一种高效量子密钥分配方法转让专利
申请号 : CN200610095145.X
文献号 : CN1929372B
文献日 : 2010-04-21
发明人 : 包小敏
申请人 : 西南大学
摘要 :
本发明提出一种高效量子密钥分配方法，它首先要设定一个Alice和Bob共享的实数序列，然后依次进行建立原始密钥、信息调和、保密增强三个阶段。其特点是设定Alice和Bob共享的实数序列为P＝(p1，…，pn) (#)其中p1，…，pn是在区间[0，1]上选取的n个数，各项可以取不同的值，当序列中各项的选取在区间[0，1]上服从均匀分布，则本方法可以把效率从BB84的约1/2提高到约2/3，增加近17％，有效提高量子密钥的分配效率，增加窃听难度。
权利要求 :
1.一种高效量子密钥分配方法，它首先要设定一个Alice和Bob共享的实数序列，然后依次进行建立原始密钥、信息调和、保密增强三个阶段；
其特征在于：Alice和Bob共享的实数序列为P＝(p1，…，pn) (#)其中p1，…，pn是在区间[0，1]上选取的n个数；
第一阶段建立原始密钥的步骤如下：
(1)Alice随机地产生一个长度为n的比特序列A＝(A1，…，An)，Alice与Bob的共享密钥将在其中产生；
(2)Alice在区间[0，1]上选取n个实数r1A，…，rnA，然后构造比特序列a＝(a1，…，an)，其中
(3)对于A中的比特Ai(1≤i≤n)，若ai＝0，则用Z基编码，即如果Ai＝0，则相应的光子的状态取为|0＞，如果Ai＝1，则相应的光子的状态取为|1＞；若ai＝1，则用X基编码，即如果Ai＝0，则相应的光子的状态取为|+＞，如果Ai＝1，则相应的光子的状态取为|-＞；
(4)Alice将按照第3步中的方法制取的光子序列发送给Bob；
(5)Bob随机地在区间[0，1]上选取n个实数r1B，…，rnB，然后构造比特序列b＝(b1，…，bn)，其中
对于到达的第i个光子(i＝1，…，n)，若bi＝0，则用Z基测量；若bi＝1，则用X基测量，然后按照表1的编码得到一个比特序列B＝(B1，…，Bn)；
表1 编码方案
(6)Alice公布a＝(a1，…，an)，Bob公布b＝(b1，…，bn)；
(7)Alice和Bob分别将A和B中所有对应于ai≠bi位置i的比特Ai和Bi删除，保留其余的比特，得到的比特序列分别记为A′和B′；
(8)Alice和Bob随机地选择若干个位置，分别将A′和B′中这些位置上对应的比特做比较，分别计算在Z基编码上和在X基编码上的错误率eZ和eX；若eZ＞t1，其中t1为可接受的筏值，或eX＞t2，其中t2为可接受的筏值，则终止协议；否则进行信息调和和保密增强。
说明书 :
技术领域
本发明涉及量子密码技术领域，具体涉及量子密钥分配问题.
背景技术
量子密码是上世纪80年代发展起来的，其安全性是基于量子力学的Heisenberg测不准原理，攻破量子密码就意味着否定量子力学定律。因此量子密码是一种理论上绝对安全的技术，这是量子密码技术区别于其它密码技术的一个特点；而它的另一特点是能够发现窃听，一旦有窃听，就会被量子密码的使用者发现，其它现有的密码技术是没有这个特性的。第一个量子密码分配协议是1984年由纽约IBM的Charles H.Bennett和加拿大蒙特利尔大学的Gilles Brassard发明的[C.H.Bennett and G Brassard.Quantum cryptography：Public keydistributionb and coin tossing(量子密码学：公钥分配和硬币投掷)]Proceedings of IEEEInternational Conference on Computers，Systems，and Signal Processing(1984)，175--179.]，因此这个协议也被称为BB84协议。自BB84之后又有一些量子密钥分配协议被发明，如B92，EPR等。
以下介绍一下BB84协议：
按惯例我们把BB84协议中的两个端实体分别用Alice和Bob来表示，协议中的光子的四个状态分别为：|0>，|1>和|+>，|->，其中|0>，|1>为计算基态[M.A.Nielsen，I.L.Chuang著，赵千川译.量子计算和量子信息(一)-量子计算部分.清华大学出版社，2004，14页]，而[M.A.Nielsen，I.L.Chuang著，赵千川译.量子计算和量子信息(一)-量子计算部分.清华大学出版社，2004，21页]。
向量组Z＝{|0>，|1>}和X＝{|+>，|->}都构成光子的状态空间(2维Hilbert空间)的标准正交基(这里沿用[M.A.Nielsen，I.L.Chuang著，赵千川译.量子计算和量子信息(二)-量子信息部分.清华大学出版社，2004]228页的记法)。相应于这两个基的编码方案由表1给出：
表1编码方案
BB84协议(其它协议也类似)大致可以分为三阶段：建立原始密钥，信息调和，保密增强。由于本发明只涉及第一阶段，所以这里只介绍BB84的第一阶段，其它两个阶段不详细介绍。
首先Alice和Bob共享一个实数序列
P＝(p1，…，pn) (*)
其中pi＝1/2，i＝1，…，n.
第一阶段：建立原始密钥(Raw key establishment)
1.Alice随机地产生一个长度为n的比特序列A＝(A1，…，An)，Alice与Bob的共享密钥将在其中产生。
2.Alice随机地在区间[0，1]上选取n个实数r1A，…，rnA，然后构造比特序列a＝(a1，…，an)，其中
3.对于A中的比特Ai(1≤i≤n)，若ai＝0，则用Z基编码(即如果Ai＝0，则相应的光子的状态取为|0>，如果Ai＝1，则相应的光子的状态取为|1>)；若ai＝1，则用X基编码(即如果Ai＝0，则相应的光子的状态取为|+>，如果Ai＝1，则相应的光子的状态取为|->)。
4.Alice将按照第3步中的方法制取的光子序列发送给Bob。
5.Bob随机地在区间[0，1]上选取n个实数r1B，…，rnB，然后构造比特序列b＝(b1，…，bn)，其中
6.对于到达的第i个光子(i＝1，…，n)，若bi＝0，则用Z基测量；若bi＝1，则用X基测量。然后按照表1的编码得到一个比特序列B＝(B1，…，Bn)。
7.Alice公布a＝(a1，…，an)，Bob公布b＝(b1，…，bn)。
8.Alice和Bob分别将A和B中所有对应于ai≠bi位置i的比特Ai和Bi删除，保留其余的比特，得到的比特序列分别记为A′和B′。
9.Alice和Bob随机地选择若干个位置，分别将A′和B′中这些位置上对应的比特做比较。若不同(错误)的比率e＞t(可接受的阀值)，则终止协议；否则进行信息调和和保密增强。
第二阶段：信息调和(Information reconciliation)
第三阶段：保密增强(Privacy amplification)
在BB84的第一阶段中，有两个关键的地方。一个是编码基序列a和测量基序列b的构造。a和b的构造受实数序列(*)直接影响。由于实序列(*)的每一项都为1/2，而Alice和Bob构造a和b是互相独立的，所以a和b的对应项中大约有50％相同，故A′和B′的长度大约是n/2，也就是说，到第一阶段结束，BB84的效率不超过50％。另一个是在第9步中错误率的计算方式：不区分错误是发生在Z基编码上还是X基编码上，只统一计算一个错误率e。
为了提高量子密钥分配的效率，H.K.Lo等人发明了一种方法(以下简称LCA方法，此方法1998年3月获美国专利，专利号为5732139)，相应的文章于2005年发表[H.K.Lo，H.F.Chau，and M.Ardehali.Efficient Quantum Key Distribution Scheme and a Proof of ItsUnconditional Security(一种高效的量子密钥分配方案及其无条件安全性的证明).Journal ofCryptography 18(2005)，133--165.]。LCA方法主要是在上面所说的两个关键地方做了改进。
在LCA方法中，Alice和Bob共享的实数序列为：
P＝(p1，…，pn) (**)
其中pi＝p，0≤p≤1，i＝1，…，n。这里各项还是都取的一个固定值p，但p的值可以是0和1之间的任一实数。
LCA方法的第9步为：
LAC9.Alice和Bob随机地选择若干个位置，分别将A′和B′中这些位置上对应的比特做比较，分别计算在Z基编码上和在X基编码上错误的率eZ和eX。若eZ＞t1(可接受的筏值)
或eX＞t2(可接受的筏值)，则终止协议；否则进行信息调和和保密增强。
当p≠1/2时，a和b中的对应项取相同的值的可能性为：p2+(1-p)2＞1/2，故a和b中相同的项所占的比率超过50％，因此这时用LCA方法得到的A′和B′的长度超过n/2。这里p≠1/2导致了选取Z基和X基的机会不均等。LCA方法的第9步(LAC9)就是为了防止这种不均等可能带来的安全上的隐患而设计的。
LCA方法的其它步骤同BB84一样。
在现有的方案中，实序列P的各项p1，…，pn都取的是相同的数。正如文献[4]中所指出的那样，实序列P中各项都取相同的值p，窃听者可以根据p的值来决定窃听时测量所用的基，譬如，当p＜1/2时，在每个位置上，Alice和Bob用X基的可能性要大于用Z基的可能性，因此窃听者可以简单的采取全用X基测量来达到窃听的目的。而在(#)中，当各项都随机选取时，在不同位置，Alice和Bob用X基还是用Z基的可能性就可能不同，因此窃听者不能简单的采取全用X基或全用Z基测量来达到窃听的目的，从而增加了窃听的难度。
以下介绍一下BB84协议：
按惯例我们把BB84协议中的两个端实体分别用Alice和Bob来表示，协议中的光子的四个状态分别为：|0>，|1>和|+>，|->，其中|0>，|1>为计算基态[M.A.Nielsen，I.L.Chuang著，赵千川译.量子计算和量子信息(一)-量子计算部分.清华大学出版社，2004，14页]，而[M.A.Nielsen，I.L.Chuang著，赵千川译.量子计算和量子信息(一)-量子计算部分.清华大学出版社，2004，21页]。
向量组Z＝{|0>，|1>}和X＝{|+>，|->}都构成光子的状态空间(2维Hilbert空间)的标准正交基(这里沿用[M.A.Nielsen，I.L.Chuang著，赵千川译.量子计算和量子信息(二)-量子信息部分.清华大学出版社，2004]228页的记法)。相应于这两个基的编码方案由表1给出：
表1编码方案
BB84协议(其它协议也类似)大致可以分为三阶段：建立原始密钥，信息调和，保密增强。由于本发明只涉及第一阶段，所以这里只介绍BB84的第一阶段，其它两个阶段不详细介绍。
首先Alice和Bob共享一个实数序列
P＝(p1，…，pn) (*)
其中pi＝1/2，i＝1，…，n.
第一阶段：建立原始密钥(Raw key establishment)
1.Alice随机地产生一个长度为n的比特序列A＝(A1，…，An)，Alice与Bob的共享密钥将在其中产生。
2.Alice随机地在区间[0，1]上选取n个实数r1A，…，rnA，然后构造比特序列a＝(a1，…，an)，其中
3.对于A中的比特Ai(1≤i≤n)，若ai＝0，则用Z基编码(即如果Ai＝0，则相应的光子的状态取为|0>，如果Ai＝1，则相应的光子的状态取为|1>)；若ai＝1，则用X基编码(即如果Ai＝0，则相应的光子的状态取为|+>，如果Ai＝1，则相应的光子的状态取为|->)。
4.Alice将按照第3步中的方法制取的光子序列发送给Bob。
5.Bob随机地在区间[0，1]上选取n个实数r1B，…，rnB，然后构造比特序列b＝(b1，…，bn)，其中
6.对于到达的第i个光子(i＝1，…，n)，若bi＝0，则用Z基测量；若bi＝1，则用X基测量。然后按照表1的编码得到一个比特序列B＝(B1，…，Bn)。
7.Alice公布a＝(a1，…，an)，Bob公布b＝(b1，…，bn)。
8.Alice和Bob分别将A和B中所有对应于ai≠bi位置i的比特Ai和Bi删除，保留其余的比特，得到的比特序列分别记为A′和B′。
9.Alice和Bob随机地选择若干个位置，分别将A′和B′中这些位置上对应的比特做比较。若不同(错误)的比率e＞t(可接受的阀值)，则终止协议；否则进行信息调和和保密增强。
第二阶段：信息调和(Information reconciliation)
第三阶段：保密增强(Privacy amplification)
在BB84的第一阶段中，有两个关键的地方。一个是编码基序列a和测量基序列b的构造。a和b的构造受实数序列(*)直接影响。由于实序列(*)的每一项都为1/2，而Alice和Bob构造a和b是互相独立的，所以a和b的对应项中大约有50％相同，故A′和B′的长度大约是n/2，也就是说，到第一阶段结束，BB84的效率不超过50％。另一个是在第9步中错误率的计算方式：不区分错误是发生在Z基编码上还是X基编码上，只统一计算一个错误率e。
为了提高量子密钥分配的效率，H.K.Lo等人发明了一种方法(以下简称LCA方法，此方法1998年3月获美国专利，专利号为5732139)，相应的文章于2005年发表[H.K.Lo，H.F.Chau，and M.Ardehali.Efficient Quantum Key Distribution Scheme and a Proof of ItsUnconditional Security(一种高效的量子密钥分配方案及其无条件安全性的证明).Journal ofCryptography 18(2005)，133--165.]。LCA方法主要是在上面所说的两个关键地方做了改进。
在LCA方法中，Alice和Bob共享的实数序列为：
P＝(p1，…，pn) (**)
其中pi＝p，0≤p≤1，i＝1，…，n。这里各项还是都取的一个固定值p，但p的值可以是0和1之间的任一实数。
LCA方法的第9步为：
LAC9.Alice和Bob随机地选择若干个位置，分别将A′和B′中这些位置上对应的比特做比较，分别计算在Z基编码上和在X基编码上错误的率eZ和eX。若eZ＞t1(可接受的筏值)
或eX＞t2(可接受的筏值)，则终止协议；否则进行信息调和和保密增强。
当p≠1/2时，a和b中的对应项取相同的值的可能性为：p2+(1-p)2＞1/2，故a和b中相同的项所占的比率超过50％，因此这时用LCA方法得到的A′和B′的长度超过n/2。这里p≠1/2导致了选取Z基和X基的机会不均等。LCA方法的第9步(LAC9)就是为了防止这种不均等可能带来的安全上的隐患而设计的。
LCA方法的其它步骤同BB84一样。
在现有的方案中，实序列P的各项p1，…，pn都取的是相同的数。正如文献[4]中所指出的那样，实序列P中各项都取相同的值p，窃听者可以根据p的值来决定窃听时测量所用的基，譬如，当p＜1/2时，在每个位置上，Alice和Bob用X基的可能性要大于用Z基的可能性，因此窃听者可以简单的采取全用X基测量来达到窃听的目的。而在(#)中，当各项都随机选取时，在不同位置，Alice和Bob用X基还是用Z基的可能性就可能不同，因此窃听者不能简单的采取全用X基或全用Z基测量来达到窃听的目的，从而增加了窃听的难度。
发明内容
本发明的目的是针对上述方法存在的不足，提出一种高效量子密钥分配方法，以有效提高量子密钥的分配效率，增加窃听难度。
本发明的技术方案如下：
同LCA方法一样，本发明方法同LCA方法的主要区别是在实数序列(*)上，也就是在如何选择编码基和测量基上，其它的同LCA方法相同。以下是本方法具体步骤：
首先Alice和Bob共享一个实数序列
P＝(p1，…，pn) (#)
其中p1，…，pn是在区间[0，1]上选取的n个数。
P的共享可以通过许多途径来实现，可以由一方产生后通过公共信道发送给另一方；也可由一方随机地选取一个数作为伪随机数函数的种子发给对方，然后双方通过这个种子用同一个伪随机数函数来产生。
第一阶段：建立原始密钥(Raw key establishment)
1.Alice随机地产生一个长度为n的比特序列A＝(A1，…，An)，Alice与Bob的共享密钥将在其中产生。
2.Alice随机地在区间[0，1]上选取n个实数r1A，…，rnA，然后构造比特序列a＝(a1，…，an)，其中
3.对于A中的比特Ai(1≤i≤n)，若ai＝0，则用Z基编码(即如果Ai＝0，则相应的光子的状态取为|0>，如果Ai＝1，则相应的光子的状态取为|1>)；若ai＝1，则用X基编码(即如果Ai＝0，则相应的光子的状态取为|+>，如果Ai＝1，则相应的光子的状态取为|->)。
4.Alice将按照第3步中的方法制取的光子序列发送给Bob。
5.Bob随机地在区间[0，1]上选取n个实数r1B，…，rnB，然后构造比特序列b＝(b1，…，bn)，其中
6.对于到达的第i个光子(i＝1，…，n)，若bi＝0，则用Z基测量；若bi＝1，则用X基测量。然后按照表1的编码得到一个比特序列B＝(B1，…，Bn)。
7.Alice公布a＝(a1，…，an)，Bob公布b＝(b1，…，bn)。
8.Alice和Bob分别将A和B中所有对应于ai≠bi位置i的比特Ai和Bi删除，保留其余的比特，得到的比特序列分别记为A′和B′。
LAC9.Alice和Bob随机地选择若干个位置，分别将A′和B′中这些位置上对应的比特做比较，分别计算在Z基编码上和在X基编码上错误的率eZ和eX。若eZ＞t1(可接受的筏值)或eX＞t2(可接受的筏值)，则终止协议；否则进行信息调和和保密增强。
第二阶段：信息调和(Information reconciliation)
第三阶段：保密增强(Privacy amplification)
发明效果
首先比较(**)和(#)和可以看出，(**)中的每一项的值都是相同的p，而(#)中的各项可以取不同的值。当(#)中各项都取相同的p时，就得到(**)，因此本方法在这里推广了LCA方法。
其次，当(#)中的各项取不同的值时，如果序列(#)中各项的选取在区间[0，1]上服从均匀分布，则序列a和序列b相同的项所占的比率约为2/3。
这样到第一阶段第8步为止，本方法可以把效率从BB84的约1/2提高到约2/3，增加近17％。
同LCA方法一样，本方法也可以用于其它量子密钥分配协议，如B92，EPR等。
本发明的技术方案如下：
同LCA方法一样，本发明方法同LCA方法的主要区别是在实数序列(*)上，也就是在如何选择编码基和测量基上，其它的同LCA方法相同。以下是本方法具体步骤：
首先Alice和Bob共享一个实数序列
P＝(p1，…，pn) (#)
其中p1，…，pn是在区间[0，1]上选取的n个数。
P的共享可以通过许多途径来实现，可以由一方产生后通过公共信道发送给另一方；也可由一方随机地选取一个数作为伪随机数函数的种子发给对方，然后双方通过这个种子用同一个伪随机数函数来产生。
第一阶段：建立原始密钥(Raw key establishment)
1.Alice随机地产生一个长度为n的比特序列A＝(A1，…，An)，Alice与Bob的共享密钥将在其中产生。
2.Alice随机地在区间[0，1]上选取n个实数r1A，…，rnA，然后构造比特序列a＝(a1，…，an)，其中
3.对于A中的比特Ai(1≤i≤n)，若ai＝0，则用Z基编码(即如果Ai＝0，则相应的光子的状态取为|0>，如果Ai＝1，则相应的光子的状态取为|1>)；若ai＝1，则用X基编码(即如果Ai＝0，则相应的光子的状态取为|+>，如果Ai＝1，则相应的光子的状态取为|->)。
4.Alice将按照第3步中的方法制取的光子序列发送给Bob。
5.Bob随机地在区间[0，1]上选取n个实数r1B，…，rnB，然后构造比特序列b＝(b1，…，bn)，其中
6.对于到达的第i个光子(i＝1，…，n)，若bi＝0，则用Z基测量；若bi＝1，则用X基测量。然后按照表1的编码得到一个比特序列B＝(B1，…，Bn)。
7.Alice公布a＝(a1，…，an)，Bob公布b＝(b1，…，bn)。
8.Alice和Bob分别将A和B中所有对应于ai≠bi位置i的比特Ai和Bi删除，保留其余的比特，得到的比特序列分别记为A′和B′。
LAC9.Alice和Bob随机地选择若干个位置，分别将A′和B′中这些位置上对应的比特做比较，分别计算在Z基编码上和在X基编码上错误的率eZ和eX。若eZ＞t1(可接受的筏值)或eX＞t2(可接受的筏值)，则终止协议；否则进行信息调和和保密增强。
第二阶段：信息调和(Information reconciliation)
第三阶段：保密增强(Privacy amplification)
发明效果
首先比较(**)和(#)和可以看出，(**)中的每一项的值都是相同的p，而(#)中的各项可以取不同的值。当(#)中各项都取相同的p时，就得到(**)，因此本方法在这里推广了LCA方法。
其次，当(#)中的各项取不同的值时，如果序列(#)中各项的选取在区间[0，1]上服从均匀分布，则序列a和序列b相同的项所占的比率约为2/3。
这样到第一阶段第8步为止，本方法可以把效率从BB84的约1/2提高到约2/3，增加近17％。
同LCA方法一样，本方法也可以用于其它量子密钥分配协议，如B92，EPR等。
具体实施方式
以下通过一个BB84的例子来说明本方法的具体实现过程。由于受版面大小的限制，我们只看一个n＝20的例子，其它的例子可以以此类推。
Alice和Bob共享的实数序列为：
P＝(0.82886，0.16627，0.39391，0.52076，0.71812，0.56919，0.46081，0.44531，0.087745，0.44348，0.3663，0.30253，0.85184，0.75948，0.94976，0.55794，0.014233，0.59618，0.81621，0.977098)。
1.Alice随机地产生一个长度为n的比特序列
A＝(0，1，1，0，1，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，1，1)
2.Alice随机地在区间[0，1]上选取n个实数
由此序列和P可得比特序列
a＝(0，1，1，1，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，0，1，1，1，0，0)
比如：
因为所以a1＝0；
因为所以a2＝1；
同样，分别比较R3A和p3，…，RnA和pn可得a3，…，an的值。
3.根据A和a，Alice选取的光子的状态序列为：
(|0>，|->，|->，|+>，|1>，|0>，|1>，|1>，|->，|0>，|1>，|+>，|->，|0>，|0>，|+>，|+>，|+>，|1>，|1>)
4.Alice按照其光子的状态序列产生光子序列并发送给Bob
5.Bob随机地在区间[0，1]上选取n个实数
由此序列和P可得比特序列
b＝(0，1，0，1，0，0，0，1，1，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，0)
比如：
因为所以b1＝0；
因为所以b2＝1；
同样，分别比较R3B和p3，…，RnB和pn可得b3，…，bn的值。
6.对于到达的光子，Bob按照由b得到的基序列
(Z，X，Z，X，Z，Z，Z，X，X，Z，Z，Z，Z，Z，Z，Z，X，Z，X，Z)
来分别测量，测量的结果为：
(|0>，|->，R，|+>，|1>，|0>，|1>，R，|->，|0>，|1>，R，R，|0>，|0>，R，|+>，R，R，|1>)
对应的比特序列为：
B＝(0，1，R，0，1，0，1，R，1，0，1，R，R，0，0，R，0，R，R，1)
其中R表示随机的结果。
7.Alice公布a＝(0，1，1，1，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，0，1，1，1，0，0)，
Bob公布b＝(0，1，0，1，0，0，0，1，1，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，0)。
8.所有对应于ai≠bi的位置i有3，8，12，13，16，18，19。Alice和Bob分别将A和B中这些位置的比特Ai和Bi删除，保留其余的比特，得到的比特序列分别为
A′＝(0，1，0，1，0，1，1，0，1，0，0，0，1)
B′＝(0，1，0，1，0，1，1，0，1，0，0，0，1)
9.Alice和Bob选择4，6，9，10四个位置，A′和B′中这些位置上对应的比特分别为：(1，1，1，0)和(1，1，1，0)
在4，6，9，10四个位置上，4和9上是X基，6和10上是Z基。而在Z基编码上和在X基编码上的错误率eZ和eX都为0。
这里我们假设传输是在无噪音的理想情况下进行的，故错误率eZ和eX都为0。在实际应用中，传输难免会受到各种噪音的干扰，所以错误率eZ和eX不一定为0。
Alice和Bob共享的实数序列为：
P＝(0.82886，0.16627，0.39391，0.52076，0.71812，0.56919，0.46081，0.44531，0.087745，0.44348，0.3663，0.30253，0.85184，0.75948，0.94976，0.55794，0.014233，0.59618，0.81621，0.977098)。
1.Alice随机地产生一个长度为n的比特序列
A＝(0，1，1，0，1，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，1，1)
2.Alice随机地在区间[0，1]上选取n个实数
由此序列和P可得比特序列
a＝(0，1，1，1，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，0，1，1，1，0，0)
比如：
因为所以a1＝0；
因为所以a2＝1；
同样，分别比较R3A和p3，…，RnA和pn可得a3，…，an的值。
3.根据A和a，Alice选取的光子的状态序列为：
(|0>，|->，|->，|+>，|1>，|0>，|1>，|1>，|->，|0>，|1>，|+>，|->，|0>，|0>，|+>，|+>，|+>，|1>，|1>)
4.Alice按照其光子的状态序列产生光子序列并发送给Bob
5.Bob随机地在区间[0，1]上选取n个实数
由此序列和P可得比特序列
b＝(0，1，0，1，0，0，0，1，1，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，0)
比如：
因为所以b1＝0；
因为所以b2＝1；
同样，分别比较R3B和p3，…，RnB和pn可得b3，…，bn的值。
6.对于到达的光子，Bob按照由b得到的基序列
(Z，X，Z，X，Z，Z，Z，X，X，Z，Z，Z，Z，Z，Z，Z，X，Z，X，Z)
来分别测量，测量的结果为：
(|0>，|->，R，|+>，|1>，|0>，|1>，R，|->，|0>，|1>，R，R，|0>，|0>，R，|+>，R，R，|1>)
对应的比特序列为：
B＝(0，1，R，0，1，0，1，R，1，0，1，R，R，0，0，R，0，R，R，1)
其中R表示随机的结果。
7.Alice公布a＝(0，1，1，1，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，0，1，1，1，0，0)，
Bob公布b＝(0，1，0，1，0，0，0，1，1，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，0)。
8.所有对应于ai≠bi的位置i有3，8，12，13，16，18，19。Alice和Bob分别将A和B中这些位置的比特Ai和Bi删除，保留其余的比特，得到的比特序列分别为
A′＝(0，1，0，1，0，1，1，0，1，0，0，0，1)
B′＝(0，1，0，1，0，1，1，0，1，0，0，0，1)
9.Alice和Bob选择4，6，9，10四个位置，A′和B′中这些位置上对应的比特分别为：(1，1，1，0)和(1，1，1，0)
在4，6，9，10四个位置上，4和9上是X基，6和10上是Z基。而在Z基编码上和在X基编码上的错误率eZ和eX都为0。
这里我们假设传输是在无噪音的理想情况下进行的，故错误率eZ和eX都为0。在实际应用中，传输难免会受到各种噪音的干扰，所以错误率eZ和eX不一定为0。