一种转子机械装置

摘要

一种转子机械装置，主要使设备的操作空间或其中介质产生振荡或使设备操作空间按一定规律变化或维持设备操作空间不变，解决现有转子机械装置不能维持设备操作空间不变，而引起其中介质压力等变化、不能消除转子因倾斜造成的椭圆度影响以及点接触引起的几何误差、不能形成严格的简谐振动等技术问题。其技术方案要点是：设备两端分别配合套装左活塞和右活塞，左、右活塞分别配合套装在与设备固联的导筒内，左、右活塞外端分别与左、右转子触接；维持设备操作空间不变、消除因转子倾斜造成的椭圆度影响以及点接触引起的几何误差并形成严格的简谐振动的措施是：左、右活塞外端各设接触件，使接触件与左、右转子横截面成切线接触。

权利要求

1.一种转子机械装置，包括活塞(10)、活塞导筒(4)、设备(6)和转子(3)，活塞(10)与活塞导筒(4)成密封可动配合，转子(3)驱动活塞(10)在活塞导筒(4)中运动，其特征是：活塞(10)包括左活塞和右活塞，在左、右活塞外端分别设置与左、右活塞的中心线垂直的接触件(12)，接触件(12)与转子(3)接触使得在转子(3)运动过程中左、右活塞外端均到达转子(3)横截面最高点的切线位置，此时活塞(10)的往复运动为简谐振动，设备(6)在左、右两活塞内端面之间的空间位置按简谐振动规律变化，空间大小保持不变。

2.根据权利要求1所述的转子机械装置，其特征是：所述转子(3)包括盘状转子或柱状转子，转子(3)在其转轴方向固定或可移动，转子(3)的几何轴线与其转轴(2)相交或交叉或平行或重合。

3.根据权利要求2所述的转子机械装置，其特征是：所述盘状转子(3)包括圆截面转子或非圆截面转子，所述柱状转子(3)包括圆柱、圆台、或非圆截面柱体。

4.根据权利要求3所述的转子机械装置，其特征是：对非圆截面转子(3)，活塞(10)的行程、速度和两活塞(10)内端面之间的距离变化能够通过设计转子(3)的具体截面形状而决定。

5.根据权利要求1所述的转子机械装置，其特征是：所述活塞(10)的几何轴线与转子(3)的几何轴线或转轴(2)相交或交叉。

6.根据权利要求1所述的转子机械装置，其特征是：所述设备(6)的形状包括曲线状或直线状，安装方式为立式或卧式或斜置。

说明书

一种转子机械装置

技术领域

[0001] 本发明涉及一种由转子产生往复运动的机械装置，属机械原理、机构学技术领域。

背景技术

[0002] 要产生振荡运动，可利用偏心转子。作为一种机械装置，偏心转子可用于许多机器设备中。但不论是现有技术或理论，都没有注意到偏心转子实际上只保证其圆心作简谐振动，某些情况下并不能保证由转子驱动的构件(如活塞)作同样的简谐振动以及由此引起的相关问题，如由转子驱动的两活塞内端面之间的距离不能保持恒定从而影响设备内介质的压力、不能消除转子因倾斜造成的椭圆度影响等；此外，一般的盘状转子不能改变振动的振幅。本发明提供一种改进的转子机构，其特点是：1.多转子配合。2.可通过改变转子的几何形状、尺寸、位置、转速等参数使由转子驱动的构件(如活塞)得到所需的运动规律。3.需要时可使由转子驱动的构件作与转子同频率(周期)、同振幅的简谐振动，并使由转子驱动的两活塞内端面之间的距离保持恒定，从而消除对设备内介质压力的影响。4.转子的旋转频率(周期)、振幅能够精确、方便地加以调节。本发明并提供转子机构的行程与速度等的计算用图。

发明内容

[0003] 本发明的目的是提供一种转子机械装置，特别是一种改进的转子机械装置。

[0004] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：应用一种改进的转子机械装置，它包括活塞10、活塞导筒4、设备6和转子3，活塞10与活塞导筒4成密封可动配合，转子3驱动活塞10在活塞导筒4中运动。欲使活塞10得到简谐振动，并使设备6在两活塞10内端面之间的空间位置按简谐振动规律变化，且空间大小保持不变，可在活塞10外端设置与其中心线垂直的接触件12，使接触件12与转子3的横截面成切线接触。

[0005] 所述转子3包括盘状转子或柱状转子，转子3在其转轴2方向固定或可移动，转子3的几何轴线与其转轴2相交或交叉或平行或重合。所述盘状转子3包括圆截面转子或非圆截面转子，所述柱状转子3包括圆柱、圆台、或非圆截面柱体。对非圆截面转子3，活塞10的行程、速度和两活塞10内端面之间的距离变化可通过设计转子3的具体截面形状而决定。所述活塞10的几何轴线与转子3的几何轴线或转轴2相交或交叉。所述设备6的形状包括曲线状或直线状，安装方式为立式或卧式或斜置。

[0006] 本发明的有益效果是：非圆截面转子3情况下，设备6在两活塞10内端面之间的内腔空间长度和位置以及活塞10的行程与速度可依转子3的形状、尺寸、方位等参数而变化；圆截面转子3情况下，1)若活塞10的外端与转子3点接触，设备6在两活塞10内端面之间的内腔空间长度和位置以及活塞10的行程与速度可由本说明书给出的计算公式或图确定，2)若在活塞10的外端设置与其中心线垂直的接触件12，就可使活塞10作与转子3圆心同样的简谐振动，消除转子3因倾斜造成的椭圆度影响或消除两活塞10内端面之间的长度变化，保持两活塞10内端面之间的长度在两活塞10运行过程中恒定不变，从而消除对设备6内介质压力的影响；改变转子3动力装置(如电机)的转速就可改变转子3的旋转频率，又因转子3在其转轴2方向可移动，改变转子3的位置即可改变其振幅。

附图说明

[0007] 图1是同轴对称安装的点接触式圆柱转子机构。

[0008] 图2是说明转子3几何中心a点在铅垂方向的行程为简谐运动的图。

[0009] 图3是活塞10附近的左、右转子3局部图。

[0010] 图4是左转子3从使活塞10处于最高位置旋转到使其处于最低位置的主视图。

[0011] 图5是左转子3从使活塞处于最高位置旋转到使其处于最低位置的横截面图。

[0012] 图6是右转子3从使活塞处于最低位置旋转到使其处于最高位置的横截面图。

[0013] 图7是λ＝0.1时任意时刻附加项与简谐项的比较。

[0014] 图8是λ＝0.5时任意时刻附加项与简谐项的比较。

[0015] 图9是任意时刻不同λ下左活塞10的行程。

[0016] 图10是任意时刻不同λ下左活塞10的速度。

[0017] 图11是任意时刻不同λ下两活塞10内端面间的距离变化。

[0018] 图12是说明右转子3旋转到β处活塞10的高度与左转子3旋转到180°-β处活塞10的高度相等的图。

[0019] 图13是λ＝0.1时任意时刻左、右活塞10的行程比较及间距变化。

[0020] 图14是λ＝0.5时任意时刻左、右活塞10的行程比较及间距变化。

[0021] 图15是λ＝0.8时任意时刻左、右活塞10的行程比较及间距变化。

[0022] 图16是λ＝0.1时任意瞬时左、右活塞10的速度对比。

[0023] 图17是λ＝0.5时任意瞬时左、右活塞10的速度对比。

[0024] 图18是λ＝0.8时任意瞬时左、右活塞10的速度对比。

[0025] 图19是转子3在铅垂方向的椭圆截面。

[0026] 图20是左转子3考虑椭圆度的分析图。

[0027] 图21是右转子3考虑椭圆度的分析图。

[0028] 图22是α＝30°、λ＝0.5时椭圆度对行程的影响图，其中1代表不计椭圆度的情况，2代表考虑椭圆度的情况。

[0029] 图23是α＝30°、λ＝0.8时椭圆度对行程的影响图，其中1代表不计椭圆度的情况，2代表考虑椭圆度的情况。

[0030] 图24是α＝15°、λ＝0.5时椭圆度对行程的影响图，其中1代表不计椭圆度的情况，2代表考虑椭圆度的情况。

[0031] 图25是α＝15°、λ＝0.3时椭圆度对两活塞10内端面间长度变化δ的影响图，其中1代表不计椭圆度的情况，2代表考虑椭圆度的情况。

[0032] 图26是α＝30°、λ＝0.3时椭圆度对两活塞10内端面间长度变化δ的影响图，其中1代表不计椭圆度的情况，2代表考虑椭圆度的情况。

[0033] 图27是α＝15°、λ＝0.5时椭圆度对两活塞10内端面间长度变化δ的影响图，其中1代表不计椭圆度的情况，2代表考虑椭圆度的情况。

[0034] 图28是α＝30°、λ＝0.5时椭圆度对两活塞10内端面间长度变化δ的影响图，其中1代表不计椭圆度的情况，2代表考虑椭圆度的情况。

[0035] 图29是α＝15°、λ＝0.8时椭圆度对两活塞10内端面间长度变化δ的影响图，其中1代表不计椭圆度的情况，2代表考虑椭圆度的情况。

[0036] 图30是α＝30°、λ＝0.8时椭圆度对两活塞10内端面间长度变化δ的影响图，其中1代表不计椭圆度的情况，2代表考虑椭圆度的情况。

[0037] 图31是α＝30°、λ＝0.1时椭圆度对活塞10速度的影响图。

[0038] 图32是α＝15°、λ＝0.3时椭圆度对活塞10速度的影响图。

[0039] 图33是α＝30°、λ＝0.3时椭圆度对活塞10速度的影响图，其中1代表不计椭圆度时左转子的速度，1′代表不计椭圆度时右转子的速度，2代表考虑椭圆度时左转子的速度，2′代表考虑椭圆度时右转子的速度。

[0040] 图34是α＝15°、λ＝0.5时椭圆度对活塞10速度的影响图。

[0041] 图35是α＝30°、λ＝0.5时椭圆度对活塞10速度的影响图，其中1代表不计椭圆度时左转子的速度，1′代表不计椭圆度时右转子的速度，2代表考虑椭圆度时左转子的速度，2′代表考虑椭圆度时右转子的速度。

[0042] 图36是α＝15°、λ＝0.8时椭圆度对活塞10速度的影响图。

[0043] 图37是α＝30°、λ＝0.8时椭圆度对活塞10速度的影响图，其中1代表不计椭圆度时左转子的速度，1′代表不计椭圆度时右转子的速度，2代表考虑椭圆度时左转子的速度，2′代表考虑椭圆度时右转子的速度。

[0044] 图38是切线接触时的左、右转子3局部图。

[0045] 图39是切线接触时左转子3从使活塞10处于最高位置旋转到使其处于最低位置的图。

[0046] 图40是切线接触时右转子3从使活塞处于最低位置旋转到使其处于最高位置的图。

[0047] 图41是转子3与活塞10外端点接触时，左、右活塞10的运动不完全对称的原因分析图。

[0048] 图42是进一步说明点接触与切线接触的差别图(虚线为切线接触情况)。

[0049] 图43是凸轮转子3。

[0050] 图44是异形截面转子3。

[0051] 图45是盘状偏心转子3。

[0052] 图46是圆台正置转子3。

[0053] 图47是圆台偏置转子3。

[0054] 图中：1、轴承，2、转轴，3、转子，4、活塞导筒，5、垫片，6、设备，7、螺栓螺母组件，8、密封圈，9、弹簧，10、活塞，11、接触球，12、接触件。

具体实施方式

[0055] 实施例1，曲状设备6通过法兰、螺栓、垫片组件与活塞导筒4成密封固定连接，设备6可立式安装亦可卧式安装(本例是立式安装)，活塞10通过密封元件与活塞导筒4成密封可动配合，活塞10外端(必要时可为活塞杆)与转子3成点接触。由动力装置(如电机)驱动圆柱转子3，由于转子3几何轴线与其旋转轴线2有一夹角α，因而转子3存在偏心距，转子3的旋转便推动活塞10作上下往复运动，使设备6的内腔空间，从而使设备6内的介质产生振荡。本例为活塞10外端(必要时可为活塞杆)与转子3成点接触，故活塞10的运动为准正(余)弦规律，具体见以下“运动分析”部分的有关公式及“说明书附图”中的相关附图。转子3可沿其轴线方向移动以改变偏心距，从而改变活塞10的振幅以及两活塞10间的距离等参数。转子3的转速可通过调节驱动装置的转速来改变，从而改变活塞10的振动频率。参阅图1。

[0056] 实施例2，若要克服因转子3倾斜所造成的椭圆度影响，维持设备6内腔空间(即两活塞10内端面之间的距离)的大小不变，并使活塞10作与转子3圆心相同的简谐振动，可在活塞10外端(必要时可为活塞杆)加一与活塞10中心线(或转子3轴线或转轴2)垂直的接触件12，由接触件12与转子3成切线接触，其余同实施例1。参阅图1、图38、图
39和图40。

[0057] 实施例3，将实施例1中的圆截面转子3换成凸轮转子3，其余同实施例1。参阅图1、图43。活塞10与凸轮转子3接触时，常用的几种活塞10的运动形式有：

[0058] 1)等速运动

[0059] 推程： 回程：

[0060] 2)等加速等减速运动

[0061] 推程(设为等加速)： 回程(设为等减速)：

[0062] 3)正弦加速运动

[0063]

[0064] 4)余弦加速运动

[0065]

[0066] 实施例4，将实施例1中的圆截面转子3换成异形截面转子3，其余同实施例1。参阅图1、图44。活塞10与异形截面转子3接触时，可得到与转子3的截面形状有关的运动规律，而转子3的截面形状可根据需要设计。

[0067] 实施例5，若只需克服由于转子3倾斜所造成的椭圆度影响，可将实施例1中的柱状(圆截面)转子3换成盘状偏心转子3，其余同实施例1。参阅图1、图45。此例中转子3的几何轴线与其转轴2平行，横截面为圆，没有椭圆度。

[0068] 下面结合附图进行运动分析。图1所示为对称安装在同一转轴上的圆柱转子和由转子推动的活塞及设备(这里是立式安装)。转子转轴与其几何中心线有一夹角α，使得当活塞不处于转轴与转子几何中心线的交点o″上方时，转子有一偏心距e，因而可以推动活塞作往复运动而完成某种生产过程。转子还能沿其旋转轴方向移动，以便改变偏心距的大小，即改变活塞的振幅。转子对称安装，即左、右转子的水平倾角相同但方向相反，活塞运行过程中，其内端面的最高位置为+e，即，左活塞内端面最高能达到图1的m-m截面，右活塞内端面最高能达到图1的m′-m′截面，m-m与m′-m′截面在同一高度；活塞内端面的最低位置为-e，即，左活塞内端面最低能达到图1的n-n截面，右活塞内端面最低能达到图1的n′-n′截面，n-n与n′-n′截面在同一高度；因此活塞的总行程距离为2e，振幅为e；平衡位置时活塞的行程距离为0，见图1的o-o截面和o′-o′截面，o-o和o′-o′截面在同一高度。显然，当转子以角速度ω旋转时，活塞处的转子几何横截面中心a在铅垂方向的行程为ecosβ，其中β为转子旋转到任意位置时活塞所在处的转子几何横截面中心a和旋转中心b的连线(连线长度为即为偏心距e)与铅垂方向的夹角，β＝ωt，t为时间，见图2，图中L代表左转子，R代表右转子(下同)。下面的运动分析同时可以证明，对于图1的结构，虽然转子对称安装，但在活塞外端与转子点接触的情况下，左、右活塞的往复运动并非严格对称，即：左活塞内端面上升的距离并非时刻等于右活塞内端面下降的距离，亦即：左、右活塞内端面在任何时刻或任何位置角度β处的行程并非均为简谐振动规律ecosβ和-ecosβ(或-ecosβ和ecosβ)，而是左(右)活塞上升的距离略小于右(左)活塞下降的距离，从而使两活塞内端面之间的长度略有增大。要消除此种现象而保证左、右活塞内端面在任何时刻或任何位置角度β处的行程均为简谐振动规律ecosβ和-ecosβ(或-ecosβ和ecosβ)，从而维持设备内腔空间大小不变，只需将活塞外端与转子的点接触方式改变为线接触方式，即在活塞外端加一接触件即可，或改变转子形状和/或运动规律。为分析转子机构的运动，取活塞附近部分转子绘于图3。

[0069] 1、活塞外端与转子点接触

[0070] 图3即是活塞外端与转子点接触的情况。设起始时刻左活塞处于最高位置，右活塞处于最高位置。图4为左转子从使活塞处于最高位置旋转到使活塞处于最低位置的主视图，图5为左转子从使活塞处于最高位置旋转到使活塞处于最低位置的横截面图(在图1中从右向左看，下同)，图6为右转子从使活塞处于最低位置旋转到使活塞处于最高位置的横截面图。

[0071] 先讨论左转子的运动。参阅图5，当转子旋转到任何位置角度β时，依几何关系有：

[0072]

[0073] kb＝ecosβ

[0074] 接触点i到回转中心b的距离

[0075]

[0076] i到0-0的距离即为活塞内端面的行程：

[0077]

[0078] 可见，左活塞内端面在某时刻或某位置角度β处的行程并非ecosβ，而是如式(1)所示。其中 为附加项，与e和R均有关ecosβ为简谐振动行程，仅与e有关，与R无关。

[0079] 为便于分析，令

[0080]

[0081] 以上各式中

[0082] e-转子偏心距 R-转子半径 ω-转子角速度

[0083] β(＝ωt)-转子位置角度 λ-λ＝e/R

[0084] 任意时刻，即任意位置角β处附加项 与简谐振动项ξ＝cosβ和ξ＝-cosβ(代表右转子)的比较见图7(λ＝0.1)和图8(λ＝0.5)。这些图表明，活塞的运动规律以简谐振动规律cosβ为主导，附加项 对简谐振
动项cosβ的影响与λ的大小有关，λ较小时，影响不大；λ较大时，有一定影响。

[0085] 活塞运动速度

[0086]

[0087] 或

[0088] 其中uo＝eω为转子横截面几何中心a绕其旋转中心b的线速度。图9、10分别绘出了任意时刻不同λ下左活塞的行程和速度。

[0089] 右转子的位移推导如下。参见图6。

[0090]

[0091] 由于在初始时刻左转子处于最高位置，右转子处于最低位置，所以右转子旋转角度β的起始位置如图6所示。接触点i到回转中心b的距离

[0092]

[0093] 接触点到0-0的距离

[0094]

[0095]

[0096] 联系式(1)可知右活塞上升或下降的距离并不等于左活塞下降或上升的距离。

[0097] 二者差距有多大呢？令左、右活塞行程之和

[0098]

[0099] 若右活塞上升或下降的距离等于左活塞下降或上升的距离，则Δ应为0，所以Δ实际上也是任一时刻不同λ下两活塞内端面间的距离变化。显然Δ并不恒为0，这表示当转子与活塞点接触时，由于左、右转子并不各自以简谐振动规律运行，故二者的位移并不完全对称。由式(7)知，Δ＜0，这表示对图1所示的结构，机构运行过程中两活塞内端面间的距离始终略呈增大状态，不会引起设备内介质的压力增加，适用于设备空间需要略有增大的场合或空间的略微增大影响不大的场合；对不允许设备内的压力减小的场合会有一定影响。若要使运行过程中两活塞内端面间的距离呈缩小状态，只需相应地改变转子截面的几何形状。式(7)还表明Δ以90°为对称，并在β＝90°处为最大值(负的)，以180°为周期。令

[0100]

[0101] 一些λ下任一瞬间β处的δ如图11所示，δ也是受λ的影响的，λ越大，δ越大。要改变δ的大小，只需调节λ即可。以R＝80mm为例，设λ＝0.5，于是e＝λR＝40mm，β＝90°处Δ＝δe＝-0.5359×40＝-21.4mm，又设设备长度L＝2000mm，Δ/L＝21.4/2000＝1.07％。

[0102] 根据sin(180°-β)＝sinβ和cos(180°-β)＝-cosβ，比较式(2)与式(6)可知 这一关系也可由图12得到直观说明。某些λ下任一时刻左、右转子的见图13、14和15，图中同时绘出了两活塞间距的变化，即 可见尽管活塞
不以纯简谐振动ecosβ的规律运动，但仍为以2π为周期的往复运动。这些图也可用于查取任意时刻活塞的行程z/e。

[0103] 对右转子，u′＝dz′/dt将式(5)代入该式整理得

[0104]

[0105] 将sin(180°+β)＝-sinβ、cos(180°+β)＝-cosβ代入式(9)得

[0106]

[0107] 可见右转子在β处的速度与左转子在β+180°处的速度相同。左、右转子的速度见图16、17和18。这些图也可用于查取任意时刻活塞的速度u/uo

[0108] 2、点接触情况下椭圆度的影响

[0109] 严格地说，由于转子相对于水平面有一倾斜角α，转子在铅垂方向的截面并非圆截面，而是椭圆面，见图19。考虑椭圆度的分析图如图20和21所示。

[0110] 参见图19、20和21，椭圆长、短半轴分别为R/cosα、R，因而其方程为

[0111] 即

[0112] 由此式解出

[0113]

[0114] 活塞处于任意位置β时，x＝esinβ由式(12)得

[0115]

[0116] 对左转子(参阅图20)：z1＝y+ecosβ

[0117] 而 故

[0118]

[0119] 与不计椭圆度的活塞行程

[0120]

[0121] 比较，只是考虑椭圆度情况下的行程的前一项附加部分为不计椭圆度情况的附加项的1/cosα倍。

[0122] 由式(11)知，β＝0时，z/e＝1；β＝180时，z/e＝-1。可见z/e仍如不计椭圆度的情况一样，介于-1～+1之间，即活塞的行程仍为-e～+e，亦即活塞振幅仍为e。

[0123] 对右转子(参阅图21)：z2＝y-ecosβ

[0124]

[0125]

[0126] 可见右活塞的行程亦为-e～+e，活塞振幅亦为e。

[0127] 与不计椭圆度的的活塞行程

[0128]

[0129] 比较，只是考虑椭圆度情况的行程的前一项附加部分也为不计椭圆度情况的附加项的1/cosα倍。图22至24为考虑椭圆度与不计椭圆度情况下左转子行程的比较，图中1表示不计椭圆度的情况，2表示考虑椭圆度的情况。由图及式(12)可见，二者的差别与α和λ有关，可通过调节α和λ来调整二者的差别。

[0130] 类似于不计椭圆度的情况，可导出两活塞内端面间长度变化为

[0131]

[0132] 图25～30为考虑椭圆度与不计椭圆度的情况下δ的比较。从图及式(13)可知，在λ和α较小时二者几乎没有差别，随着λ和/或α增大，二者出现可见的差别。但工程实际中δ无论如何也不会超过2e，这个数量级与两活塞间的长度相比很小，若对压力没有严格要求，则影响不大；只有在对压力有严格要求的场合才有一定影响。

[0133] 对左转子

[0134]

[0135]

[0136] 对右转子

[0137] u′＝dz′/dt将式(12)代入该式整理得

[0138]

[0139] 其中uo＝eω仍为转子几何中心a绕旋转中心b的线速度。

[0140] 将sin(180°β)＝-sinβ、cos(180°+β)＝-cosβ代入式(16)得

[0141]

[0142] 可见仍如不计椭圆度的情况一样，右转子在β处的速度与左转子在β+180°处的速度相同。图31～37为考虑椭圆度与不计椭圆度情况下左、右活塞速度的比较，图中1表示不计椭圆度时左转子的速度，1′表示不计椭圆度时右转子的速度，2表示考虑椭圆度时左转子的速度，2′表示考虑椭圆度时右转子的速度。从图中可以看出，在λ(和/或α)较小时，α几乎不会引起两种情况下的速度差别，只有在λ较大时α才会引起一些差别。可见不考虑椭圆度并不会引起太大误差，除非对压力有精确要求。

[0143] 若转子与活塞为线接触，则可以证明不论是否考虑椭圆度，两转子(活塞)的运动都为简谐运动，是完全对称的，设备内腔空间长度不变。

[0144] 3、消除两活塞内端面间距变化的措施——活塞外端与转子切线接触

[0145] 若在某些情况下需使设备操作空间长度保持不变，即δ＝0，亦即保持两活塞内端面间的距离在机构运行过程中始终等于图1中设备从o-o至o′-o ′截面间的长度，可在活塞外端装设一接触件12，使接触件与转子接触。这样就能使左右转子及活塞的运动都为简谐运动，从而使两转子的运动完全对称，即δ＝0。现证明如下。参阅图38至40。

[0146] 左转子：kb＝ecosβ z1＝R+ecosβ

[0147] 接触线至平衡位置0-0的距离为

[0148] z＝z1-R＝ecosβ (17)

[0149] 右转子：kb＝ecosβ z2＝R-ecosβ

[0150] 接触线至平衡位置0-0的距离为

[0151] -z′＝R-z2＝ecosβ

[0152] z′＝-ecosβ (18)

[0153] 可见当活塞外端与转子切线接触时，左、右转子的运动都为简谐运动，是完全对称的，两活塞间的长度将恒定不变。

[0154] 4转子与活塞外端点接触时，左、右活塞的运动不完全对称的原因

[0155] 以上已证明，转子与活塞外端点接触时，左、右活塞并不各自以简谐振动规律运行，二者的位移并不完全对称，即左活塞下降(上升)的距离并不等于右活塞上升(下降)的距离。之所以发生这种情况是由于几何误差引起的。参见图41，转子与活塞外端点接触时，左活塞外端所处的高度为e-e，而转子与活塞线接触时，左活塞外端所处的高度为f-f，f-f是转子横截面最高点处的切线，如同接触件与转子接触一样。由几何分析容易推出e-e与f-f位置之差正是 同理，转子与活塞点接触时，右活塞外端所处的高度为d-d，而转子与活塞切线接触时，右活塞外端所处的高度为c-c，c-c是转子横截面最高点处的切线，如同接触件与转子接触一样。由几何分析容易推出c-c与d-d位置之差也正是 由图41显见，Δ/2是左活塞点接触情况下比切线接触
情况下从最高点多下降的距离，也是右活塞点接触情况下比切线接触情况下从最低点少上升的距离，二者之和正是设备空间长度的增加值 若在转子运行过
程中左、右活塞外端均到达转子横截面最高点处的切线位置，即如切线接触的情况一样，则左、右活塞必以简谐振动运行，从而保持两活塞内端面间的距离不变。图42进一步说明了点接触与切线接触的差别，图中虚线为切线接触情况。