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飞机质量变化的巡航阶段燃油消耗预测方法
申请号 CN201910467584.6 申请日 2019-05-31 公开(公告)号 CN110276479A 公开(公告)日 2019-09-24
申请人 南京航空航天大学; 发明人 张明; 黄倩文; 刘思涵; 孔祥鲁;
摘要 本发明公开一种飞行质量变化的巡航阶段燃油消耗预测方法，包括如下步骤：步骤1，考虑质量变化及侧风的影响，构建巡航阶段燃油消耗模型；步骤2，针对步骤1构建的模型，建立目标函数和约束条件；步骤3，求解目标函数的最优解，得到各个质量下最优燃油里程以及所对应的最佳巡航高度和最大巡航马赫数。此种预测方法可建立基于航空器质量变化的巡航油耗预测模型，并通过该模型，通过优化计算，确定出不同航空器质量的最大燃油里程所对应的最佳巡航高度和最佳巡航速度。
权利要求

1.一种飞行质量变化的巡航阶段燃油消耗预测方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1，考虑质量变化及侧风的影响，构建巡航阶段燃油消耗模型；

步骤2，针对步骤1构建的模型，建立目标函数和约束条件；

步骤3，求解目标函数的最优解，得到各个质量下最优燃油里程以及所对应的最佳巡航高度和最大巡航马赫数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤1中，构建的巡航阶段燃油消耗模型表示为：其中，Q为小时燃油消耗量；N为发动机台数；Cf1,Cf2分别为第一、二单位推力燃油消耗系数；VTAS为飞行真空速；CD0,CD1分别为第一、第二阻力系数；ρ为海拔高度为H时的大气压力；S为航空器机翼面积；V为飞机相对速度；mi-1为第i-1秒的飞机质量；Fi-1为第i-1秒的燃油消耗量；g为飞机的重力加速度；Cfcr为巡航燃油修正系数。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤2中，建立的目标函数是：其中：

约束条件为：0.5≤M≤0.82

39t≤m≤77t

H＝{8100，8400，8900，9200，9500，9800，10100，10400，10700，

11000，11300，11600，11900}决策变量为：Hj，Mj

其中，Hj，Mj分别表示飞机质量为j时对应的飞行高度和马赫数。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于：所述步骤3中，采用遗传算法进行求解，按照如下步骤求解对应每个质量j∈[39,77]的最优解：第一步，设置种群大小P、选择概率G、交叉概率J、变异概率B以及最大迭代次数M；

第二步，对携带信息的染色体进行编码，即对各个质量j下的飞行高度和马赫数分别编码为Hj，Mj；然后基于编码产生相应的随机数，表示为Random(Hj)和Random(Mj)，其中Random(Hj)∈[8100，8400，8900，9200，9500，9800，10100，10400，10700，11000，11300，11600，

11900]，Random(Mj)∈[0.50,0.82]，间隔为0.01；

基于编码产生相应的随机数，根据设置的种群大小P，生成P条染色体，其中各染色体中的基因均为随机序列生成；

第三步，计算种群中个体的适应度；

第四步，根据选择概率G选取个体数；

第五步，将第四步所选择的个体，两两进行交叉互换基因，其中每个个体进行交叉互换的概率取决于交叉概率J；

第六步：根据变异概率B，采用交换基因值的变异方法进行基因变异，即随机选择一个染色体，将其对应的基因进行重新选择；

第七步，以迭代次数作为终止条件，最终求得39到77吨质量下的目标函数值。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述第三步中，选取如下适应度函数：f(x)＝SRj,j∈[39,77]

其中，燃油里程SR的表达式为：

其中，VTAS为飞行真空速；Q为小时燃油消耗量。

6.如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述第四步中，选择对象采用随机竞争的方法，即每次按轮盘赌选择机制选取一对个体，然后让这两个个体进行竞争，根据前面适应度函数计算结果，使得适应度高的个体被选中，如此反复，直到选满(G×初始种群中个体数)个为止，然后再复制(初始种群中个体数-G×初始种群中个体数)个适应度高的个体。

7.如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述第五步中，采用普通的单点式交叉运算，即在飞行高度和马赫数的随机序列中，互换两个父代染色体的基因。
说明书全文

飞机质量变化的巡航阶段燃油消耗预测方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种飞机质量变化的巡航阶段燃油消耗预测方法。

背景技术

[0002] 随着航空运输的迅猛发展，据预测在下一个15年，空中交通量将翻倍[1]。而燃油价格的上涨和环境政策的限制，决定了航空器节约燃油消耗问题成为空管和签派的管理者和研究者关注的热点问题。据国际航空运输协会(International Air Transport Association，IATA)报道[2]，飞机的燃油成本已经占到航空公司运营成本的35％以上，上升至航空公司主营业务成本中的第一位，大大压缩了航空公司的效益空间，航空公司面临巨大的生存压力。IATA[2]和国际民航组织[3]都提出了提高航班燃油效率的远期目标。目前，航空公司纷纷将降低燃油消耗的目光集中于精确预测飞机燃油加载量，避免“油烧油”的现象，从而减少航线耗油，提高燃油使用效率。大型民航客机在中远距离航程中，对于长航程的飞行，巡航飞行阶段燃油消耗量所占整个全程飞行油耗量的比例较大。因此，建立准确的巡航飞行阶段燃油消耗预测模型，实现精确控制燃油加载量，对于提高航空公司运营效益，降低燃油排放具有重要意义。
[0003] 巡航阶段影响燃油消耗准确预测的诸多因素中，飞机性能和飞行侧风是两个重要因素。在侧风对于燃油消耗的影响方面：Vazquez and Rivas[4]研究了在风的不确定性下，通过非线性方法加入随机变量，确定巡航阶段燃油质量变化，并与蒙特卡洛方法进行对比，表明该方法在计算时间上有很大优势，但是本研究中所用到的风的概率密度函数为常见的均匀分布以及β分布，而非来自真实风数据，导致计算结果存在误差。Franco and Rivas[5]分析了在有强风的情况下在恒定高度巡航的最低成本问题，包括到达延误成本，考虑到一般的不稳定问题，包含飞机质量在变化的影响，并且对巡航高度没有任何限制。该研究分析了达到最低成本的最佳轨迹，即速度与飞机质量的函数关系，但是未针对侧风这一因素对燃油成本的影响进行分析。Assaad and Bil[6]通过考虑侧风的影响优化空中交通流来减少燃油消耗。但是本研究只考虑了顺风的影响，忽略了逆风，不适用于实际应用。Jensen and John Hansman[7]等对200000次历史飞行记录进行分析，计算飞行所经历的实际风速和温度，生成各种最佳高度轮廓并与飞行基线进行比较，提出通过优化巡航高度和速度来给定固定的横向路线，从而减少燃油消耗的经济和环境影响，但是未考虑到航空器质量的变化对燃油消耗的影响。Svensson et al[8]重新优化和比较两种等效的中程飞机，一种煤油燃料和一种LH2燃料，从环境的角度来降低巡航高度。通过降低巡航高度，可以降低对全球变暖的贡献，同时减少燃料消耗和排放，但是研究中仅考虑巡航高度对油耗的影响，忽略飞行马赫数的影响。Franco et al[9]等基于概率转换方法，开发了概率轨迹预测器，通过输入巡航段的平均地面速度的概率密度函数，可输出飞行时间和燃料消耗的概率密度函数，解决了受风不确定性影响的飞机轨迹预测问题，但是未考虑到巡航过程中飞机质量变化对飞行时间以及燃料消耗的影响。
[0004] 性能因素对于燃油影响因素方面：Vazquez and Rivas[10]分析了具有给定的巡航燃料负载和给定的巡航范围两种条件下，初始质量分布符合均匀和伽马类型，巡航飞行中初始质量不确定性的燃油消耗。Schilling[11]利用神经网络建立了升力和阻力、推力和燃油流量的关系模型，加入性能参数，避免了性能图表查询的手工操作，提高了计算速度。但该模型没有考虑飞机运动相关数据，无法直接计算实际燃油消耗量。Turguta et al[12]等开发了巡航阶段燃料流的经验公式，可用于更好地计算燃料消耗，研究结果表征了三个主要性能参数，巡航高度，质量和速度对燃料流量的影响，但是未考虑到气压、气温、侧风等主要环境因素对燃油消耗的影响。Williams et al[13]评估了高达6000海里的长航程的高度限制，燃油消耗和行程时间之间的权衡；分析了与不同飞机类型的飞行高度18,000和31,
000英尺相关的燃料燃烧和行驶时间的变化，得出降低飞机巡航高度可能是减轻航空业对气候变化影响的有益政策，但是本研究中未考虑到飞机质量变化对燃料消耗和排放的影响。
[0005] 国际民用航空组织(ICAO)[14]、美国联邦航空管理局(FAA)[15]和欧洲航空安全组织(EUROCONTROL)[16]在内的一些政府组织，相继建立了飞机燃油消耗和排放的计算方法。美国联邦航空管理局建立了AEDT软件[15]，用于预测全球所有航班的飞机燃油消耗量和排放量。欧洲航空安全组织[16]利用飞机性能数据库(BADA)计算整个飞行过程各阶段的燃油消耗量和排放量，但采用BADA数据库所计算出的油耗量未考虑性能衰减所带来的影响。空客PEP性能计算软件[17]油消耗模块，可以用作计算飞行计划的燃油消耗量，但由于没有实时的风温数据，无法获得实时的油耗数据以及无法考虑气象环境。
[0006] 快速数据存取记录器(Quick Access Recorder)已经越来越普遍的被各航空公司签派部门性能计算所使用，通过提取QAR运行数据，预测燃油消耗模型，如Trani[18]基于QAR数据和性能数据库训练神经网络得到燃油消耗值，这种方法对性能数据选择要求高，未考虑高度变化，并且所提出的神经网络结构收敛速度较慢，且未考虑侧风对燃油消耗的影响，不符合实际运行环境。Baklacioglu[19]基于遗传算法优化神经网络的运输机飞行阶段燃油量建模，该研究采用真实QAR飞行数据建立神经网络模型，将飞行高度和真实空速的变化同时纳入了模型中，但同样未考虑气象因素。Assaad et al.[20]通过考虑侧风的影响优化空中交通流来减少燃油消耗，但是只考虑了顺风的影响，忽略了逆风，不适用于实际应用，且未将侧风加入燃油消耗模型进行计算。
[0007] 综上所述，现阶段飞机巡航过程的油耗预测研究大都未将性能参数、侧风以及飞机质量变化综合考虑到油耗预测模型中，导致预测结果存在一定的误差。
[0008] 文中所涉及的参考文献如下：
[0009] [1]Airbus,Flying by numbers:global market forecast for 2015-2034,2015.Available online:.
[0010] [2]International Air Transport Association(IATA).Economic performance of the airline industry:2015end-year report[R],2015.
[0011] [3]ICAO.Carbon emissions calculator methodology,8th version[R],2015[0012] [4]R.Vazquez,D.Rivas,Analysis of the effect of uncertain average winds on cruise fuel load[C],in:Proc.5th SESAR Innovation Days,2015
[0013] [5]Antonio Franco and Damián Rivas.Minimum-Cost Cruise at Constant Altitude of Commercial Aircraft Including Wind Effects,JOURNAL OF GUIDANCE,CONTROL,AND DYNAMICS,Vol.34,No.4,July–August 2011
[0014] [6]Z Assaad,C Bil,A Eberhard,M Moore.Reducing Fuel Burn through Air Traffic Flow Optimisation Incorporating Wind Models[J].Procedia Engineering,2015,99(1-2):1637-1641.
[0015] [7]Luke Jensen,R John Hansman,Joseph Venuti,and Tom Reynolds."Commercial Airline Altitude Optimization Strategies for Reduced Cruise Fuel Consumption",14th AIAA Aviation Technology,Integration,and Operations Conference,AIAA AVIATION Forum,(AIAA 2014-3006)
[0016] [8]F.Svensson,A.Hasselrot,J.Moldanova,Reduced environmental impact by lowered  cruise altitude for  liquid hydrogen-fuelled aircraft,Aerosp.Sci.Technol.8(2004)307–320.
[0017] [9]Antonio Franco,DamiánRivas,Alfonso Valenzuela.Probabilistic aircraft trajectory prediction in cruise flight considering ensemble wind forecasts,Aerospace Science and Technology 82–83(2018)350–362
[0018] [10]R.Vazquez,D.Rivas,Propagation of initial mass uncertainty in aircraft cruise flight,J.Guid.Control Dyn.36(2)(2013)415–429.
[0019] [11]Schilling,G.D.Modeling aircraft fuel consumption with a neural network.Virginia Polytechnic Institute and State University,1997.
[0020] [12]Enis T.Turguta,Mustafa Cavcarb,Oznur  Usanmazc,A.Ozan Canarslanlarc,Tuncay Dogeroglud,Kadir Armutlue,Ozan D.Yay.Fuel flow analysis for the cruise phase of commercial aircraft on domestic routes,Aerospace Scienceand Technology,37(2014),1-9
[0021] [13]V.Williams,R.B.Noland,R.Toumi,Air transport cruise altitude restrictions to minimizecon trail formation,Climate Policy 3(3)(2003)207–219.[0022] [14]ICAO.Carbon emissions calculator methodology,8th version[R],2015.[0023] [15]Ahearn,M,et al.Aviation Environmental Design Tool(AEDT)technical manual,Version 2b[R],Service Pack 3,U.S.Department of Transportation John A.Volpe National Transportation Systems Center,Report No.DOT-VNTSC-FAA-16-11,2016
[0024] [16]Eurocontrol Experimental Centre.User manual for the base of aircraft DATA(BADA)revision 3.9[R],EEC technical/Scientific Report No.11/03/08-08,2011.
[0025] [17]Airbus,AIRBUS Performance Engineers’Programs for Microsoft Windows fundamentals,2010.
[0026] [18]Trani A,Wingho F,Schilling G,et al.ANeural Network Model to Estimate Aircraft Fuel Consumption[J].Aiaa Journal,2004,10:61-68.
[0027] [19]T Baklacioglu.Modeling the fuel flow-rate of transport aircraft during flight phases using genetic algorithm-optimized neural networks[J].Aerospace Science and Technology,2016,49(3):52-62.
[0028] [20]Z Assaad,C Bil,AEberhard,M Moore.Reducing Fuel Burn through Air Traffic Flow Optimisation Incorporating Wind Models.Procedia Engineering,2015,99(1-2):1637-1641.

发明内容

[0029] 本发明的目的，在于提供一种飞机质量变化的巡航阶段燃油消耗预测方法，其可建立基于航空器质量变化的巡航油耗预测模型，并通过该模型，通过优化计算，确定出不同航空器质量的最大燃油里程所对应的最佳巡航高度和最佳巡航速度。
[0030] 为了达成上述目的，本发明的解决方案是：
[0031] 一种飞行质量变化的巡航阶段燃油消耗预测方法，包括如下步骤：
[0032] 步骤1，考虑质量变化及侧风的影响，构建巡航阶段燃油消耗模型；
[0033] 步骤2，针对步骤1构建的模型，建立目标函数和约束条件；
[0034] 步骤3，求解目标函数的最优解，得到各个质量下最优燃油里程以及所对应的最佳巡航高度和最大巡航马赫数。
[0035] 上述步骤1中，构建的巡航阶段燃油消耗模型表示为：
[0036]
[0037] 其中，Q为小时燃油消耗量；N为发动机台数；Cf1,Cf2分别为第一、二单位推力燃油消耗系数；VTAS为飞行真空速；CD0,CD1分别为第一、第二阻力系数；ρ为海拔高度为H时的大气压力；S为航空器机翼面积；V为飞机相对速度；mi-1为第i-1秒的飞机质量；Fi-1为第i-1秒的燃油消耗量；g为飞机的重力加速度；Cfcr为巡航燃油修正系数。
[0038] 上述步骤2中，建立的目标函数是：
[0039]
[0040] 其中：
[0041]
[0042] 约束条件为：0.5≤M≤0.82
[0043] 39t≤m≤77t
[0044] H＝{8100，8400，8900，9200，9500，9800，10100，10400，10700，11000，11300，11600，11900}
[0045] 决策变量为：Hj，Mj
[0046] 其中，Hj，Mj分别表示飞机质量为j时对应的飞行高度和马赫数。
[0047] 上述步骤3中，采用遗传算法进行求解，按照如下步骤求解对应每个质量j∈[39,77]的最优解：
[0048] 第一步，设置种群大小P、选择概率G、交叉概率J、变异概率B以及最大迭代次数M；
[0049] 第二步，对携带信息的染色体进行编码，即对各个质量j下的飞行高度和马赫数分别编码为Hj，Mj；然后基于编码产生相应的随机数，表示为Random(Hj)和Random(Mj)，其中Random(Hj)∈[8100，8400，8900，9200，9500，9800，10100，10400，10700，11000，11300，11600，11900]，Random(Mj)∈[0.50,0.82]，间隔为0.01；
[0050] 基于编码产生相应的随机数，根据设置的种群大小P，生成P条染色体，其中各染色体中的基因均为随机序列生成；
[0051] 第三步，计算种群中个体的适应度；
[0052] 第四步，根据选择概率G选取个体数；
[0053] 第五步，将第四步所选择的个体，两两进行交叉互换基因，其中每个个体进行交叉互换的概率取决于交叉概率J；
[0054] 第六步：根据变异概率B，采用交换基因值的变异方法进行基因变异，即随机选择一个染色体，将其对应的基因进行重新选择；
[0055] 第七步，以迭代次数作为终止条件，最终求得39到77吨质量下的目标函数值。
[0056] 上述第三步中，选取如下适应度函数：
[0057] f(x)＝SRj,j∈[39,77]
[0058] 其中，燃油里程SR的表达式为：
[0059]
[0060] 其中，VTAS为飞行真空速；Q为小时燃油消耗量。
[0061] 上述第四步中，选择对象采用随机竞争的方法，即每次按轮盘赌选择机制选取一对个体，然后让这两个个体进行竞争，根据前面适应度函数计算结果，使得适应度高的个体被选中，如此反复，直到选满(G×初始种群中个体数)个为止，然后再复制(初始种群中个体数-G×初始种群中个体数)个适应度高的个体。
[0062] 上述第五步中，采用普通的单点式交叉运算，即在飞行高度和马赫数的随机序列中，互换两个父代染色体的基因。
[0063] 采用上述方案后，本发明有如下有益效果：
[0064] (1)针对巡航阶段燃油消耗模型研究中较少考虑质量变化对燃油消耗的影响，且中远程航段中巡航飞行阶段占很大比重，本文提出考虑质量变化的巡航阶段燃油消耗优化模型，并在优化模型中加入侧风的影响；
[0065] (2)通过研究算例数据与QAR真实油耗数据对比，精确度高达91.7％，并根据所优化的巡航阶段燃油消耗模型，计算出整个巡航阶段飞行过程中不同飞行质量所对应的最大航程马赫数和最佳巡航高度。

附图说明

[0066] 图1是燃油消耗对比图；
[0067] 图2是巡航飞行马赫数、飞行高度以及小时油耗值三维图像；
[0068] 图3是8100米飞行高度在不同飞行马赫数条件的燃油里程；
[0069] 图4是不同飞行高度在不同飞行马赫数条件的燃油里程；
[0070] 图5是巡航飞行马赫数、飞行高度以及燃油里程三维图像；
[0071] 图6是A320经济性最优三维关系图；
[0072] 图7是两种求解方法结果对比图；
[0073] 图8是本发明中的巡航阶段优化模型求解流程图。

具体实施方式

[0074] 以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。
[0075] 1.概述
[0076] 针对BADA数据库中巡航阶段燃油消耗模型中未考虑质量的变化对燃油消耗的影响，本文提出了巡航阶段受到侧风影响和飞机重量变化下燃油消耗预测模型。同时，针对以往通过机型性能手册未考虑风对燃油里程的影响，且未考虑飞机质量随时在变化的影响，我们采用上述燃油消耗预测模型，分析了不同马赫数以及不同飞行高度对燃油里程(SR)的影响，找到整个巡航阶段飞行过程中不同飞行质量所对应的最大航程马赫数和最佳巡航高度。最后本文通过采用遗传算法，得出不同航空器重量最优燃油里程下的最佳巡航高度和最大巡航马赫数。
[0077] 2.基于BADA的巡航阶段燃油消耗模型
[0078] 注释表
[0079] η           单位时间内单位推力的燃油消耗量，kg/(min·kN)；
[0080] Cf1,Cf2      第一、二单位推力燃油消耗系数；
[0081] T           航空器在巡航阶段的单发推力，kN；
[0082] D           航空器在巡航阶段的阻力，kN；
[0083] L           航空器在巡航阶段的升力，kN；
[0084] m           飞机的质量，kg；
[0085] g           飞机的重力加速度，kg/s2；
[0086] VTAS         飞行真空速，knots；
[0087] V           飞行相对速度，knots；
[0088] CL          升力系数；
[0089] CD          阻力系数；
[0090] S           航空器机翼面积，m2；
[0091] F           总燃油消耗量，kg；
[0092] N           发动机台数；
[0093] k           飞行时间，s；
[0094] T1          大气密度对应的大气温度，T0取25℃；
[0095] pa          海拔高度为H的大气压力，Pa；
[0096] p0          海拔高度为0km时的大气压力，取p0＝0.1013MPa；
[0097] H           海拔高度，Metres；
[0098] ρ           海拔高度为H时的大气密度，kg/m3；
[0099] Vwind        航空器爬升受到的风速大小，knots；
[0100] Dwind        航空器爬升受到的风速方向；
[0101] Lb k         航迹坐标系到机体坐标系的坐标转换矩阵；
[0102] Lbg          地面坐标系到机体坐标系的坐标转换矩阵；
[0103] Cfcr         巡航燃油修正系数；
[0104] fcr          巡航阶段单位时间的燃油消耗量，kg/min；
[0105] CD0,CD1      第一、第二阻力系数；
[0106] mi          i时刻的飞机质量，kg；
[0107] Fi           i时刻的燃油消耗量，kg；
[0108] fcri         i时刻的单位时间燃油消耗量，kg/min；
[0109] Q           小时燃油消耗量，kg；
[0110] M           马赫数；
[0111] Hj,Mj        不同重量下的飞行高度和马赫数；
[0112] Cfcr         巡航燃油修正系数；
[0113]           航空器巡航阶段的偏航角；
[0114] θ           航空器巡航阶段的俯仰角；
[0115] φ          航空器巡航阶段的滚转角；
[0116] SR          燃油里程。
[0117] (1)巡航阶段燃油消耗模型
[0118] 涡轮喷气式发动机航空器单位时间内单位推力的燃油消耗量为：
[0119]
[0120] 飞机在巡航阶段中涡轮式单发燃油消耗量为：
[0121] fcr＝ηTCfcr  (2)
[0122] 其中，Cfcr为巡航燃油修正系数，查询BADA数据库可获得具体数值。
[0123] (2)气动及推力模型
[0124] 飞机在巡航飞行中会受到升力、重力、阻力及推力作用，其中假设巡航阶段均采用等速平飞进行飞行。即根据受力分析可得推力、阻力及升力如下：
[0125]
[0126]
[0127] 其中阻力系数CD由抛物线极性建模为：
[0128] CD＝CD0+CD1CL2  (5)
[0129] 根据式(3)、(4)以及(5)可得：
[0130]
[0131] 其中CD0，CD1为第一、第二阻力系数，其数值的大小通过试飞数据拟合来确定，可通过查阅BADA数据库获取不同机型的具体数值。通过以上模型可得出巡航阶段飞行过程中各时刻的燃油消耗量，通过叠加可得出整个巡航阶段的燃油消耗量，公式为：
[0132]
[0133] (3)气象因素
[0134] 大气是包围地球的一层气体混合物，其主要参数为压强、温度、密度，这些参数值在垂直方向上变化较大而在水平面上较均匀，随着高度升高，气温降低、空气密度变小，空气易被压缩，改善了热能的利用，燃油消耗率减小。海拔高度与大气温度、压力及密度的关系式：
[0135] T1＝T0-1.98×(H/304.8)  (8)
[0136] pa＝p0(1-0.02257×H×10-3)5.256  (9)
[0137]
[0138] 根据计算式(8)、(9)和(10)，可计算出各个巡航高度对应的大气温度、压力及密度。
[0139] 3.巡航阶段燃油消耗优化模型
[0140] 3.1模型中加入侧风的影响
[0141] 飞行环境特别是侧风，对燃油消耗有着较大影响。本文将研究三维风对飞行的影响，进而研究三维风对燃油消耗量的影响。我们通常采用风速大小Vwind和风速方向Dwind两个参量来描述风，其中风速方向以真经线正北方向为0°，顺时针为正。通过查询气象数据，可以获取不同地区不同高度的风数据，包括风速大小和风速方向。
[0142] 为研究三维风对飞机飞行的影响，首先需要根据风速大小Vwind和风速方向Dwind，计算得到风速在地面坐标系中的投影矢量[uwg vwg wwg]T，即：
[0143] uwg＝VwindcosDwind  (11)
[0144] vwg＝VwindsinDwind  (12)
[0145] wwg＝0  (13)
[0146] 有侧风时，在[u v w]T机体坐标系中飞机的相对速度V为：
[0147]
[0148] (14)
[0149] 其中，Lbg为：
[0150]
[0151] [uwg vwg wwg]T可由式(11)，(12)和(13)计算得到。即飞机的相对速度为：
[0152]
[0153] 3.2模型中考虑质量变化的影响
[0154] 虽然前面所描述的基于BADA数据库巡航阶段燃油消耗模型，考虑了侧风、温度、压强以及密度对燃油消耗的影响，更加符合真实环境，提高了模型预测准确性。但该模型中未考虑质量的变化对燃油消耗的影响，且大型民航客机在中远距离航程中巡航飞行阶段燃油消耗量所占比例过大，从而导致质量的变化对燃油消耗的影响更加明显，因此本章将飞机重量变化加入燃油消耗模型中进行研究。
[0155] 由于燃油消耗的产生进而导致飞机质量实时在变化，且基于前面模型可计算出飞机每一时刻的燃油消耗量。可得出飞机的实时质量为前一秒的质量减去前一秒的燃油消耗量，表示如下：
[0156] mi＝mi-1-Fi-1  (17)
[0157] 将式(18)代入前面燃油消耗模型中可得：
[0158]
[0159]
[0160] 其中i∈[0,k]，当i为1时，m0为巡航初始质量，F0为0。
[0161] 4.基于巡航阶段优化模型进行燃油经济性分析
[0162] 4.1燃油里程的优化
[0163] 客机巡航效率是指客机在巡航阶段对燃油的利用程度。客机消耗单位燃油所飞过的航程越长，或者飞过单位航程所消耗的燃油越少，巡航效率就越高。燃油和航程是反映巡航效率最重要的两个参数，因此本文选用燃油里程(SR)作为判断巡航效率高低的标准，燃油里程越大，则飞机航程越大，巡航效率越高。燃油里程表示为：
[0164]
[0165] 影响巡航效率的因素有很多，包括客机的重量、气动特性、飞行高度和马赫数，以及发动机特性、风力的大小等。当确定好研究机型后，其气动特性和发动机特性已经确定。本文主要讨论空客A320机型在不同质量变化下巡航飞行高度和马赫数以及侧风对巡航效率的影响，从中找出不同飞行质量所对应的最佳巡航高度和最大航程马赫数，使巡航效率达到最大。
[0166] 首先，燃油里程计算中加入风的影响，表示为：
[0167]
[0168] 然后，燃油里程计算中小时燃油消耗量Q考虑飞机质量的实时变化，结合前文所优化的巡航阶段燃油消耗模型进而可表示为：
[0169]
[0170] 为了求得各个质量下最优燃油里程以及所对应的最佳巡航高度和最大巡航马赫数，现建立以下模型：
[0171] 目标函数：
[0172]
[0173] 其中：
[0174]
[0175] 约束条件为：0.5≤M≤0.82
[0176] 39t≤m≤77t
[0177] H＝{8100，8400，8900，9200，9500，9800，10100，10400，10700，11000，11300，11600，11900}
[0178] 决策变量为：Hj，Mj，其中j∈[39,77]
[0179] 4.2求解算法设计
[0180] 本文采用遗传算法进行求解，由于目标函数需要分别求得39到77吨的最优解，现只详细介绍39吨实现的各个步骤，其余质量实现的步骤类似。具体流程如图8所示。
[0181] 第一步：初始设置。首先，我们需要设置种群大小P、选择概率G、交叉概率J、变异概率B以及最大迭代次数M，方便后续步骤中使用。
[0182] 第二步：编码及种群初始化。为方便染色体后续的迭代进化，首先需要对携带信息的染色体进行编码，即对39吨质量下的飞行高度和马赫数分别编码为H39,M39。然后基于编码产生相应的随机数，表示为Random(H39)和Random(M39)，其中Random(H39)∈[8100，8400，8900，9200，9500，9800，10100，10400，10700，11000，11300，11600，11900]，Random(M39)∈[0.50,0.82]，间隔为0.01。
[0183] 基于编码产生相应的随机数后，根据设置的群体大小P，可生成P条染色体，其中各染色体中的基因均为随机序列生成，种群初始化已完成。
[0184] 第三步：计算个体适应度。种群初始化完成后，我们需要计算种群中个体的适应度，方便后面对个体进行选择。由于本文求解的目标函数为燃油里程值最大化问题，目标函数取值为各个质量下的燃油里程值，所以选取的适应度函数为：
[0185] f(x)＝SRj,j∈[39,77]
[0186] 第四步：对个体进行选择。根据选择概率G选取个体数，假设选择概率为0.9，初始种群中个体数为100，则所选取的个体数为0.9×100＝90个。选择对象采用随机竞争的方法，即每次按轮盘赌选择机制选取一对个体，后让这两个个体进行竞争，根据前面适应度函数计算结果，使得适应度高的个体被选中，如此反复，直到选满90个为止。但是我们设置的种群数要为100个，因此还需要复制10个适应度高的个体。
[0187] 第五步：交叉互换部分基因。将上一步所选择的个体，两两进行交叉互换基因，其中每个个体可以进行交叉互换的概率取决于交叉概率J。采用普通的单点式交叉运算，即在飞行高度和马赫数的随机序列中，互换两个父代染色体的基因。
[0188] 第六步：进行变异。为了加快算法速度且保证变异后个体的可行性，在交叉互换部分基因后，进行基因变异。根据变异概率B，采用交换基因值的变异方法，即随机选择一个染色体，将其对应的基因进行重新选择。
[0189] 第七步：判断是否满足终止条件。前面第六步完成后，生成了新的种群，即完成了39吨质量下的第一次迭代。然后重复第三到第六步的过程，不断产生的新的种群，目标函数值也逐渐变优。我们需要设定迭代次数作为终止的条件。假如迭代次数M设置为200，如果迭代次数＞200，则运行终止，输出39吨下的目标函数值。输出结果后，将按照以上步骤重复进行其余质量下的算法求解，最终求得39到77吨质量下的目标函数值。
[0190] 5.算例分析
[0191] 首先，获取青岛离场某航班巡航阶段的QAR数据，通过该QAR数据中飞行轨迹数据，仿真出与实际飞行近似的飞行轨迹，加入本章所建立的考虑飞行质量变化和侧风的燃油消耗模型，进行燃油消耗量计算，将理论计算结果与QAR数据中油耗值进行准确性对比，验证模型可行。其次，基于所优化的燃油消耗模型，计算不同飞行高度及不同马赫数的小时燃油消耗量。最后，利用两种方法(Lingo软件和遗传算法)计算不同重量下的最优燃油里程、最大航程马赫数和最佳飞行高度。
[0192] 5.1数据获取和准备
[0193] 通过编程结合飞行计划航路点信息，仿真出飞机的飞行轨迹，再通过所仿真出的飞行轨迹参数，代入燃油消耗模型中，最终进行燃油消耗理论计算。
[0194] 进行燃油消耗计算之前，我们需要先模拟出飞机飞行轨迹，获取飞机飞行过程中的速度、高度、飞行距离等飞行参数。由于燃油消耗理论计算结果需与QAR数据进行对比验证，所以在飞行轨迹模拟时应根据QAR中实际飞行轨迹数据进行近似仿真。从所获取的QAR数据中选取巡航飞行阶段的数据，选取出4个航路点信息进行仿真模拟，其中模拟的飞行速度、飞行高度均需和QAR数据近似，具体巡航航路点信息如表1所示。选取机型A320，具体性能参数均查阅BADA数据库获得。
[0195] 表1巡航阶段航路点信息表
[0196]
[0197] 通过表1可看出，整个巡航阶段飞行状态如下：飞机经过爬升最高点TOC1后，沿着B1航路点方向，飞行速度保持760km/h、飞行高度保持7200米进行平飞，飞行132公里后到达B1航路点；随后沿着B2航路点方向，进行平飞加速，飞行14公里后到达B2航路点，此时飞行速度达到810km/h；最后沿着TOD航路点方向，飞行速度保持810km/h、飞行高度保持7200米进行平飞，飞行174公里后到达TOD航路点，整个巡航飞行阶段结束，巡航总飞行路程为320km。
[0198] 利用编制的计算机程序，结合表1信息，可仿真出巡航阶段的飞行轨迹，仿真出的飞行轨迹信息具体包括仿真时间、坐标点、飞行高度、飞行速度、真空速以及音速，如表2所示。
[0199] 表2模拟飞行轨迹信息表
[0200]
[0201] 结合仿真飞行轨迹信息中的数据，加入到所优化的燃油消耗模型中，可计算出每秒的燃油消耗量。另外，本算例将风加入燃油消耗模型中进行计算，风的数据获取来源于QAR数据。
[0202] 5.2实验验证考虑飞机质量变化巡航阶段燃油消耗模型
[0203] 相关学者计算巡航阶段燃油消耗模型时往往会忽略飞机质量变化的影响(该变化是由于油耗的产生所引起的)。但由于大型民航客机在中远距离航程中巡航飞行阶段燃油消耗量所占比例较大，因此忽略飞机质量变化会导致巡航阶段油耗计算产生较大误差。因此前文已建立考虑飞机质量变化的巡航阶段燃油消耗模型，将前面仿真出来的参数代入模型中进行燃油消耗计算，计算结果与QAR数据对比如图1所示。
[0204] 图1显示的是飞行过程中以每4秒划分为一个飞行阶段的燃油消耗值，飞行过程为1464秒，共计366个飞行阶段。黑色曲线为理论计算结果曲线，灰色为QAR数据。从图中曲线走势来看，巡航阶段各个时刻的燃油消耗量变化不大，这是由于巡航飞行过程中大多数时间内均采用恒定飞行速度以及恒定飞行高度进行飞行。由于该巡航飞行阶段中有一段时间采用平飞增速方式飞行，所以导致图中部分时刻的油耗呈现上升趋势。从图中两组曲线总体来看，理论计算结果均贴近QAR数据中的燃油消耗值。
[0205] 下面将飞行过程中1464秒以148秒为一个飞行阶段，划分成10个飞行阶段，将各阶段的燃油消耗值进行计算得出表3。
[0206] 表3巡航阶段理论计算与QAR数据对比表(单位：kg)
[0207]
[0208] 通过表3将该模型理论计算结果与QAR计算结果作对比，判断模型是否可行。将各点燃油消耗量相加可得整个爬升阶段总的燃油消耗量为979.3kg，QAR数据中整个爬升阶段总的燃油消耗量为1068kg，即可得出燃油消耗模型在整个巡航阶段计算精确度为979.3/1068*100％＝91.7％，计算精确度高。通过各个飞行阶段的精确度计算结果显示所提出的优化燃油消耗模型在各个飞行阶段均计算精确度高，模型在巡航阶段中各个飞行段均可行。
[0209] 5.3不同飞行条件下考虑质量变化与未考虑质量变化对比实验
[0210] 前面算例中已经验证考虑质量变化的巡航阶段燃油消耗模型精确度高，模型可行。本实验基于所优化的模型，计算不同飞行条件下的小时燃油消耗量，与不考虑质量变化所计算出的小时燃油消耗量对比分析。设计本实验的目的在于：首先，可以计算出考虑质量变化与不考虑质量变化在不同飞行条件下所产生的小时油耗差值，从而验证所优化模型的必要性。然后，由于燃油里程公式(22)可得，计算出的小时油耗量可为后面燃油里程的实验做准备。
[0211] 本实验考虑的不同飞行条件为：不同的飞行马赫数以及不同的飞行高度。我们选取0.5～0.82飞行马赫数(间距0.01飞行马赫数)作为本实验考虑的不同飞行马赫数。由于中远程客机的飞行高度位于8000～12000米且根据缩小垂直间隔标准(RVSM)，因此我们选取8100米、8400米、8900米、9200米、9500米、9800米、10100米、10400米、10700米、11000米、11300米、11600米、11900米高度层作为本实验的不同飞行高度条件。
[0212] 首先，选用巡航起始重量为63吨的空客A320机型，固定马赫数为0.68，分别计算8100米～11900米高度层对应的考虑质量变化与不考虑质量变化小时燃油消耗值，计算结果见表4。
[0213] 表4巡航阶段不同飞行高度的小时燃油消耗表(单位：kg)
[0214]
[0215] 通过表4可得出，在固定马赫数0.68条件下，随着飞行高度的增加，两者差值逐渐变大，小时燃油消耗量差值最大为30kg/h。
[0216] 然后，我们继续选用巡航起始重量为63吨的空客A320机型，固定飞行高度为11600米，分别计算0.5～0.82飞行马赫数(间距0.01飞行马赫数)对应的考虑质量变化与不考虑质量变化小时燃油消耗值，计算结果见表5。
[0217] 表5巡航阶段飞行高度为11600米不同马赫数的小时燃油消耗表(单位：kg)[0218]
[0219] 通过表5可得，在固定飞行高度11600米条件下，随着飞行马赫数的增加，二者差值逐渐减小，小时燃油消耗差值最大为47kg/h。
[0220] 通过以上两表分析可得，考虑质量变化与不考虑质量变化小时燃油消耗值相比，差值明显，即所优化的考虑质量变化巡航阶段燃油消耗模型十分有必要。
[0221] 由于巡航阶段小时燃油消耗是由不同马赫数和不同飞行高度共同影响的，且前面仅用所优化的模型计算了固定飞行马赫数0.68条件下不同巡航飞行高度所对应的小时燃油消耗量，以及固定飞行高度11600米条件下不同巡航飞行马赫数所对应的小时燃油消耗量，现需计算不同飞行马赫数、不同飞行高度所对应的小时燃油消耗量。部分计算结果见表6。
[0222] 表6巡航阶段不同飞行条件的小时燃油消耗表(单位：kg)
[0223]
[0224]
[0225] 通过表中计算结果，我们可获取空客A320机型在考虑质量变化时不同飞行马赫数、不同飞行高度所对应的小时燃油消耗量。签派员往往通过制作飞行计划来预测航班的燃油消耗量，以上计算结果可帮助签派员通过查询不同条件下的小时燃油消耗量来对巡航阶段进行精确预测，提高预测精确，避免飞机运载过多燃油，进而导致“油耗油”现象的发生。
[0226] 巡航飞行马赫数、飞行高度以及小时油耗值三维图像如图2所示。
[0227] 通过图2可直观看出不同巡航飞行马赫数、不同飞行高度所对应的小时油耗值。根据图像走势可得出，固定马赫数下，小时油耗值随着飞行高度的增加而减少，这是由于随着飞行高度的增加，大气密度越低，阻力越小，从而推力越小，最终使得小时油耗变小；而固定飞行高度下，小时油耗值随着飞行马赫数的增加而增大，这是因为飞行马赫数增加，真空速变大，进而使得发动机推力增大，最终使得小时油耗增加。在不同飞行马赫数、不同飞行高度的共同作用下，小时油耗值在飞行马赫数为0.82、飞行高度为8100米的条件下达到最大值，为3217kg。
[0228] 5.4燃油经济性分析
[0229] 本实验主要研究巡航阶段的燃油经济性，将燃油里程作为经济性指标，计算不同重量下的燃油里程、最大巡航马赫数以及最佳巡航高度。
[0230] 5.4.1固定初始巡航质量经济性分析
[0231] 本研究先考虑初始巡航质量为63吨的空客A320机型，计算该重量下不同飞行高度层(8100～11900米)在不同马赫数(0.5～1.0)的燃油里程。首先计算某一高度层在不同马赫数下的燃油里程，如高度层先选取8100米。根据燃油里程公式(22)可得，燃油里程为地速与小时燃油消耗量之商的结果。不同条件下的小时燃油消耗量由前面算例已计算得出，并且考虑侧风影响的地速可通过公式(17)计算得出，进而使得不同条件下的燃油里程可计算得出。8100米飞行高度在不同飞行马赫数条件的燃油里程计算结果如图3所示。
[0232] 从图3中可看出，在8100米飞行高度下，随着飞行马赫数的增加，燃油里程先增大后减小，在0.64马赫数燃油里程达到最大值，为0.176229kg·km-1。这种变化趋势是由于随着飞行马赫数的增加，真空速及地速均在增大，从而导致小时燃油消耗量也在增大。根据燃油里程计算公式，可得分子、分母均在增大，但增加幅度不同，从而导致燃油里程值先增大后减小。
[0233] 不同高度层(8400～11900米)随着飞行马赫数变化的燃油里程值均按照同样的方法计算获得，最终计算结果如图4所示。
[0234] 从图4中可看出，随着飞行马赫数的增大，不同飞行高度对应的燃油里程均先增大后减小。8400～11900不同飞行高度下随着飞行马赫数的变化，最优燃油里程及所对应的最大巡航马赫数见表7。
[0235] 表7不同飞行高度在不同飞行马赫数条件的最优燃油里程
[0236]
[0237] 根据表7可得出不同飞行高度下的最优燃油里程值以及所对应的最大巡航马赫数。
[0238] 我们根据数据，可画出燃油里程、飞行马赫数以及飞行高度的三维图像，如图5所示。
[0239] 通过图5和表7均可直观看出不同飞行马赫数及不同飞行高度所对应的燃油里程值，找到燃油里程值最大的点即为最优燃油里程值，从而找到所对应的最佳巡航飞行高度以及最大巡航马赫数。本实验最优燃油里程值为0.212，所对应的最佳巡航高度为11900米，最大巡航马赫数为0.8。
[0240] 5.4.2不同初始巡航质量经济性分析
[0241] 前面已研究空客A320在初始巡航质量为63吨所对应的最优燃油里程值、最佳巡航高度以及最大巡航马赫数。本实验在前面基础上对不同初始巡航质量经济性进行分析。查阅BADA数据库可得，空客A320空载质量为39吨，满载质量为77吨。本小节将采用两种方法(Lingo软件和遗传算法)计算不同质量的最优燃油里程值以及所对应的最佳巡航高度、最大巡航马赫数。
[0242] (1)Lingo软件计算方法：将前面所建立的燃油里程优化模型加入Lingo软件，设置约束条件，进行计算。具体计算结果见表8。
[0243] 表8 A320不同巡航质量所对应的最优燃油里程值(Lingo软件计算)
[0244]
[0245] 通过表8可得不同初始巡航质量所对应的最优燃油里程值，以及燃油经济性最优时的飞行马赫数(最大巡航马赫数)和巡航高度(最佳巡航高度)。将不同初始巡航质量以及所对应的最大巡航马赫数、最佳巡航高度建立三维关系图进行表示，如图6。
[0246] 通过图6以及表8可直观的得到空客A320在不同初始巡航质量飞行时所对应的最大巡航马赫数、最佳巡航高度。管制员与飞行员可以按照以上结果，根据飞机的不同巡航质量，使飞机按照所对应的最佳巡航高度以及最大巡航马赫数飞行，从而将燃油经济性达到最优。
[0247] (2)采用遗传算法进行求解：基于前面介绍，现采用遗传算法进行求解。首先，设置种群大小P为100，选择概率G为0.9，交叉概率J为0.9，变异概率B为0.1，以及最大迭代次数M为200。然后进行编码求解，所得出的结果见表9。
[0248] 表9 A320不同巡航质量所对应的最佳飞行条件(遗传算法)
[0249]
[0250] 将采用Lingo软件和遗传算法求解出的不同初始巡航质量所对应的最大巡航马赫数、最佳巡航高度建立三维关系图进行对比表示，如图7。
[0251] 通过表7与表8对比以及图7，可得出采用Lingo软件和采用遗传算法得出的结果存在较小差异，这是由于遗传算法求解的结果可能不是最优解，但十分接近于最优解。
[0252] 6.结论
[0253] 本文主要研究以下内容：首先，由于现阶段大型民航客机在中远距离航程中巡航飞行阶段燃油消耗量所占比例过大，所以在预测燃油消耗量时需要考虑质量的变化对燃油的影响。本文通过建立基于BADA数据库的巡航阶段燃油消耗模型，通过分析模型本身未考虑质量变化对燃油消耗的影响，本章进行了优化改进：将质量变化加入燃油消耗模型中。将计算结果与QAR数据作对比，结果精确度为91.7％，验证模型可行。然后，基于所优化的巡航阶段燃油消耗模型，计算了不同飞行马赫数和不同飞行高度的小时燃油消耗量，通过计算结果可得出不同飞行条件下的小时燃油消耗值。将考虑质量变化与不考虑质量变化的小时燃油消耗值分别计算出来，求差值，可得出二者差值最大可达到47kg，从而突出所优化模型的必要性。最后，通过两种方法(Lingo软件和遗传算法)计算出飞机在不同初始巡航质量所对应的最优燃油里程值、最佳巡航高度以及最大巡航马赫数。该数据的得出可通过管制员和飞行员协作，使得飞机在最佳巡航高度、最大巡航马赫数条件下飞行，从而导致飞机的燃油里程值最优，经济性最好。
[0254] 以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

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