构建用得自不同时标表达数据的若干参数描述的不均质介质模型的方法

摘要

一种构建代表诸如下层土等不均质介质的模型的方法，所述模型用得自不同时标表达数据(诸如预堆多元地震数据)的若干参数或物理量(诸如相对P型或S型波的下层土阻抗、密度等)来加以描述。第一阶段主要是根据各不同时标表达的数据，依次评估对各不同时标描述的模型的参数或物理量。第二阶段确定一标度因子，把用某一时标描述的模型转换成以另一时标描述的模型，确定方法是尽量减小某一时标评估的参数(可以是一物理量或诸物理量的组合)与另一时标评估的该参数的不一致。最后，第三阶段对单一模型(以单一时标表示)的评估作出响应，同时参考了各种时标表达的数据，还对时标转换应用了在阶段2求出的标度因子。应用：例如油气储层的特征化。

权利要求

1.一种通过以不同时标表示且从油气储层的波放射得出的数据的共同转换步骤构建油气储层的图像来表征用至少一个物理量的至少一种组合描述的油气储层的方法，其特征在于，所述方法包括以下阶段：-根据第一时标表达数据确定所述模型物理量至少一种组合的第一次评估，-根据至少第二时标表达数据确定所述组合的至少第二次评估，-分析所述评估，确定至少一个可在所述第一时标与所述第二时标之间形成匹配的标度因子，-通过使成本函数最小化以另一时标执行所述共同转换步骤来构建所述油气储层的图像，其中所述标度因子允许表达与以某种时标描述的转换的当前模型关联的合成数据，以评估这些合成数据与所述另一时标表达数据的差异。

2.如权利要求1所述的方法，其中介质内发射的波是弹性波。

3.如权利要求1所述的方法，其中介质内发射的波是电磁波。

4.如权利要求2所述的方法，其中数据是预堆多元地震数据。

5.如权利要求1所述的方法，其中时标之一代表非转换P波到达时间标度。

6.如权利要求4所述的方法，其中时标之一代表转换P波到达时间标度。

7.如权利要求4所述的方法，其中时标之一代表非转换S波到达时间标度。

8.如权利要求4所述的方法，其中时标之一代表转换S波到达时间标度。

9.如权利要求2或4所述的方法，其中物理量组合代表阻抗。

10.如权利要求9所述的方法，其中阻抗是相对S波的阻抗。

11.如权利要求2所述的方法，其中物理量组合应用单元转换法评估。

12.如权利要求11所述的方法，其中所述转换是地层学转换，包括应用含现现场测量数据的先验信息。

13.如权利要求1所述的方法，其中通过使所述评估的不一致减至最小来确定所述标度因子。

14.如权利要求1或13所述的方法，其中只确定所述标度因子的低频部分。

15.如权利要求1所述的方法，其中所述标度因子确定包括在含有限数量的基本函数的库内使所述因子参数化。

16.如权利要求1所述的方法，其中所述数据不经历标度变化。

说明书

发明领域

本发明涉及一种模型构建法，所述模型代表诸如下层土等不均质介质，由从不同时标表示的数据得出的若干参数(可以是物理量或物理量组合)来加以描述。

本方法特别适合石油勘探，获取地下区域结构或排列的定量表示与精细图像，探明油气层特征。在这方面，用不同时标表示的数据对应于预堆的多元地震数据。

发明背景

下述提及的诸文档说明了当前的技术状况；
-Aki，K.，与Richards.P.G.，1980，定量地震学；原理与方法，Vol.1：W.H.Fraeman and Co。
-De Nicolao，A.，Drufuca，G.，与Rocca，F.，1993，线性化弹性转换的本征值与本征矢量；地球物理学，58，670-679。
-Gaiser，J.E.，1996，多元Vp/Vs要关分析；地球物理学，61，1137-1149。
-Garotta，R.，Granger，P-Y.，与Darim，H.，2000，多元数据的弹性参数推导，70th Ann，Internat，Meg.，Soc.Expl.Geophsy.，Expanded Aostracts，154-157。
-Lebrun，D.，Richard，V.，Mace，D.，与Cuer，M.，2001，多偏移线性化转换的SVD；多元采集的分辨度分析；地球物理学，66，871-882。
-Tonellot，T.，Mace’，D.，Richard，V.，与Cuer，M.，2001，角度的联合工层转换——有限堆层，71th Aun.Internat.Mcg.，Soc.Expl.Geophys.，Expanded Abstracts，227-230。
一般地说，转换是一种能评估用得自间接数据一个或多个参数描述的模型的技术。在参数不能直接测量时，一般应用这一技术。该技术表明，在模型参数已知时(建模阶段可获得称为合成数据的数据)，就可知道如何解决问题，包括预测数据。
例如在石油勘探方面，地质学与岩石物理学数据表征了三维的储层，通常只能大规模地测量地震数据.在这方面，转换的目的是根据地震源在介质中发射的波所得出的地震数据，测定各种参数.诸如相对于P波或S波的阻抗.这些波在下层土中传播，在介质断续处反射，被耦接地下构造的传感器记录，用采集设备收集.在本方法所述范围内使用的地震数据，包含了幅值随偏移(源-接收机距离)即随入射角而变化的信息；它们被称为预堆层地震数据.在弹性介质内传播多种波型.在石油工业最常用的波当中，可以提一下P波(压缩波或纵波)和S波(切变波或横波)，前者对应于沿传播方向的位移，后者对应于垂直于传播方向的平面内的位移，但在流体介质内不传播.P波与S波以不同速度传播，P波的速度Vp高于S波的速度Vs.它们在下层土的断续界面反射，由采集设备记录.P波能在同类波中反射(PP反射)或在其它类波中反射(PS反射).陆上采集技术和新的海上采集技术，接收机装在海底和记录三种位移分量(x，y，z)(多元地震数据)，可直接记录下层土中反射的P波与S波.称为PP数据的PP反射对应于记录信号(地震图)，该信号出自在下层土中以P型波发射并以P型波反射的波.该信号的幅值可变，与时间(称为PP时间)有关.同样地，称为PS数据的PS反射也对应于记录信号，而该信号出自在下层土中以P型波发射而以S型波反射的波.该信号的幅值可变，与时间(称为PS时间)有关.P波与S波以不同速度传播，因而单个地质反射器在时间PP和时间PS响应于信号变化，这些时间不同.此外，因这两种信号变化对应于不同类型的反射，故它们具有不同的值.
在诸如下层土介质情况下，描述的物理量通常是其阻抗，与这些P波或S波或者其密度有关。这很清楚，表征介质的物理量越多，则介质的描述越佳。这就是在石油工业中，评估P阻抗与S阻抗变得同样主要的原因。这两个物理量含不同的信息，为正确表征诸层所必需。
可按PP数据实行转换，以评估P阻抗、S阻抗与密度。用PS数据也一样。但一些作者表示(De Nicolao等人，1993；Lebrun等人，2001)，在上述这三个常用参数中，P阻抗(或更精确地是其相对变化ΔIp/Ip)是根据PP数据最佳确定的参数；另一方面，能得到S阻抗相对变化的把握更有限，而且取决于若干因素，诸如噪声电平、可利用的入射角范围和确定速度模型的误差。然而，若有PS数据，就能可靠地评估S阻抗的相对变化，因而在采集和处理多元地震数据方面尤其关注。至于密度，还难以评估使用什么类型的数据。
在石油工业，开发了诸种转换法，考虑的单元地震数据对应于下层土的指定反射类型、直接数据与地质学数据。通过分析已知的直接或间接数据，构建介质一个或多个参数特征的先验模型(一维、二维或三维)，并定义描述该先验模型不确定性和记录的间接数据不确定性的协方差算符。从一原始模型(如先验模型)开始，计算组成该模型响应的合成地震图，把它们与地震勘探得到的实际地震图作比较，再根据与选为评估先验模型与地震记录不确定性的协方差算符关联的标准，把观测的差值逐步减至最小。
在许多描述介质，先验模型维度和计及不确定参数时形成的许多可能性方面，各种已知的方法存在显著的差异。它们的要点是获取成本函数最小的优化模型，指地震的成本函数和地质学的成本函数之和。地震成本函数代表观测数据(实际地震图)与同目前模型关联的合成数据的差别(在互变量算式相对于该数据引发的标准的意义上)，地质学成本函数测量当前模型与先验模型的差异(在协方差算符相对于介质引发的标准的意义上)。
在评估介质的若干参数方面，有几种方法。其中的一种方法提到了申请人提交的专利FR-2,800,473所描述的方法，该法可得出二维或三维的优化模型，由得自对应于单种数据(如PP)的间接数据的若干参数来予以描述。
在有几种数据时(如PP与PS)，有一种类型定能对它们共同转换，以便利用包含在按PP数据评估的P阻抗里的信息和按PS数据评估的S阻抗里的信息。困难在于PP和PS数据以不同的时标提供(P与S的速度不同)，必须设法使对应于单一地质反射器的诸事件与精密度联系起来，这相当于评估P与S的速度比γ。
共同转换预堆多元地震数据，可考虑两种方法。
第一种方法的要点是首先评估P与S速度模型(如通过迁移与震中分析)，再把预堆深度迁移结果(以深度表达)视作共同转换的数据。该法令人关注，但难以处理，因为必须评估出足够精密的P与S速度。
第二种方法把时间迁移结果视作共同转换的输入，因而必须解决使PP与PS反射的到达时间匹配的关键问题。这方面要考虑本发明方法。
虽然有各种直接出自PP与PS数据的匹配技术(Gaiser，1996)，但都要假设P与S阻抗的反差度相似或至少具有类型的征兆，情况并非总是如此，尤其在储层内。在Garotta等人提出的方法中(2000)，通过线性回归法，在横向位置和指定时刻(对不同的入射角)，用P与S数据的幅值来计算常规的AVO(幅值对偏移)属性；
-PP原点的纵坐标称为PP‘截距’，以PP时间表示，
-以PP时间表示PP“梯度”，
-以PS时间表示PS“梯度”。
P与S速度比(γ)的相对变化可用公式表达，涉及到γ、使用γ将PP截距、PP梯度和PS梯度转换到PP时间。另对指定的PP与PS时间联合，可以算出相应的γ。Garotta等人算出的比值γ，尽量减小了出自传播时间的r相对变化与出自AVO属性的γ相对变化的差值。
本发明涉及一种构建代表不均质介质诸如下层土的模型的方法，该模型用得自不同时标表达数据的一个或多个参数来加以描述，同时至少部分克服了这些数据所含的噪声。

发明内容

本发明涉及一种构建代表不均质介质的模型的方法，该模型用至少一个物理量的至少一种组合(本方法描述中称为参数)描述。构建通过不同时标表达的数据的共同转换步骤实现。本方法包括以下阶段：
-对出自第一时标表达数据的所述模型的物理量至少一次组合确定第一次评估，
-对出自至少第二时标表达数据的所述组合确定至少第二次评估(需要的话，在共同转换期间，转换x时标表达的数据，组合必须根据每个x数据评估，或必须对每对考虑的时标评估一公共组合)，
-分析所述评估，以确定至少一个能在所述第一时标与所述第二时标之间形成匹配的标度因子，
-为构建所代表性模型，通过使成本函数最小化而执行所述共同转换步骤，其中所述标度因子能以另一种时标表达与用某种时标描述的转换的当前模型关联的合成数据，以评估这些合成数据与以所述另一时标表达的数据之间的差异。
根据本发明，以不同时标表达的数据可以是由介质中波发射如弹性波或电磁波得出的数据。这些数据可以是预堆的多元地震数据。
各种时标可以是非转换P波(PP反射)到达时间的标度、转换P波(PS反射)到达时间的标度、非转换S波(SS反射)到达时间的标度或者转换S波(PS反射)到达时间的标度。
在本发明方法的一特定实施例中，物理量组合代表阻抗。若使用预堆多元地震数据，这些阻抗可以是相对S波的阻抗。
根据本发明一实施例，评估物理量组合包括应用单元转换。这是一种地层学转换，包括应用含现场测量数据的先验信息。
通过尽量减少所述模型物理量组合评估的不一致，可以确定标度因子.有时只确定所述标度因子的低频部分是明智的，有时在含有数量有限的基本函数的数据库中使标度因子参数化也是适宜的.于是，明显加速了因子的确定.
最后，根据本方法，以不同时标表达的原始数据不作标度变化。
附图简介
通过阅读以下参照附图描述的非限制性实施例，本发明方法的其它特征与优点就清楚了，其中：
图1示出对应于两个地质反射器Ea与Eb的PP与PS事件的初步匹配。
图2a示出以PP时间(IPPP)位于PP地震通带内的精密模型的P型阻抗。
图2b示出以PP时间(IsPP)位于PP地震通带内的精密模型的S型阻抗。
图2c示出以PS时间(IsPP)位于PS地震通带内精密模型的S型阻抗。
图3a示出以PP时间(IPPP)PP数据单元转换结果在PP地震通带内的P型阻抗。
图3b示出以PP时间(IsPP)PP数据单元转换结果在PP地震通带内的S型阻抗。
图3c示出以PS时间(IsPP)PS数据单元转换结果在PS地震通带内的S型阻抗。
图4a示出用η平均值将PS时间转换到PP时间得到的PP时间转换误差的条线图，
图4b示出用在阶段2确定的ηLF将PS时间转换到PP时间得到的PP时间转换误差的条线图，
图5a示出以PP时间PP与PS数据共同转换结果在PP地震通带内的阻抗Ip，
图5b示出以PP时间PP与PS数据共同转换结果在PP地震通带内的阻抗Is。
详细描述
本发明方法涉及一种构建代表下层土等不均质介质的模型的方法，并用得自以不同时标表达的数据的一个或多个参数(可以是物理量或物理量组合)来予以描述。该法应用于石油勘探，可根据预堆多元地震数据改善对储层区的定量描述。根据记录的多元数据并考虑每个入射角范围作适当预处理，例如既可提供对应于PP反射的数据(称为PP数据)，又可提供对应于PS反射的数据(称为PS数据)。
该方法在石油范围内描述，此时有PP与PS数据。该法极易推广到其它场合(SP反射、SS反射)，总之，它适用于以不同时标表达的各类数据。
本方法使用的地震数据包括有关幅值随偏移变化的信息。用来构建介质先验模型的直接与间接数据，例如是岩心记录、地震勘探数据和其它得自介质早期地质研究的数据(岩芯、实验室等)。
本发明方法提出一种转换技术，在用于石油勘探时，利用PP与PS数据的共同转换方法，其中考虑了先验信息，诸如钻井数据和研究区域的地质知识，可共同评估介质的P与S阻抗。
本方法把Tonellot等人2001年描述的单元地层学转换技术(和申请人提交的专利FR-2,800,473)扩展到多元数据的场合，运用独创的方法解决了PP和PS时间相对于使用多元数据的匹配问题。
该方法分成三大阶段。第一阶段主要是根据不同时标表达的数据依次评估以各时标描述的模型诸参数。第二阶段通过适当匹配以不同时标评估的单一参数，确定标度因子η。最后，第三阶段运用第二阶段评估的标度因子η，对数据共同转换作出响应。
下面描述这些阶段，在石油领域内，使用在P波中反射的P波(PP反射)与在S波中反射的P波(PS反射)，但本方法一般适用于以不同时标表达的各类数据。
1.按不同时标表达的数据作连续参数评估
实例中，不同时标表达的数据是对应于PP反射的PP数据和对应于PS反射的PS数据。在本发明范围内，应用于石油勘探的该技术，主要是根据这两类数据连续评估介质的描述性参数。先根据PP数据(以PP时间)评估P和S阻抗，再按PS数据(以PS时间)评估S阻抗。
在一特定实施例中，可根据Tonellot等人描述的单元地层学转换法(2001)作这些评估，连续应用于PP数据和PS数据。为说明该方法，选择一模型试验，使合成数据是小波对诸反射系数的卷积结果；但无论选择何种模型试验，该方法都保持不变。关于PP地层学转换，优化模型使成本函数最小化如下；
$S^{\mathrm{PP}}\left(m^{\mathrm{PP}}\right)=\underset{\theta }{\Sigma }{\left|\right|R_{\theta }^{\mathrm{PP}}\left(m^{\mathrm{PP}}\right)*w_{\theta }^{\mathrm{PP}}-D_{\theta }^{\mathrm{PP}}\left|\right|}_{{\left(C_d^{\mathrm{PP}}\right)}^{-1}}^2+{\left|\right|m^{\mathrm{PP}}-m_{\mathrm{prior}}^{\mathrm{PP}}\left|\right|}_{{\left(C_m^{\mathrm{PP}}\right)}^{-1}}^2---\left(1\right)$
mPP是代表被研究下层土范畴的当前模型。它用三个参数描述，即P与S阻抗和密度(IPPP，IsPP，ρPP)，以PP时间表达；指数PP表示该模型通过PP数据转换来评估。对一指定的入射角θ，RQPP、WQPP与DQPP分别是一连串对应于当前模型的反射系数(通常为Zoeppritz公式或其近似式之一)，对于该指定的角θ，小波通过对与角θ关联的PP地震数据作油井-地震校正而先被评估，PP地震数据与角θ相关。mpriorPP、CdPP与CmPP分别是PP先验模型和对PP数据与PP先验模型分别描述不确定性的互变量算式。
与申请人提交的专利FR-2,800,473提出的方法相同；
-在协方差矩阵CdPP的逆矩阵意义上，该成本函数的第一项测量对应于当前模型mPP的PP合成数据与观测的PP数据的差值，
-在协方差矩阵CmPP的逆矩阵意义上，该成本函数的第二项测量当前模型与先验模型mpriorPP的差值。
构建先验模型和协方差矩阵，还研究了该专利提到的特征。
关于PS地层学转换，该优化模型使成本函数SPS(mPS)最小化，在公式(1)中用PS取代PP，可直接得到其表达式。
2.标度因子(η)的确定
在该第二阶段，求出使由一时标得出的时间(PS时间)与由第二时标得出的时间(PP时间)较佳地关联的标度因子η，该因子随时间和横向位置而变化。
必须实行初步解释阶段；如图1所示，主要是通过说明对应于至少两个包围有关区域的地质反射器EA与EB的事件，使信号PS(tPS)时间与PP(tPP)时间关联起来。实际上地质反射器EA与Eb对应于钻井附近的标记器和已知有横向连续性。图1描绘的使PP与PS事件相匹配的这一阶段，为旨在使PP与PS时间关联的所有方法所共有。用tAPP(依次为tAPS)表示对应于反射器Ea的PP时间(依次为PS)，用tBPP(依次为tBPS)表示对应于反射器Eb的PP时间(依次为PS)。
设tPP属于[tAPP，tAPS]范围。对一指定的标度因子η，与时间tPP关联的PS时间(表示为TyPP(tpp)为；
$T_{\eta }^{\mathrm{PS}}\left(t^{\mathrm{PP}}\right)=t_A^{\mathrm{PS}}+\underset{t_A^{\mathrm{PP}}}{\overset{t^{\mathrm{PP}}}{\int }}\eta \left(t\right)\mathrm{dt}=t_A^{\mathrm{PS}}+\underset{t_A^{\mathrm{PP}}}{\overset{t^{\mathrm{PP}}}{\int }}\frac{1+\gamma \left(t\right)}{2}\mathrm{dt}---\left(2\right)$
在这里根据PP和PS数据描述的情况下，标度因子为η＝(1+γ)/2。知道了该标度因子就可把PP时间转换到PS时间，反之亦然。
本发明方法的原理主要是确定这一标度因子η，方法是通过尽量减少PP与PS时间已知量之间和地质反射器EA与EB之间某种测量的不一致。例如，能确定η，它使由PP(ISPP)数据转换得出的S阻抗与由PS(ISPS)数据转换得出的S阻抗之间的某种测量的不一致减至最小程度，这两种阻抗通过标度因子η被引入同一时标(这种不一致的最简单的测量是这两个S阻抗之间的Euclidean距离)。更准确地说，ISPP(依次为ISPP)在PP(依次为PS)地震的频段内先被滤波；实际上，该参数由PP(依次为PS)地震数据的转换得出，只在其数据的频段内确定。然后，把如此得到的这两个阻抗通过标度因子η引入同一时标，再在对其共有的最宽频段内作比较(不一致测量)。
在第二阶段要解决评估η的转换问题(不一致最小化)是一个极其非线性问题，故要求一种全局优化法(例如被模拟的退火)。该法极昂贵，费用取决于要确定的未知量的数量。由于与某一PP时间关联的PS时间是标度因子η的时间积分(公式2)，故可以证明，PP-PS标度变化实际上取决于η的低频含量。于是，试图只评估这一低频含量。因此，在基本函数有限的函数库(如多项式库)中，分解η。可以使用一种标准正交库，其每一分量都是零均值。实际上，在一搜索库强加的空间内找出η：；η＝η+∑αiΨi，其中η可是一固定值(一先验值，例如由阶段2前面的阶段诸匹配事件建立的平均值)，αi是第i基本函数的权重，而Ψi是第i个基本函数。因此，要设法减少未知量数目，和该非线性转换必需的计算时间要成为更能接受。基本函数为一维、二维或三维，例如若是一维，就能只估算某些横向位置的标度因子η，然后在有关的所有域内进行横向内插(沿先验几何形状)。
把在所有域内得到的标度因子η(低频)表示为ηLF。
在按PP与PS地震数据直接匹配PP与PS时间的常规方法中(Gaiser，1996)，“发明背景’提出了其局限性，而本方法的优点如下；
-要匹配的ISPP(tpp)、ISPP(tpp)数据，在这里代表同一个物理量。
-ISPP(tpp)，ISPP(tpp)数据由预堆地层学转换得出，因而所含噪声比原始地震数据小得多，
-在Tonellot等人提出的单元地层学转换法中(2001)，钻井地震初校阶段可对每种地震数据(PP与PS)确定小波/角，可在与时间关联的两阻抗之间较佳地限制相位失配。
3.不同时标表示数据的共同地层学转换
第三阶段相当于用第二阶段估算的标度因子ηLF对数据作共同转换。
在第三阶段，找出一种如下将成本函数J最小化的单个多参数模型m(如以PP时间表示)：
$J\left(m\right)=\underset{\theta }{\Sigma }{\left|\right|R_{\theta }^{\mathrm{PP}}\left(m\right)*w_{\theta }^{\mathrm{PP}}-D_{\theta }^{\mathrm{PP}}\left|\right|}_{{\left(C_d^{\mathrm{PP}}\right)}^{-1}}^2+\underset{\theta }{\Sigma }{\left|\right|R_{\theta }^{\mathrm{PS}}\left(m_{\mathrm{LF}}\right)*w_{\theta }^{\mathrm{PS}}-D_{\theta }^{\mathrm{PS}}\left|\right|}_{{\left(C_d^{\mathrm{PS}}\right)}^{-1}}^2+{\left|\right|m-m_{\mathrm{prior}}^{\mathrm{PP}}\left|\right|}_{{\left(C_m^{\mathrm{PP}}\right)}^{-1}}^2$
式中mLF对应于经阶段二得到的优化低频标度因子ηLF转换到PS时间的m。该成本函数为三项之和：
-在协方差矩阵CdPP逆矩阵的意义上，第一项测量对应于当前模型的PP合成数据与观测的PP数据之差，
-在协方差矩阵CdPS逆矩阵的意义上，第二项测量对应于经标度因子ηLF转换到PS时间的当前模型m的PS合成数据与观测的PS数据之差，
-在协方差矩阵CmPP逆矩阵的意义上，第三项测量当前模型m与多参数先验模型mprioPP之差。
优化模型m能较佳的说明PP与PS地震数据的幅值，又充分接近先验模型。PP与PS时间用低频标度因子ηLF匹配。
该方法中，PP和PS地震数据保留在其各自的时标中，不是在共同转换之前经标度因子ηLF引到一公共时标(如PP时间)。实际上ηLF在时空内变化，转换到PP时间的PS数据将产生信号变形，在时空内变化；因此对时空内的所有窗口不再考虑单一小波(只取决于角θ和数据的PP或PS类型)，因为大多数转换技术尤其是本方法使用的技术都是这种情况。另外，把数据引到一公共时标，会产生或丢失信息。
本方法适用于各种PP、PS、SP与SS反射，但公式(2)必须合适所考虑的情况。
本方法还适用于同时研究两种以上数据的场合。
本发明方法可用于完全不同的范围，按发射波类型(弹性波、电磁波等)获取原始间接数据。
方法的有效性
就地质学观点和对弹性参数选择的值来说，本发明方法适用于对应于实际下层土模型的合成数据。尤其要注意，P与S的速度比γ具有明显的低频分量：因而常量η的用户会造成PS时间与PP时间的转换误差达到24ms，而该常量η等于可从有关区域内诸事件算出并在阶段二之前的解释阶段匹配的平均值。这种情况示于图4a，该图示出利用把PS时间转换到PP时间的η平均值得到的对PP时间(横轴)转换的误差线条图。被认为准确模型的该模型，通过滤除110Hz以上的频率得到。图2a与2b分别示出该准确模型以PP时间放在PP地震通带内的P型与S型阻抗。图2c示出准确模型以PS时间放在PS地震通带内的S型阻抗。用Aki和Richards的近似式(1980)在5°、15°、25°与35°角计算地震数据，以算出PP与PS反射系数，后者再用频带为10～110Hz的小波卷积。在每个基准角度加上30％电平的随机噪声。如此得到的合成数据具有2ms时间取样间隔，可以用作“观测的”地震数据以验证上述三阶段方法。
阶段1：
根据位于横向位置50和200的两台钻井构建PP与PS先验模型。第一阶段由PP数据的PP转换得出P与S阻抗(以PP时间)，并由PS数据的PS转换得出S阻抗(以PS时间)。有关准确阻抗的主要差异由该先验模型的极低频率造成，无法通过转换处理改进。另一方面，若考虑到地震频带内的阻抗(图3a～3c)，则转换结构极令人满意。图3a和3b示出PP数据的单元转换结果，P型阻抗以PP时间(图3a)、S型阻抗以PP时间(图3b)放在PP地震通带内。图3c示出PS数据的单元转换结果，S型阻抗以PS(ISPS)时间放在P地震通带内。可以指出如期望的那样，较之由PP数据转换得出S阻抗(图3b)，可更好地确定由PS数据转换得出该阻抗(图3c)。
阶段2：
只有先前在时间上匹配的事件才对应于窗顶部(PP时间为67ms)和PP时间在102.8ms开始的水平(对横向位置O)。本方法得出的低频优化标度因子ηLF令人满意；实际上，比较图4a，用该因子作PS与PP时间转换，造成的时差极小，图4b示出用ηLF把PS时间转换到PP时间得出的PP时间转换误差的线条图。
阶段3：
接着用阶段2确定的因子ηLF对PP和PS时间作共同转换；在P地震通带内被滤除后，图5a(P阻抗)和5b(S阻抗)示出了得到的P与S阻抗(以PP时间)。