半正弦波峰值， 为外界冲击载荷脉宽， 为半球谐振子和电极基座的质量；

S3：调整所述第一频率值，直至所述第一运动幅值小于或等于表头的动态响应位移最大阈值时，将调整后的第一频率值记为第二频率值；

S4：通过表头在振动激励作用下的第二动态响应方程，根据所述第二频率值计算获得第二运动幅值；

其中，步骤S4中，所述第二动态响应方程的获得步骤包括：S41：计算谐振陀螺的振动激励力为：；

其中， 为谐振陀螺中谐振子工作产生的振动激励力， 为谐振陀螺四波腹工作状态激励力幅值， 为谐振陀螺四波腹工作模态的谐振频率；

S42：根据所述振动激励力计算获得第二动态响应方程为：；

其中， 为第二动态响应方程， 为表头上多个绝缘子总体的横向刚度，为谐振陀螺四波腹工作模态的谐振频率与表头一阶模态振动频率的频率比， 为虚数单位， 为表头一阶模态阻尼比， 为滞后相位角；

；

；

其中，为绝缘子阻尼；

S5：调整所述第二频率值，直至所述第二运动幅值小于或等于表头的动态响应位移最大阈值时，将调整后的第二频率值记为第三频率值；

S6：根据第三频率值计算获得谐振陀螺中的绝缘子刚度。

2.根据权利要求1所述的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，其特征在于，步骤S3中所述动态响应位移最大阈值的表达式为：；

其中， 为动态响应位移最大阈值，为绝缘子长度， 为绝缘子最大倾斜角度。

3.根据权利要求2所述的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，其特征在于，步骤S1中的所述许用范围的表达式为：；

其中， 为绝缘子外界振动激励的振动带宽上限。

4.根据权利要求3所述的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，其特征在于，步骤S2中，表头在冲击载荷作用下的所述第一运动幅值的表达式为：；

；

其中， 为表头在冲击载荷作用下的第一运动幅值。

5.根据权利要求4所述的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，其特征在于，步骤S4中的所述第二运动幅值表达式为：；

；

其中， 为表头在振动激励作用下的第二运动幅值。

6.根据权利要求1所述的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，其特征在于，步骤S3进一步包括：当所述第一运动幅值大于表头的动态响应位移最大阈值时，增大所述第一频率值，直至所述第一运动幅值小于等于表头的动态响应位移最大阈值；

步骤S5进一步包括：

当所述第二运动幅值大于表头的动态响应位移最大阈值时，减小所述第二频率值，直至所述第二运动幅值小于等于表头的动态响应位移最大阈值。

7.根据权利要求5所述的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，其特征在于，步骤S6中的所述绝缘子刚度的表达式为：；

其中， 为单根绝缘子刚度， 为第三频率值，为表头中绝缘子数量。

说明书

一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及半球谐振陀螺抗冲击设计技术领域，尤其涉及一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法。

背景技术

[0002] 半球谐振陀螺是一种基于科里奥利效应的固态陀螺仪，不同于传统的机械式陀螺仪，具有机械结构简单、工作时间长、功耗低以及易小型化等特点，半球谐振陀螺仪基于机
械波原理感知角速度因此具有不受外界辐射干扰的优点，半球谐振陀螺仪的工作模式有两
种：角速率模式和全角模式，其中全角模式可用于大动态角速度测量，随着半球谐振陀螺研
制技术的发展，全角模式的半球谐振陀得到越来越广泛应用，应用领域的不断扩展对谐振
陀螺环境适应性提出了更高的要求。

[0003] 半球谐振陀螺其中的绝缘子除具有传递电信号功能外同时也是半球谐振子和电极基座的结构支撑，因此如果对绝缘子不进行合理的刚度设计，那么对半球谐振子和电极
基座支撑的力学性能会产生影响，降低半球谐振陀螺对振动和冲击复杂力学环境的适应
性。

发明内容

[0004] 本发明旨在至少解决相关技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提供一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法。

[0005] 本发明提供一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，包括：

[0006] S1：根据绝缘子外界振动激励的频率分布及谐振陀螺的工作频率，计算获得谐振陀螺的表头的一阶模态频率的许用范围；

[0007] S2：在所述许用范围内选取第一频率值作为初始频率值，通过表头在冲击载荷作用下的第一动态响应方程，计算获得所述第一频率值对应的表头的第一运动幅值；

[0008] S3：调整所述第一频率值，直至所述第一运动幅值小于或等于表头的动态响应位移最大阈值时，将调整后的第一频率值记为第二频率值；

[0009] S4：通过表头在振动激励作用下的第二动态响应方程，根据所述第二频率值计算获得第二运动幅值；

[0010] S5：调整所述第二频率值，直至所述第二运动幅值小于或等于表头的动态响应位移最大阈值时，将调整后的第二频率值记为第三频率值；

[0011] S6：根据第三频率值计算获得谐振陀螺中的绝缘子刚度。

[0012] 根据本发明提供的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，步骤S3中所述动态响应位移最大阈值的表达式为：

[0013] ；

[0014] 其中， 为动态响应位移最大阈值，为绝缘子长度， 为绝缘子最大倾斜角度。

[0015] 根据本发明提供的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，步骤S1中的所述许用范围的表达式为：

[0016] ；

[0017] 其中， 为绝缘子外界振动激励的振动带宽上限， 为谐振陀螺四波腹工作模态的谐振频率。

[0018] 根据本发明提供的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，步骤S2中，所述第一动态响应方程的获得步骤包括：

[0019] S21：忽略谐振陀螺的绝缘子的阻尼，根据杜哈梅尔积分计算获得表头的动态响应初步方程为：

[0020] ；

[0021] 其中， 为表头的动态响应初步方程，为第一虚变量， 为第二虚变量，为半正弦冲击荷载， 为表头单位脉冲响应函数；

[0022] S22：将所述动态响应初步方程进行积分计算，获得所述第一动态响应方程为：

[0023] ；

[0024] 其中， 为表头的第一动态响应方程， 为表头一阶模态振动频率， 为第一卷积系数， 为第二卷积系数；

[0025] ；

[0026] ；

[0027] 其中， 为外界冲击荷载的半正弦波峰值， 为外界冲击载荷脉宽， 为半球谐振子和电极基座的质量。

[0028] 根据本发明提供的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，步骤S2中，表头在冲击载荷作用下的所述第一运动幅值的表达式为：

[0029] ；

[0030] ；

[0031] 其中， 为表头在冲击载荷作用下的第一运动幅值。

[0032] 根据本发明提供的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，步骤S4中，所述第二动态响应方程的获得步骤包括：

[0033] S41：计算谐振陀螺的振动激励力为：

[0034] ；

[0035] 其中， 为谐振陀螺中谐振子工作产生的振动激励力， 为谐振陀螺四波腹工作状态激励力幅值；

[0036] S42：根据所述振动激励力计算获得第二动态响应方程为：

[0037] ；

[0038] 其中， 为第二动态响应方程， 为表头上多个绝缘子总体的横向刚度，为谐振陀螺四波腹工作模态的谐振频率与表头一阶模态振动频率的频率比， 为虚数单位，
为表头一阶模态阻尼比， 为滞后相位角；

[0039] ；

[0040] ；

[0041] 其中，为绝缘子阻尼。

[0042] 根据本发明提供的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，步骤S4中的所述第二运动幅值表达式为：

[0043] ；

[0044] ；

[0045] 其中， 为表头在振动激励作用下的第二运动幅值。

[0046] 根据本发明提供的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，步骤S3进一步包括：

[0047] 当所述第一运动幅值大于表头的动态响应位移最大阈值时，增大所述第一频率值，直至所述第一运动幅值小于等于表头的动态响应位移最大阈值；

[0048] 步骤S5进一步包括：

[0049] 当所述第二运动幅值大于表头的动态响应位移最大阈值时，减小所述第二频率值，直至所述第二运动幅值小于等于表头的动态响应位移最大阈值。

[0050] 根据本发明提供的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，步骤S6中的所述绝缘子刚度的表达式为：

[0051] ；

[0052] 其中， 为单根绝缘子刚度， 为第三频率值， 为表头中绝缘子数量。

[0053] 本发明提供的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，基于振动和冲击两种复杂的力学环境提出了绝缘子刚度的设计方法，优化了表头对复杂力学环境动态响应的稳定
性，提升了半球谐振陀螺对复杂力学环境的适应性。

[0054] 本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

[0055] 为了更清楚地说明本发明或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些
实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附
图获得其他的附图。

[0056] 图1是本发明实施例提供的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法流程图。

具体实施方式

[0057] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，
而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳
动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。以下实施例用于说明本发
明，但不能用来限制本发明的范围。

[0058] 在本发明实施例的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明实施例和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此
不能理解为对本发明实施例的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

[0059] 在本发明实施例的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连。对于本领
域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明实施例中的具体含义。

[0060] 在本发明实施例中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第
一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或
仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”
可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特
征。

[0061] 在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明实施例的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性
表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可
以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领
域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征
进行结合和组合。

[0062] 下面结合图1描述本发明的实施例。

[0063] 为了更好的理解本发明，首先对半球谐振陀螺结构及绝缘子刚度理论分析进行介绍。

[0064] 半球谐振陀螺表头由半球谐振子、电极基座、底座以及绝缘子等主要部件组成，半球谐振子为敏感角速度元件，通常由高Q值的熔融石英加工制成，电极基座同样由高Q值的
熔融石英加工制作，为半球谐振子提供激励同时用于检测半球谐振子的振动信号，电极基
座检测到的振动信息以电信号的方式通过绝缘子传递至前放板进行解算并获取驻波的方
位角信息从而输出角速度信息，绝缘子除具有传递电信号功能外同时也是半球谐振子和电
极基座的结构支撑。

[0065] 绝缘子刚度设计的目的是保证陀螺表头在外界激励下具有稳定的动力学特性，具体体现为在随机振动环境下表头不发生共振，在冲击载荷作用下表头的动态响应为平动且
响应的最大位移在许用范围内。绝缘子的布局在靠近电极基座边缘处呈圆形均匀布置，其
数量由电极数量决定，每根绝缘子具有相同的结构，绝缘子通过两端设计的焊盘以焊接的
方式固定至电极基座和底座，绝缘子的轴向刚度为：

[0066] ；

[0067] 其中， 为绝缘子轴向刚度， 为杨氏模量， 为绝缘子直径，为绝缘子长度；

[0068] 绝缘子的横向刚度为：

[0069] ；

[0070] 其中， 为绝缘子横向刚度；

[0071] 绝缘子横向刚度与轴向刚度比为：

[0072] ；

[0073] 其中， 为绝缘子横向刚度与轴向刚度的比值。

[0074] 通过上式可以看出合理设计绝缘子的结构参数：和 可使绝缘子的横向刚度小于其轴向刚度，绝缘子沿圆周均匀分布的布局形式可以保证表头的一阶模态为平动模态，
且该阶模态为表头受到水平冲击作用的主要响应模态，通过对该阶模态刚度的合理设计可
将表头在冲击作用下的动态响应控制在许用范围内。

[0075] 而每根绝缘子根据其悬臂梁的结构特点可等效为弹簧，由于每根绝缘子结构相同，因此均匀分布的绝缘子可视为弹簧的并联，设每根绝缘子的横向刚度为 ，则圆周均
匀分布的绝缘子整体横向刚度为 并记为 。半球谐振陀螺表头的力学模型可简化为
单自由度振系，设半球谐振子和电极基座的质量为 ，则表头一阶模态的谐振频率为式：

[0076] ；

[0077] 进而可以对半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计如下。

[0078] 本发明提供一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，包括：

[0079] S1：根据绝缘子外界振动激励的频率分布及谐振陀螺的工作频率，计算获得谐振陀螺的表头的一阶模态频率的许用范围；

[0080] 其中，步骤S1中的所述许用范围的表达式为：

[0081] ；

[0082] 其中， 为绝缘子外界振动激励的振动带宽上限， 为谐振陀螺四波腹工作模态的谐振频率。

[0083] 进一步的，由绝缘子组成的表头刚度设计还需兼顾外界振动激励和陀螺工作状态下表头的动态响应问题，外界振动激励通常为随机振动，设其带宽为 ，则表
头一阶模态的谐振频率应满足 ，而陀螺在正常工作状态下谐振子按照四波腹模
态进行振动，设其四波腹工作模态的谐振频率为 ，进而可以得到上述的谐振陀螺的表头
的一阶模态频率的许用范围。

[0084] S2：在所述许用范围内选取第一频率值作为初始频率值，通过表头在冲击载荷作用下的第一动态响应方程，计算获得所述第一频率值对应的表头的第一运动幅值；

[0085] 其中，步骤S2中，所述第一动态响应方程的计算获得步骤包括：

[0086] S21：忽略谐振陀螺的绝缘子的阻尼，根据杜哈梅尔积分计算获得表头的动态响应初步方程为：

[0087] ；

[0088] 其中， 为表头的动态响应初步方程，为第一虚变量， 为第二虚变量，为半正弦冲击荷载， 为表头单位脉冲响应函数；

[0089] S22：将所述动态响应初步方程进行积分计算，获得所述第一动态响应方程为：

[0090] ；

[0091] 其中， 为表头的第一动态响应方程， 为表头一阶模态振动频率， 为第一卷积系数， 为第二卷积系数；

[0092] ；

[0093] ；

[0094] 其中， 为外界冲击荷载的半正弦波峰值， 为外界冲击载荷脉宽， 为半球谐振子和电极基座的质量。

[0095] 其中，步骤S2中，表头在冲击载荷作用下的所述第一运动幅值的表达式为：

[0096] ；

[0097] ；

[0098] 其中， 为表头在冲击载荷作用下的第一运动幅值。

[0099] 首先分析垂直于陀螺敏感轴方向的冲击载荷作用下表头的动态响应，设外界冲击载荷为半正弦波，峰值为 ，脉宽为 ，绝缘子采用金属材料制作，阻尼较小，在冲击响应
分析中影响较小，因此为简化分析忽略绝缘子的阻尼，根据杜哈梅尔积分可知表头的动态
响应方程，而对该动态响应方程进行积分计算，可知表头在冲击载荷作用下的运动为简谐
运动，进而可以得到上述的第一动态响应方程及第一运动幅值。

[0100] 进一步的，分析平行于陀螺敏感轴方向的冲击载荷作用下表头的动态响应，根据前面的分析可知表头沿平行于陀螺敏感轴方向的刚度为 ，根据绝缘子横向刚度与轴向
刚度比可知通过合理设计绝缘子的结构参数可以使表头在平行于陀螺敏感轴方向的刚度
大于垂直于敏感轴方向的刚度即： ，表头在平行于陀螺敏感轴方向承受相同量级
的冲击载荷表头动态响应的最大值可按下式进行估算： ，其中 为
表头在平行于陀螺敏感轴方向承受相同量级的冲击载荷表头动态响应的最大值，通过上式
估算得到的表头动态响应的最大值一定能够小于等于运动幅值小于等于动态响应位移最
大阈值，因此在刚度设计中小于等于垂直于陀螺敏感轴方向的冲击条件即可。

[0101] S3：调整所述第一频率值，直至所述第一运动幅值小于或等于表头的动态响应位移最大阈值时，将调整后的第一频率值记为第二频率值；

[0102] 其中，步骤S3中所述动态响应位移最大阈值的表达式为：

[0103] ；

[0104] 其中， 为动态响应位移最大阈值，为绝缘子长度， 为绝缘子最大倾斜角度。

[0105] 其中，步骤S3进一步包括：

[0106] 当所述第一运动幅值大于表头的动态响应位移最大阈值时，增大所述第一频率值，直至所述第一运动幅值小于等于表头的动态响应位移最大阈值。

[0107] S4：通过表头在振动激励作用下的第二动态响应方程，根据所述第二频率值计算获得第二运动幅值；

[0108] 其中，步骤S4中，所述第二动态响应方程的计算获得步骤包括：

[0109] S41：计算谐振陀螺的振动激励力为：

[0110] ；

[0111] 其中， 为谐振陀螺中谐振子工作产生的振动激励力， 为谐振陀螺四波腹工作状态激励力幅值；

[0112] S42：根据所述振动激励力计算获得第二动态响应方程为：

[0113] ；

[0114] 其中， 为第二动态响应方程， 为表头上多个绝缘子总体的横向刚度，为谐振陀螺四波腹工作模态的谐振频率与表头一阶模态振动频率的频率比， 为虚数单位，
为表头一阶模态阻尼比， 为滞后相位角；

[0115] ；

[0116] ；

[0117] 其中，为绝缘子阻尼。

[0118] 其中，步骤S4中的所述第二运动幅值表达式为：

[0119] ；

[0120] ；

[0121] 其中， 为表头在振动激励作用下的第二运动幅值。

[0122] 而陀螺在正常工作状态下谐振子按照四波腹模态进行振动，设其四波腹工作模态的谐振频率为 ，由于谐振子在实际加工中存在一定的缺陷，因此该振动将沿着谐振子的
支撑杆经电极基座、绝缘子和底座向外界传递，当表头一阶模态的谐振频率与谐振子工作
模态频率相同时将引起表头共振，严重影响陀螺性能，通过合理设计绝缘子的刚度能够避
免表头在陀螺正常工作时发生共振。

[0123] 陀螺在工作状态下谐振子产生的振动激励为定频振动，为便于计算，设半球谐振子和电极基座受到的振动激励如步骤S41中的表达式，而在振动激励作用可以得到第二动
态响应方程，进而可以得到第二运动幅值表达式。

[0124] S5：调整所述第二频率值，直至所述第二运动幅值小于或等于表头的动态响应位移最大阈值时，将调整后的第二频率值记为第三频率值；

[0125] 进一步的，步骤S5进一步包括：

[0126] 当所述第二运动幅值大于表头的动态响应位移最大阈值时，减小所述第二频率值，直至所述第二运动幅值小于等于表头的动态响应位移最大阈值。

[0127] S6：根据第三频率值计算获得谐振陀螺中的绝缘子刚度。

[0128] 其中，步骤S6中的所述绝缘子刚度的表达式为：

[0129] ；

[0130] 其中， 为单根绝缘子刚度， 为第三频率值， 为表头中绝缘子数量。

[0131] 进一步的，根据S6计算得到的每根绝缘子的刚度及绝缘子的横向刚度能够获得绝缘子的结构设计参数。

[0132] 本发明提供的一种半球谐振陀螺绝缘子的刚度设计方法，根据石英半球谐振陀螺的结构特点，通过合理设计绝缘子的刚度设计提升了陀螺表头对振动、冲击等复杂力学环
境动态响应的稳定性，提升了石英半球谐振陀螺对复杂力学环境的适应性，拓宽石英半球
谐振陀螺的应用领域。

[0133] 最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可
以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；
而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和
范围。