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合成孔径雷达自聚焦方法
申请号 CN201410467978.9 申请日 2014-09-15 公开(公告)号 CN104251990B 公开(公告)日 2016-08-24
申请人 电子科技大学; 发明人 李文超; 蒲巍; 杨建宇; 黄钰林; 武俊杰; 李中余; 杨海光;
摘要 本发明公开了一种合成孔径雷达自聚焦方法；具体包括以下步骤：距离向脉冲压缩、距离徙动校正、方位去斜、坐标下降多维相位误差估计、估计单个方位单元相位误差、输出多维相位误差估计值和补偿相位误差。本发明的合成孔径雷达自聚焦方法使用坐标下降法对各方位时刻相位误差进行多维联合估计，使用多维投影的方法将一维搜索求解最大对比度的问题转化为求解四次多项式的问题，大大减小了运算量；同时本发明对方位向相位误差的估计具有无阶数限制的特点。
权利要求

1.一种合成孔径雷达自聚焦方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.获取二维回波数据，利用匹配滤波方法实现距离向脉冲压缩，脉冲压缩后的点目标回波数据s0(τ,η)表示为：其中，c为光速，η为方位向慢时间，τ为距离向快时间，waz(η)为方位向时域包络，λ为波长，R(η)为场景中心点距离历史；

S2.对步骤S1中点目标回波数据s0(τ,η)进行二维傅里叶变换得到二维频域回波信号S0(fτ,fη)，然后将二维频域回波信号S0(fτ,fη)乘以徙动校正相位HRCMC(fτ,fη)，并将相乘得到的结果进行傅里叶反变换到二维时域，得到距离徙动校正后的二维时域信号s1(τ,η)，表示为：其中，徙动校正相位 fc为载波频率，V为平台运动速度，R0

为多普勒中心穿越时刻瞬时斜距，fτ为距离向参考频率，fη为方位向参考频率；

S3.利用平台理想速度、作用距离信息，构造方位向去斜函数Hdechirp(η)，表示为：将方位向去斜函数Hdechirp(η)与步骤S2中得到的距离徙动校正后的二维时域信号s1(τ,η)相乘得到y(τ,η)，并将y(τ,η)离散表示为ym,n，其中m＝1,2,3,...,M，n＝1,2,3,...,N，M为距离向采样点数，N为方位向采样点数；回波数据方位向的相位误差为Φ＝(φ1,φ2,φ3,…,φN)，其中φn(n＝1,2,3,...,N)表示回波数据中第n个方位单元的相位误差，则将ym,n表示为：其中， 为理想情况下距离徙动校正后二维时域信号与方位向去斜函数相乘后离散表示的结果；将ym,n进行方位向离散傅里叶变换，得到未经自聚焦处理的二维图像zm,n，表示为：其中，k＝1,2...N为方位单元个数；对未经自聚焦处理的二维图像zm,n，计算其图像对比度C0，表示为：其中，zq为二维图像zm,n的第q个矩阵元素，q＝1,2,...,N×M为矩阵元素个数，[·]*为共轭运算；

S4.设定相位误差估计向量 当i＝1时固定 估计φ1，当i>1时，固定 估计φi，其中i为方位单元个数；

S5.当相位误差的方位单元数i＝1时，利用待估计相位误差φi和其余方位单元相位误差估计值 构造相位误差补偿向量 当i≠1时，利用待估计相位误差φi和其余方位单元相位误差估计值 构造相位误差补偿向量

将步骤S3中的ym,n乘以相位误差补偿向量，然后将相乘后得到的结果进行方位向傅里叶变换，得到对得到的z′m,n根据步骤S3中图像对比度C0的表达式导出对比度的解析式，并化简可得：C(φi)＝||F0+Acosφi+Bsinφi||2

其中，||·||2为向量二范数，F0为常向量，满足

F0＝[(f0)1,1,(f0)1,2,...,(f0)1,N,(f0)2,1,(f0)2,2,...,(f0)2,N,...,(f0)M,1,(f0)M,2,...,(f0)M,N]A、B为椭圆参数向量，满足

A＝[(a)1,1,(a)1,2,...,(a)1,N,(a)2,1,(a)2,2,...,(a)2,N,...,(a)M,1,(a)M,2,...,(a)M,N]B＝[(b)1,1,(b)1,2,...,(b)1,N,(b)2,1,(b)2,2,...,(b)2,N,...,(b)M,1,(b)M,2,...,(b)M,N]采用多维投影方法将向量F0投影到向量A、B所张成的二维平面，求解二维平面上椭圆到xo的距离最远点，其中xo为坐标原点在A、B所张成的二维平面内的投影点，坐标为x0＝-[E1E2]T·F0，E1、E2为向量A、B的单位正交基，[·]T为矩阵转置运算；利用最远点到xo的向量平行于椭圆法线向量的几何关系，求解关于待求参数α的四次多项式，表示为：其中，p＝0,1,2,3,4,为多项式阶数，参数α与待求解相位误差φi关系为：λ1、λ2为椭圆参数矩阵R的特征值，v1、v2为其对应的特征向量，[β1 β2]T＝[v1 v2]Tx0；求解关于待求参数α的四次多项式，得到α的最小实数解αmin，将αmin带入参数α与待求解相位误差φi关系式中，解得相位误差的估计值S6.更新步骤S4中的相位误差估计向量 判断步骤S5中所估计的相位误差 的方位单元数i是否等于N，若不成立，则令i＝i+1，转入步骤S5估计φi；若成立，则将步骤S3中的ym,n乘以相位误差补偿向量 并进行方位向傅里叶变换，得到相位误差补偿后的二维聚焦图像 表示为：

根据步骤S3中图像对比度C0的表达式计算图像 的对比度C1，判断此时图像对比度是否满足条件 若满足，直接输出相位误差估计向量 若不满足，则更新初始图像对比度C0，把此时图像对比度C1的值赋给C0，返回步骤S4，重复步骤S5和S6，估计φ1,φ2,φ3,…,φN，直至满足条件，则输出此时相位误差估计向量S7.由步骤S6中输出的相位误差估计向量 构造相位误差补偿向量 将步骤S3中的ym,n乘以相位误差补偿向量并进行方位向傅里叶变换，得到相位误差补偿后的二维聚焦图像 表示为：

2.如权利要求1所述的合成孔径雷达自聚焦方法，其特征在于，所述步骤S5中椭圆参数矩阵定义具体为：[A1 A2]＝AT[E1 E2]T

[B1 B2]＝BT[E1 E2]T。
说明书全文

合成孔径雷达自聚焦方法

技术领域

[0001] 本发明属于雷达技术领域，尤其涉及一种合成孔径雷达自聚焦方法。

背景技术

[0002] 合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一种全天时、全天候的高分辨率微波遥感成像雷达。在军事侦察、地形测绘、海洋及水文观测、环境及灾害监视、资源勘探以及地壳微变检测等领域，SAR发挥了越来越重要的作用。理想条件下的SAR成像，均是假设平台匀速直线运动，然而实际中，由于风、湍流的影响，平台往往偏离实际运动轨迹，从而引入相位误差，造成成像质量下降。因而，运动补偿是SAR高分辨成像的关键技术。目前，SAR运动补偿主要分为两种，一种是基于传感器信息的运动补偿，另一种是基于回波数据的运动补偿，也就是所说的自聚焦。近年来，随着成像分辨率要求的不断提高，对运动补偿的要求也越来越高，传感器提供的运动信息往往不能满足补偿精度需求，特别是在某些条件下，如小型无人机，甚至没有惯导信息可用，从而基于回波数据的运动补偿，即自聚焦，变的尤为重要。在已有的自聚焦方法中，文献“Subaperture Autofocus for Synthetic Aperture Radar,T.M.Calloway,and G.W.Dohohoe,IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems,Vol.30,No.2,pp.617-621,April 1994”提出了子视图相关(MD)方法，通过划分孔径及孔径间相关运算来估计多普勒调频率，实现自聚焦。但该方法基于二阶近似模型，无法补偿高次相位误差的影响。文献“Phase gradient autofocus-a robust tool for high resolution SAR phase correction,Wahl D E,Eichel P H,Ghiglia D C,IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1994,30(3):827-835.”根据相位梯度的概念，提出了一种建立在无阶数限制相位误差模型之上的相位梯度自聚焦算法(PGA)，能够估计各次相位误差，弥补了MD算法只能估计低阶相位误差的不足。然而PGA算法在场对场景对比度要求较高，在均匀场景和低信杂比条件下，因为不能成功提取特显点的相位历程而聚焦效果往往不好。文献“Autofocusing of ISAR images based on entropy minimization,L.Xi and J.Ni,IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,vol.35,no.4,pp.1240–1252,1999”中，以图像质量评价函数作为度量，提出了逐级逼近自聚焦算法，通过逐步减小步长来搜索高维空间中的相位误差，从而实现自聚焦，适用于各种类型的场景，但是由于涉及到高维搜索，运算量较大。

发明内容

[0003] 本发明的目的是：针对背景技术存在的缺陷，研究设计了一种基于图像最大对比度的自聚焦算法，以期解决现有自聚焦算法仅针对低阶相位误差，以及无阶数限制相位误差估计中存在的高维空间搜索过程的大运算量问题。
[0004] 为了方便描述本发明的内容，首先对以下术语进行解释：
[0005] 术语1：SAR自聚焦算法
[0006] SAR自聚焦算法是指基于SAR回波数据的方位向相位误差估计和补偿算法。
[0007] 术语2：坐标下降法
[0008] 坐标下降法是一种多变量非梯度优化算法。算法在每次迭代中，在当前点处沿一个坐标方向进行一维搜索以求得一个函数的局部极小值，在整个过程中循环使用不同的坐标方向。
[0009] 术语3：多维投影法
[0010] 多维投影法是指把多维空间中的向量投影到特定二维平面上的方法。
[0011] 本发明的技术方案是：一种合成孔径雷达自聚焦方法，包括以下步骤：
[0012] S1.获取二维回波数据，利用匹配滤波方法实现距离向脉冲压缩，脉冲压缩后的点目标回波数据s0(τ,η)表示为：
[0013]
[0014] 其中，c为光速，η为方位向慢时间，τ为距离向快时间，waz(η)为方位向时域包络，λ为波长，R(η)为场景中心点距离历史；
[0015] S2.对步骤S1中点目标回波数据s0(τ,η)进行二维傅里叶变换得到二维频域回波信号S0(fτ,fη)，然后将二维频域回波信号S0(fτ,fη)乘以徙动校正相位HRCMC(fτ,fη)，并将相乘得到的结果进行傅里叶反变换到二维时域，得到距离徙动校正后的二维时域信号s1(τ,η)，表示为：
[0016]
[0017] 其中，徙动校正相位 fc为载波频率，V为平台运动速度，R0为多普勒中心穿越时刻瞬时斜距，fτ为距离向参考频率，fη为方位向参考频率；
[0018] S3.利用平台理想速度、作用距离信息，构造方位向去斜函数Hdechirp(η)，表示为：
[0019]
[0020] 将方位向去斜函数Hdechirp(η)与步骤S2中得到的距离徙动校正后的二维时域信号s1(τ,η)相乘得到y(τ,η)，并将y(τ,η)离散表示为ym,n，其中m＝1,2,3,...,M，n＝1,2,3,...,N，M为距离向采样点数，N为方位向采样点数；回波数据方位向的相位误差为Φ＝(φ1,φ2,φ3,…,φN)，其中φn(n＝1,2,3,...,N)表示回波数据中第n个方位单元的相位误差，则将ym,n表示为：
[0021]
[0022] 其中， 为理想情况下距离徙动校正后二维时域信号与方位向去斜函数相乘后离散表示的结果；将ym,n进行方位向离散傅里叶变换，得到未经自聚焦处理的二维图像zm,n，表示为：
[0023]
[0024] 其中，k＝1,2...N为方位单元个数；对未经自聚焦处理的二维图像zm,n，计算其图像对比度C0，表示为：
[0025]
[0026] 其中，zq为二维图像zm,n的第q个矩阵元素，q＝1,2,...,N×M为矩阵元素个数，[·]*为共轭运算；
[0027] S4.设定相位误差估计向量 当i＝1时固定 估计φ1，当i>1时，固定 估计φi，其中i为方位单元个数；
[0028] S5.当相位误差的方位单元数i＝1时，利用待估计相位误差φi和其余方位单元相位误差估计值 构造相位误差补偿向量 当i≠1时，利用待估计相位误差φi和其余方位单元相位误差估计值 构造相位误差补偿向量
将步骤S3中的ym,n乘以相位误差补偿向量，然后将相乘后得到的
结果进行方位向傅里叶变换，得到
[0029]
[0030] 对得到的z′m,n根据步骤S3中图像对比度C0的表达式导出对比度的解析式，并化简可得：
[0031] C(φi)＝||F0+A cosφi+B sinφi||2
[0032] 其中，||·||2为向量二范数，F0为常向量，满足
[0033] F0＝[(f0)1,1,(f0)1,2,...,(f0)1,N,(f0)2,1,(f0)2,2,...,(f0)2,N,...,(f0)M,1,(f0)M,2,...,(f0)M,N]
[0034]
[0035] A、B为椭圆参数向量，满足
[0036] A＝[(a)1,1,(a)1,2,...,(a)1,N,(a)2,1,(a)2,2,...,(a)2,N,...,(a)M,1,(a)M,2,...,(a)M,N]
[0037] B＝[(b)1,1,(b)1,2,...,(b)1,N,(b)2,1,(b)2,2,...,(b)2,N,...,(b)M,1,(b)M,2,...,(b)M,N]
[0038]
[0039]
[0040] 采用多维投影方法将向量F0投影到向量A、B所张成的二维平面，求解二维平面上椭圆到xo的距离最远点，其中xo为坐标原点在A、B所张成的二维平面内的投影点，坐标为x0＝-[E1 E2]T·F0，E1、E2为向量A、B的单位正交基，[·]T为矩阵转置运算；利用最远点到xo的向量平行于椭圆法线向量的几何关系，求解关于待求参数α的四次多项式，表示为：
[0041]
[0042] 其中，p＝0,1,2,3,4,为多项式阶数，参数α与待求解相位误差φi关系为：
[0043]
[0044]
[0045] λ1、λ2为椭圆参数矩阵R的特征值，v1、v2为其对应的特征向量，[β1 β2]T＝[v1 v2]Tx0；求解关于待求参数α的四次多项式，得到α的最小实数解αmin，将αmin带入参数α与待求解相位误差φi关系式中，解得相位误差的估计值
[0046] S6.更新步骤S4中的相位误差估计向量 判断步骤S5中所估计的相位误差 的方位单元数i是否等于N，若不成立，则令i＝i+1，转入步骤S5估计φi；若成立，则将步骤S3中的ym,n乘以相位误差补偿向量 并进行方位向傅里叶变换，得到
相位误差补偿后的二维聚焦图像 表示为：
[0047]
[0048] 根据步骤S3中图像对比度C0的表达式计算图像 的对比度C1，判断此时图像对比度是否满足条件 若满足，直接输出相位误差估计向量 若不满足，则更新初始图像对比度C0，把此时图像对比度C1的值赋给C0，返回步骤S4，重复步骤S5和S6，估计φ1,φ2,φ3,…,φN，直至满足条件，则输出此时相位误差估计向量
[0049] S7.由步骤S6中输出的相位误差估计向量 构造相位误差补偿向量将步骤S3中的ym,n乘以相位误差补偿向量并进行方位向傅里叶变换，得到相位误差补偿后的二维聚焦图像 表示为：
[0050]
[0051] 进一步地，上述步骤S5中椭圆参数矩阵定义具体为：
[0052]
[0053]
[0054] [A1 A2]＝AT[E1 E2]T
[0055] [B1 B2]＝BT[E1 E2]T。
[0056] 本发明的有益效果是：本发明的合成孔径雷达自聚焦方法使用坐标下降法对各方位时刻相位误差进行多维联合估计，使用多维投影的方法将一维搜索求解最大对比度的问题转化为求解四次多项式的问题，大大减小了运算量；同时本发明对方位向相位误差的估计具有无阶数限制的特点。

附图说明

[0057] 图1是本发明的合成孔径雷达自聚焦方法流程示意图。
[0058] 图2是本发明的双基地前视SAR几何配置示意图。
[0059] 图3是本发明的目标场景布置图。
[0060] 图4是本发明的自聚焦前成像结果示意图。
[0061] 图5是本发明的方位向相位误差示意图。
[0062] 图6是本发明的自聚焦后成像结果示意图。

具体实施方式

[0063] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0064] 本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在Matlab2012上验证正确。如图1所示，为本发明的合成孔径雷达自聚焦方法流程示意图。一种合成孔径雷达自聚焦方法，包括以下步骤：
[0065] S1.获取二维回波数据，利用匹配滤波方法实现距离向脉冲压缩，脉冲压缩后的点目标回波数据s0(τ,η)表示为：
[0066]
[0067] 其中，c为光速，η为方位向慢时间，τ为距离向快时间，waz(η)为方位向时域包络，λ为波长，R(η)为场景中心点距离历史。
[0068] 如图2所示，为本发明的双基地前视SAR几何配置示意图。本发明仿真所需参数如下表所示。
[0069]
[0070] 对成像区域中心区域各点目标计算雷达距离历史，产生SAR点目标仿真回波矩阵。如图3所示，为本发明的目标场景布置图。对回波进行距离向傅里叶变换，再通过距离向乘以匹配滤波器匹配函数H1(fτ)，实现距离向脉冲压缩。
[0071] 其中， 距离向频率fτ变化范围为[-24,24]MHz，距离时间τ变化范围为[6.13×10-5,7.20×10-5]秒。
[0072] S2.对步骤S1中点目标回波数据s0(τ,η)进行二维傅里叶变换得到二维频域回波信号S0(fτ,fη)，然后将二维频域回波信号S0(fτ,fη)乘以徙动校正相位HRCMC(fτ,fη)，并将相乘得到的结果进行傅里叶反变换到二维时域，得到距离徙动校正后的二维时域信号s1(τ,η)，表示为：
[0073]
[0074] 其中，徙动校正相位 fc为载波频率，V为平台运动速度，R0为多普勒中心穿越时刻瞬时斜距，fτ为距离向参考频率，fη为方位向参考频率，方位向频率fη变化范围为[-300,300]Hz，方位时间η变化范围为[-0.425,0.425]秒，η＝0秒为波束中心照射目标的时间。
[0075] S3.利用平台理想速度、作用距离信息，构造方位向去斜函数Hdechirp(η)，表示为：
[0076]
[0077] 将方位向去斜函数Hdechirp(η)与步骤S2中得到的距离徙动校正后的二维时域信号s1(τ,η)相乘得到y(τ,η)，并将y(τ,η)离散表示为ym,n，其中m＝1,2,3,...,M，n＝1,2,3,...,N，M为距离向采样点数，N为方位向采样点数；回波数据方位向的相位误差为Φ＝(φ1,φ2,φ3,…,φN)，其中φn(n＝1,2,3,...,N)表示回波数据中第n个方位单元的相位误差，则将ym,n表示为：
[0078]
[0079] 其中， 为理想情况下距离徙动校正后二维时域信号与方位向去斜函数相乘后离散表示的结果；将ym,n进行方位向离散傅里叶变换，得到未经自聚焦处理的二维图像zm,n，表示为：
[0080]
[0081] 其中，k＝1,2...N为方位单元个数；对未经自聚焦处理的二维图像zm,n，计算其图像对比度C0，表示为：
[0082]
[0083] 其中，zq为二维图像zm,n的第q个矩阵元素，q＝1,2,...,N×M为矩阵元素个数，[·]*为共轭运算。
[0084] 这里我们设定回波信号中方位向相位误差为Φ(η)＝6η2+3η3-2η4+η5，将Φ(η)离散表示为N维相位误差向量Φ。将相位误差向量Φ加入回波信号 中得到实际情况中方位向去斜函数与s1(τ,η)相乘后的结果ym,k。对信号ym,k进行方位向傅里叶变换得到自聚焦前成像结果zm,n，计算自聚焦处理前SAR成像结果的图像对比度。如图4所示，为本发明的自聚焦前成像结果示意图。自聚焦处理前图像对比度为C0＝1.19×1018。
[0085] S4.设定相位误差估计向量 当i＝1时固定 估计φ1，当i>1时，固定 估计φi，其中i为方位单元个数。
[0086] 由于估计多维相位误差φ1,φ2,φ3,…,φN涉及到高维搜索过程，这里采用坐标下降方法，即每次迭代中保持其它方位单元相位误差固定，沿某一特定方位单元相位误差的坐标方向进行一维搜索。
[0087] S5.当相位误差的方位单元数i＝1时，利用待估计相位误差φi和其余方位单元相位误差估计值 构造相位误差补偿向量 当i≠1时，利用待估计相位误差φi和其余方位单元相位误差估计值 构造相位误差补偿向量
将步骤S3中的ym,n乘以相位误差补偿向量，然后将相乘后得到的
结果进行方位向傅里叶变换，得到
[0088]
[0089] 对得到的z′m,n根据步骤S3中图像对比度C0的表达式导出对比度的解析式，并化简可得：
[0090] C(φi)＝||F0+A cosφi+B sinφi||2
[0091] 其中，C(φi)为向量F0+Acosφi+Bsinφi的长度，即为N×M维空间内坐标原点到椭圆Acosφi+Bsinφi的距离，||·||2为向量二范数，F0为常向量，满足
[0092] F0＝[(f0)1,1,(f0)1,2,...,(f0)1,N,(f0)2,1,(f0)2,2,...,(f0)2,N,...,(f0)M,1,(f0)M,2,...,(f0)M,N]
[0093]
[0094] A、B为椭圆参数向量，满足
[0095] A＝[(a)1,1,(a)1,2,...,(a)1,N,(a)2,1,(a)2,2,...,(a)2,N,...,(a)M,1,(a)M,2,...,(a)M,N]
[0096] B＝[(b)1,1,(b)1,2,...,(b)1,N,(b)2,1,(b)2,2,...,(b)2,N,...,(b)M,1,(b)M,2,...,(b)M,N]
[0097]
[0098]
[0099] 椭圆参数矩阵定义具体为：
[0100]
[0101]
[0102] [A1 A2]＝AT[E1 E2]T
[0103] [B1 B2]＝BT[E1 E2]T
[0104] 采用多维投影方法将向量F0投影到向量A、B所张成的二维平面，将求解图像对比度最大对应的相位误差φ1转化为求解二维平面上椭圆到xo的距离最远点，其中xo为坐标原点在A、B所张成的二维平面内的投影点，坐标为x0＝-[E1 E2]T·F0，E1、E2为向量A、B的单位正交基，[·]T为矩阵转置运算；利用最远点到xo的向量平行于椭圆法线向量的几何关系，将求解椭圆外一点到椭圆最远距离转化为求解关于待求参数α的四次多项式，表示为：
[0105]
[0106] 其中，p＝0,1,2,3,4,为多项式阶数，参数α与待求解相位误差φi关系为：
[0107]
[0108]
[0109] λ1、λ2为椭圆参数矩阵R的特征值，v1、v2为其对应的特征向量，[β1 β2]T＝[v1 v2]Tx0；求解关于待求参数α的四次多项式，得到α的最小实数解αmin，将αmin带入参数α与待求解相位误差φi关系式中，解得相位误差的估计值
[0110] S6.更新步骤S4中的相位误差估计向量 判断步骤S5中所估计的相位误差 的方位单元数i是否等于N，若不成立，则令i＝i+1，转入步骤S5估计φi；若成立，则将步骤S3中的ym,n乘以相位误差补偿向量 并进行方位向傅里叶变换，得到
相位误差补偿后的二维聚焦图像 表示为：
[0111]
[0112] 根据步骤S3中图像对比度C0的表达式计算图像 的对比度C1，判断此时图像对比度是否满足条件 若满足，直接输出相位误差估计向量 若不满足，则更新初始图像对比度C0，把此时图像对比度C1的值赋给C0，返回步骤S4，重复步骤S5和S6，估计φ1,φ2,φ3,…,φN，直至满足条件，则输出此时相位误差估计向量 这里的参数D0＝10-3，经过三次循环后，式(25)中不等式成立，此时图像对比度为C1＝7.37×1018。误差相位的实际值Φ和估计值 如图5所示。
[0113] S7.由步骤S6中输出的相位误差估计向量 构造相位误差补偿向量将步骤S3中的ym,n乘以相位误差补偿向量并进行方位向傅里叶变换，得到相位误差补偿后的二维聚焦图像 表示为：
[0114]
[0115] 如图6所示，为本发明的自聚焦后成像结果示意图。本发明估计方位向相位误差无阶数限制并且估计精确，估计均方误差仅为0.061。在相同条件下本发明对方位向相位误差估计需61.42秒，而采用逐级逼近自聚焦方法处理本发明的具体实施例则需487.89秒；本发明相对于逐级逼近自聚焦方法，效率提高了7.9倍。
[0116] 本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

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