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基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法

阅读：760发布：2021-02-26

IPRDB可以提供基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开了一种基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法，其包括构建计算非零实矩阵的实部虚部之和最大的特征值及其特征向量的复神经网络模型；获取预设迭代条件及初始模型参数和非零实矩阵的初始特征向量；根据预设迭代条件、初始模型参数和初始特征向量，采用迭代计算复神经网络模型的方式获取非零实矩阵的特征向量当特征向量ξ等于零时，按照设定增量调节模型参数u，并迭代计算复神经网络模型直至ξ≠0、且时，得到最大实部虚部之和的特征值对应的特征向量；根据输出的特征向量ξ，计算非零实矩阵A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值。，下面是基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法，其特征在于，包括：构建计算非零实矩阵的实部虚部之和最大的特征值及其特征向量的复神经网络模型：其中，A为非零实矩阵；z(t)为A的特征向量；zT(t)为z(t)的转置；为z(t)的共轭；u为模型参数；

获取预设迭代条件及初始模型参数和非零实矩阵的初始特征向量；

根据预设迭代条件、初始模型参数和初始特征向量，采用迭代计算复神经网络模型的方式获取非零0实矩阵的特征向量当特征向量ξ等于零时，按照设定增量调节模型参数u，并迭代计算复神经网络模型直至ξ≠0，此时得到最大实部虚部之和的特征值对应的特征向量ξ；

根据输出的特征向量ξ，计算非零实矩阵A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值：其中，λm为A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值。

2.根据权利要求1所述的基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法，其特征在于，所述预设迭代条件包括定理1、定理2和定理3；

所述定理1为：当特征向量zk(t)＝xk(t)+iyk(t)为z(t)沿着Sk方向的投影时，|z(t)|2的计算公式为：其中，和分别为A第k个特征值的实部和虚部；和分别为A第j个特征值的实部和虚部；t为时间；τ为矩阵A的阶数；n为A的特征值的总个数；Sk为A第k个特征值对应的归一化特征向量；|·|为绝对值符号；

所述定理2为：当且u＝0,那么|ξ|≠0；

所述定理3为：当非零实矩阵A的所有特征值都满足且u＝0，那么|ξ|＝0。

3.根据权利要求1或2所述的基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法，其特征在于，所述复神经网络模型的构建方法包括：构建计算实对称矩阵的模最大特征值及其特征向量的神经网络模型：其中，v(t)∈Rn为神经元的n维的实列向量；u为调节因子；B为实对称矩阵；

用矩阵代替神经网络模型中的矩阵B，A为任意非零实矩阵，v(t)∈R2n为

2n维的列向量；

当 v(t)T＝[x(t)T,y(t)T]，根据神经网络模型获取和当非零实矩阵的特征值为z(t)＝x(t)+y(t)i时，得到计算非零实矩阵的实部虚部之和最大的特征值及其特征向量的复神经网络模型：

说明书全文

基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及信息处理技术领域，具体涉及一种基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法。

背景技术

[0002] 现有技术在在进行信息处理及数据检索过程中，为了获取最为精准的信息数据或检索数据，在处理过程中大部分会将输入的信息转换为矩阵，通过获取矩阵的模或矩阵所有特征值中实部虚部和最大的特征值以快速找到需要精准获取的信息特征。

[0003] 而现有技术中获取矩阵特征值及其特征向量的相关研究首次出现在1980年代Oja E提出用神经网络来计算对称矩阵的特征值及其特征向量，其主要是针对模最大的特征值及特征向量问题，但是该方法针对模最小的特征值及其特征向量的计算时系统发散。之后，Liu等人用这种神经网络研究了一般实矩阵的虚部最大和实部最大的特征值的计算问题，但是不能够提取其特征向量。也有作者关注实反对称矩阵的模最大特征值及其特征向量问题。但是，近年来的论文没有发现同时关注一般实矩阵的虚部与实部的和最大的神经网络算法。

发明内容

[0004] 针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法能够快速提取实矩阵所有特征值中实部虚部和最大的特征值及对应的特征向量。

[0005] 为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

[0006] 提供一种基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法，其包括：

[0007] 构建计算非零实矩阵的实部虚部之和最大的特征值及其特征向量的复神经网络模型：

[0008]

[0009] 其中，A为非零实矩阵；z(t)为A的特征向量；zT(t)为z(t)的转置；为z(t)的共轭；u为模型参数；

[0010] 获取预设迭代条件及初始模型参数和非零实矩阵的初始特征向量；

[0011] 根据预设迭代条件、初始模型参数和初始特征向量，采用迭代计算复神经网络模型的方式获取非零0实矩阵的特征向量

[0012] 当特征向量ξ等于零时，按照设定增量调节模型参数u，并迭代计算复神经网络模型直至ξ≠0、且时，得到最大实部虚部之和的特征值对应的特征向量；

[0013] 根据输出的特征向量ξ，计算非零实矩阵A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值：

[0014]

[0015] 其中，λm为A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值。

[0016] 进一步地，所述预设迭代条件包括定理1、定理2和定理3，

[0017] 其中所述定理1为：当特征向量zk(t)＝xk(t)+iyk(t)为z(t)沿着Sk方向的投影时，2
|z(t)|的计算公式为：

[0018]

[0019] 其中，和分别为A第k个特征值的实部和虚部；和分别为A第j个特征值的实部和虚部；t为时间；τ为矩阵A的阶数；n为A的特征值的总个数；Sk为A第k个特征值对应的归一化特征向量；|·|为绝对值符号；

[0020] 所述定理2为：当且u＝0,那么|ξ|≠0；

[0021] 所述定理3为：当非零实矩阵A的所有特征值都满足且u＝0，那么|ξ|＝0。

[0022] 进一步地，所述复神经网络模型的构建方法包括：

[0023] 构建计算实对称矩阵的模最大特征值及其特征向量的神经网络模型：

[0024]

[0025] 其中，v(t)∈Rn为神经元的n维的实列向量；u为调节因子；B为实对称矩阵；

[0026] 用矩阵代替神经网络模型中的矩阵B，A为任意非零实矩阵，v(t)∈R2n为2n维的列向量；

[0027] 当 v(t)T＝[x(t)T,y(t)T]，根据神经网络模型获取和

[0028]

[0029]

[0030] 当非零实矩阵的特征值为z(t)＝x(t)+y(t)i时，得到计算非零实矩阵的实部虚部之和最大的特征值及其特征向量的复神经网络模型：

[0031]

[0032] 本发明的有益效果为：本方案的方法主要应用于信息处理领域，当信息被转换为矩阵后，再结合本方案的方法其就能够快速地找到矩阵所有特征值中具有最大实部虚部之和的特征值，通过该特征值对应的特征向量就找到信息处理所对应的某种关键因素，提高了信息处理的准确度。

[0033] 另外，本方案在计算实矩阵的虚部实部和最大的特征值时，由于虚部与实部之和小于0时，模型的迭代解为0，不能获得任何信息，本方案通过调整复神经网络模型中模型参数u，并将模型参数叠加到实部上面，确保实部加虚部加上模型参数后的值大于0，通过调整模型参数快速找到虚部与实部的和最大的特征值对应的特征向量，之后通过特征向量快速计算出实部虚部和最大的特征值。

附图说明

[0034] 图1为基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法的流程图。

[0035] 图2为具体实例中6×6的非零实矩阵A的实部与虚部和最大的特征值的虚部与实部和的收敛示意图。

[0036] 图3为6×6的非零实矩阵A实部与虚部和最大的特征值的特征向量的6个分量的模的迭代示意图。

[0037] 图4为调节模型参数u为3时，6×6的非零实矩阵A的实部与虚部和最大的特征值的虚部与实部和的收敛示意图。

[0038] 图5为6×6的非零实矩阵A的实部与虚部和最大的特征值的模的迭代示意图。

具体实施方式

[0039] 下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

[0040] 参考图1，图1示出了基于神经网络计算实矩阵实部虚部和最大的特征值的方法的流程图；如图1所示，该方法100包括步骤101至步骤105。

[0041] 在步骤101中，构建计算非零实矩阵的实部虚部之和最大的特征值及其特征向量的复神经网络模型：

[0042]

[0043] 其中，A为非零实矩阵；z(t)为A的特征向量；zT(t)为z(t)的转置；为z(t)的共轭；u为模型参数。

[0044] 在本发明的一个实施例中，所述复神经网络模型的构建方法包括：

[0045] 构建计算实对称矩阵的模最大特征值及其特征向量的神经网络模型：

[0046]

[0047] 其中，v(t)∈Rn为神经元的n维的实列向量；u为调节因子；B为实对称矩阵；

[0048] 用矩阵代替神经网络模型中的矩阵B，A为任意非零实矩阵，v(t)∈R2n为2n维的列向量；

[0049] 当 v(t)T＝[x(t)T,y(t)T]经，根据神经网络模型获取和

[0050]

[0051]

[0052] 当非零实矩阵的特征值为z(t)＝x(t)+y(t)i时，得到计算非零实矩阵的实部虚部之和最大的特征值及其特征向量的复神经网络模型：

[0053]

[0054] 其中，非零实矩阵的特征值z(t)∈Cn，假设A的特征值可以排列为相应的归一化特征向量为S1,n×n
S2,...,Sn，显然这些特征向量构成C 中的规范基，假设：

[0055]

[0056] 其中zk(t)＝xk(t)+iyk(t)为z(t)在方向Sk上面的投影。

[0057] 在步骤102中，获取预设迭代条件及初始模型参数和非零实矩阵的初始特征向量。

[0058] 其中预设迭代条件包括定理1、定理2和定理3，所述定理1为：

[0059] 当特征向量zk(t)＝xk(t)+iyk(t)为z(t)沿着Sk方向的投影时，|z(t)|2的计算公式为：

[0060]

[0061] 其中，和分别为A第k个特征值的实部和虚部；和分别为A第j个特征值的实部和虚部；t为时间；τ为矩阵A的阶数；n为A的特征值的总个数；Sk为A第k个特征值对应的归一化特征向量；|·|为绝对值符号；

[0062] 所述定理2为：当且u＝0,那么|ξ|≠0；

[0063] 所述定理3为：当非零实矩阵A的所有特征值都满足且u＝0，那么|ξ|＝0。

[0064] 在步骤103中，根据预设迭代条件、初始模型参数和初始特征向量，采用迭代计算复神经网络模型的方式获取非零0实矩阵的特征向量

[0065] 在步骤104中，当特征向量ξ等于零时，按照设定增量调节模型参数u，并迭代计算复神经网络模型直至ξ≠0、且时，得到最大实部虚部之和的特征值对应的特征向量。

[0066] 根据得到的特征向量，计算非零实矩阵所有特征值中具有最大实部虚部之和的特征值的实部虚部之和：

[0067]

[0068] 其中，ξT为ξ的转置，为ξ的共轭；为A所有特征值中具有最大实部虚部之和的特征值的实部；为A所有特征值中具有最大实部虚部之和的特征值的虚部；

[0069] 在步骤105中，根据输出的特征向量ξ，计算非零实矩阵A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值：

[0070]

[0071] 其中，λm为A的特征值中具有最大实部虚部之和的特征值。

[0072] 下面结合具体的实例对本方案方法的技术效果进行说明：

[0073] 给定一个6×6的非零实矩阵A:

[0074]

[0075] A有6个特征值-2.6843,-0.5232±1.8155i,0.8279,1.7173±0.2933i，本方案用随机初始值z(0)迭代复神经网络模型可以获得A的实部虚部和最大的特征值和特征向量，这时候u＝0；z(0)＝(0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5)T；

[0076] 复神经网络模型迭代计算后，获得的解为：

[0077]

[0078] 可以发现获得的解是实际计算的特征向量vc5(该特征向量对应的特征值具有实部虚部和最大的)的常数倍，计算刚好是矩阵A的实部虚部之和最大的特征值。由此可以看出，通过本方案提供的方法能够精准的获取非零实矩阵实部虚部和最大的特征值和特征向量。

[0079] 如图2所示，其为具体实例中6×6的非零实矩阵A的实部与虚部和最大的特征值的虚部与实部和的收敛示意图，由图2可知6×6的非零实矩阵A的实部与虚部和最大的特征值R I的虚部与实部和应收敛于λm+λm+u＝1.7173+0.2933+0＝2.0106。

[0080] 如图3所示，其为6×6的非零实矩阵A实部与虚部和最大的特征值的特征向量的6个分量的模的迭代示意图，通过图3可以看出，通过迭代后其特征值为λ＝1.7173+0.2933i。

[0081] 如图4所示，其为调节模型参数u为3时，6×6的非零实矩阵A的实部与虚部和最大的特征值的虚部与实部和的收敛示意图，调整模型参数u后，可以获得的迭代计算结果，趋势确实收敛于
5.0106。

[0082] 如图5所示，其为6×6的非零实矩阵A的实部与虚部和最大的特征值的模的迭代示意图，由图可以看出，的模迭代计算结果，收敛于1.7422。

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