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基于十四点球面小波变换的不规则零件形状差异检测方法

阅读：90发布：2021-03-02

IPRDB可以提供基于十四点球面小波变换的不规则零件形状差异检测方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开了一种基于十四点球面小波变换的不规则零件形状差异检测方法，主要解决现有技术中仅能检测简单几何形状特征、检测尺度单一的问题。其实现步骤包括：(1)确定对照组C和研究组S样本，配准各个零件，扫描得到三维图像；(2)用三角剖分法获取每个零件的三角网格以及顶点的坐标和测度值；(3)针对测度值进行十四点球面小波变换；(4)对小波系数进行双样本T一检验，筛选出顶点集合J0；(5)对J0进行二次筛选，得到形状差异顶点集合J；(6)针对集合J内顶点，计算描述形状差异的大小、位置和特征的向量。本发明具有尺度完善、精确可靠和抗噪能力强的优点，适用于两组具有不同属性的零件样本的组间外形缺陷筛查或甄别。，下面是基于十四点球面小波变换的不规则零件形状差异检测方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种基于十四点球面小波变换的不规则零件形状差异检测方法，包括如下步骤：(1)将具有不同属性的零件样本分成两组，分别称为对照组C和研究组S，两组样本的数目相等或接近；

(2)设定三维空间直角坐标系，并按照几何特征将所有的零件在同一坐标系内配准；

(3)用三维摄像机扫描配准后的每一个零件样本，得到零件的三维图像；

(4)采用三角形网格逐级剖分法，建立每个零件的三角形网格，步骤如下：(4a)选择初始级三角形网格，并定义为第0级三角形网格，记为G0；

(4b)对初始三角网格进行L级剖分，设定剖分总级数L，L≥1，对第j-1级网格进行剖分，1≤j≤L，并将该剖分称为第j级剖分，定义该级剖分中新增加的网格顶点为Pj；

(4c)将新增顶点Pj与已有顶点合并，得到第j级三角形网格Gj，则有：Gj＝Gj-1∪Pj，1≤j≤L

其中GL为最精细网格，G0为最粗糙网格，级别越高的网格越精细，j称为网格Gj的尺度；

(5)获取每个零件样本的每个网格顶点的三维坐标(x，y，z)和每个顶点的测度值λ；

(6)设定球面小波变换的总级数H，1≤H≤L，针对每个顶点的测度值，从最精细尺度L开始，在每个尺度k上，k＝L，...，L-H+1，将对照组C和研究组S的三角网格进行H级十四点球面小波变换，得到每个顶点在k尺度上的测度值球面小波系数；

(7)对各顶点上的球面小波系数进行双样本T-检验，初步筛选出差异网格顶点集合J0：其中Vk是对照组C和研究组S两组样本之间在k尺度上，具有显著差异的顶点子集，并且Vk按照如下定义构造：设定显著性水平阈值α，取0＜α≤0.05，则两组样本的网格顶点在尺度k下的筛选结果为：L-H+1≤k≤L 2)

其中s是k尺度网格Gk内属于Pk的任一顶点，是对照组C内所有样本网格上的s顶点在k尺度上的小波系数构成的向量，Cn是对照组C内零件样本的总个数，是研究组S内所有样本网格上的s顶点在k尺度上的小波系数构成的向量，Sn是研究组S内零件样本的总个数，sig(·，·)表示对给定两向量进行双样本T-检验得到的显著性水平值；

(8)对网格顶点集合J0进行二次筛选，得到差异顶点集合J；

(9)针对差异顶点集合J内每个顶点p，分别计算对照组C和研究组S两组样本中该顶点的小波系数均值和标准差，构成表征形状差异的大小向量其中是顶点p在对照组C中的小波系数的均值，是顶点p在对照组C中的小波系数的标准差，是顶点p在对照组S中的小波系数的均值，是顶点p在对照组S中的小波系数的标准差；

(10)针对集合J内每个顶点p，计算对照组C内所有样本相应顶点的坐标平均值，构成表征形状差异的位置向量D＝(Dx，Dy，Dz)，并且：p∈J 3)

其中Cn为对照组C内所有零件样本的个数，是第i个零件的顶点p的x轴坐标，是第i个零件的顶点p的y轴坐标，是第i个零件的顶点p的z轴坐标；

(11)针对集合J内每个顶点p，选择该顶点在步骤(6)中计算得到的显著性水平值和该顶点所在的尺度，构成表征形状差异的可靠度和尺度的特征向量R＝(g，k)，其中g为顶点p在两组样本间的小波系数的双样本T-检验的显著性水平值，k为该顶点对应尺度级别。

(12)用向量A，向量D和向量R这三个向量共同刻画出对照组C和研究组S两组样本间的形状差异，即用向量A刻画出两组样本间零件形状差异程度的大小，用向量D描述差异所在的位置，用向量R描述差异所在的尺度和可靠性。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(5)所述的每个顶点的测度值λ，按下式计算：其中(x，y，z)为当前网格顶点的三维坐标，(xO，yO，zO)为三维零件的网格中心坐标，该中心坐标分别为：式中xmax是三角网格上顶点的x轴坐标的最大值，xmin是三角网格上顶点的x轴坐标的最小值，ymax是三角网格上顶点的y轴坐标的最大值，ymin是三角网格上顶点的y轴坐标的最小值，zmax是三角网格上顶点的z轴坐标的最大值，zmin是三角网格上顶点的z轴坐标的最小值。

3.根据权利要求1所述的方法，其步骤(6)中所述的十四点球面小波变换，是按照如下步骤进行：(6a)定义第j次小波变换为求解j尺度上Pj内所有顶点测度值的小波系数的过程，L-H+1≤j≤L，并且定义与第j次小波变换相关的十四个j-1尺度网格Gj-1上的顶点如下：假定Pj内任一顶点为T，则在Gj之中与T的相邻顶点共有6个，其中4个顶点属于Pj，另外2个属于网格Gj-1，定义Gj-1上的2个顶点分别为A1和A2；

在Gj-1中，以线段A1-A2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除A1和A2两顶点之外的另两个顶点为B1和B2；

在Gj-1中，以线段A1-B1为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除A1，B1和A2三个顶点之外的另一个顶点为C1；

在Gj-1中，以线段A2-B1为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除A2，B1和A1三个顶点之外的另一个顶点为C2；

在Gj-1中，以线段A1-B2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除A1，B2和A2三个顶点之外的另一个顶点为C3；

在Gj-1中，以线段A2-B2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除A2，B2和A1三个顶点之外的另一个顶点为C4；

在Gj-1中，以线段C1-A1为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C1，A1和B1三个顶点之外的另一个顶点为D1；

在Gj-1中，以线段C2-A2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C2，A2和B1三个顶点之外的另一个顶点为D2；

在Gj-1中，以线段C1-B1为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C1，B1和A1三个顶点之外的另一个顶点为E1；

在Gj-1中，以线段C2-B1为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C2，B1和A2三个顶点之外的另一个顶点为E2；

在Gj-1中，以线段C3-B2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C3，B2和A1三个顶点之外的另一个顶点为E3；

在Gj-1中，以线段C4-B2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C4，B2和A2三个顶点之外的另一个顶点为E4；

(6b)按照如下规则，计算球面小波系数：

其中是当前Pj内的任一顶点T的第j次小波变换的系数；λT是顶点T的测度值；

分别是顶点A1和A2的测度值，m＝1，2；分别是顶点B1和B2的测度值，n＝1.2；分别是顶点C1，C2，C3和C4的测度值，q＝1，2，3，4；分别是顶点D1和D2的测度值，r＝1，

2；分别是顶点E1，E2，E3和E4的测度值，t＝1，2，3，4。

4.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(8)所述的对网格顶点集合J0进行二次筛选，是针对集合J0内的任意顶点p进行如下操作：若J0内与该顶点p相连通的顶点构成一个区域，并且该区域内包含的顶点的个数大于等于给定阈值TN，则保留该顶点p；

若该顶点是在集合J0内无法归入任何一个区域的孤立顶点，则该顶点在二次筛选中被删除；

若J0内与该顶点相连通的顶点构成一个区域，但该区域内包含的顶点的个数小于给定阈值TN，则该顶点p在二次筛选中被删除。

说明书全文

基于十四点球面小波变换的不规则零件形状差异检测方法

技术领域

[0001] 本发明属于计算机图形测量技术领域，涉及不规则零件的形状差异检测，具体的说是一种基于十四点球面小波变换的不规则零件形状差异检测方法，可以用于两组具有不同特性零件样本的组间外形缺陷筛查或甄别等场合。

背景技术

[0002] 随着科技的不断发展和社会需求的提高，实际生产生活中对机械加工等行业的物体零件的精度要求越来越高，同时除了对简单的几何尺寸的高精度要求外，对形状的准确性要求也日益迫切。这就要求在生产过程中，除了检测零件的常规几何尺寸，还需要对零件的形状进行差异检测，从而对加工质量或者加工工艺的水平做出衡量和判断。但是当物体形状比较复杂或者不规则时，无法简单地用几何参量，比如长、宽、高来描述，复杂物体的形状差异也无法用简单的几何测量来表征和描述。

[0003] 现有的三维零件形状检测方法，主要包括两大类：(1)光学测量法，比如云纹法，投影栅线法，全息干涉法等，其中效果比较好的是张政等提出的基于光的干涉和衍射理论的形状检测方法(力学学报，第27卷第3期，344-350页)。这类方法的主要问题是，需要精密的光学设备，造价高昂，并且只能检测简单形状，比如平面。(2)网格形状特征检测法，比如韦虎等提出的曲面角点检测方法：计算机辅助设计与图形学学报，2009年第11期，1545-1550页，肖晓明等提出的网格直线检测法：计算机测量与控制，2007年10期，1292-1294页等。此类方法只能针对明显几何特征，比如角点、直线、孤立点等进行检测，局限性大，无法检测更复杂形状以及形状差异。

[0004] 此外，在采用包括上述方法进行三维零件检测的过程中，往往无法预先知晓形状差异的大小或尺度，因而常常无法选择恰当尺度的检测方法。目前通常依据主观经验或者依测量工具的精度来确定尺度，无法全面准确地刻画形状差异，不具备多尺度特性，可能存在遗漏某个尺度上的差异。

[0005] 综上所述，已有的方法无法检测复杂的不规则三维零件的形状差异，大多尺度单一，无法定量、定位和定尺度地描述出复杂的不规则形状差异。

发明内容

[0006] 本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于十四点球面小波变换的不规则零件形状差异检测方法，以克服常见网格形状差异检测方法的仅能检测特定简单特征的局限性和检测局限于单一尺度的缺点，实现对两组不规则或复杂外形的零件样本形状差异进行定量、定位和定尺度地精确检测。

[0007] 为实现上述目的，本发明主要包括以下步骤：

[0008] (1)将具有不同属性的零件样本分成两组，分别称为对照组C和研究组S，两组样本的数目相等或接近；

[0009] (2)设定三维空间直角坐标系，并按照几何特征将所有的零件在同一坐标系内配准；

[0010] (3)用三维摄像机扫描配准后的每一个零件样本，得到零件的三维图像；

[0011] (4)采用三角形网格逐级剖分法，建立每个零件的三角形网格，步骤如下：

[0012] (4a)选择初始级三角形网格，并定义为第0级三角形网格，记为G0；

[0013] (4b)对初始三角网格进行L级剖分，设定剖分总级数L，L≥1，对第j-1级网格进行剖分，1≤j≤L，并将该剖分称为第j级剖分，定义该级剖分中新增加的网格顶点为Pj；

[0014] (4c)将新增顶点Pj与已有顶点合并，得到第j级三角形网格Gj，则有：

[0015] Gj＝Gj-1∪Pj，1≤j≤L

[0016] 其中GL为最精细网格，G0为最粗糙网格，级别越高的网格越精细，j称为网格Gj的尺度；

[0017] (5)获取每个零件样本的每个网格顶点的三维坐标(x，y，z)和每个顶点的测度值λ；

[0018] (6)设定球面小波变换的总级数H，1≤H≤L，针对每个顶点的测度值，从最精细尺度L开始，在每个尺度k上，k＝L，...，L-H+1，将对照组C和研究组S的三角网格进行H级十四点球面小波变换，得到每个顶点在k尺度上的测度值球面小波系数；

[0019] (7)对各顶点上的球面小波系数进行双样本T-检验，初步筛选出差异网格顶点集合J0：

[0020]

[0021] 其中Vk是对照组C和研究组S两组样本之间在k尺度上，具有显著差异的顶点子集，并且Vk按照如下定义构造：

[0022] 设定显著性水平阈值α，取0＜α≤0.05，则两组样本的网格顶点在尺度k下的筛选结果为：

[0023] L-H+1≤k≤L 2)

[0024] 其中s是k尺度网格Gk内属于Pk的任一顶点，是对照组C内所有样本网格上的s顶点在k尺度上的小波系数构成的向量，Cn是对照组C内零件样本的总个数，是研究组S内所有样本网格上的s顶点在k尺度上的小波
系数构成的向量，Sn是研究组S内零件样本的总个数，sig(·，·)表示对给定两向量进行双样本T-检验得到的显著性水平值；

[0025] (8)对网格顶点集合J0进行二次筛选，得到差异顶点集合J；

[0026] (9)针对差异顶点集合J内每个顶点p，分别计算对照组C和研究组S两组样本中该顶点的小波系数均值和标准差，构成表征形状差异的大小向量其中是顶点p在对照组C中的小波系数的均值，是顶点p在对照组C中的小波系数的标准差，是顶点p在对照组S中的小波系数的均值，是顶点p在对照组S中的小波系数的标准差；

[0027] (10)针对集合J内每个顶点p，计算对照组C内所有样本相应顶点的坐标平均值，构成表征形状差异的位置向量D＝(Dx，Dy，Dz)，并且：

[0028] p∈J 3)

[0029] 其中Cn为对照组C内所有零件样本的个数，是第i个零件的顶点p的x轴坐标，是第i个零件的顶点p的y轴坐标，是第i个零件的顶点p的z轴坐标；

[0030] (11)针对集合J内每个顶点p，选择该顶点在步骤(6)中计算得到的显著性水平值和该顶点所在的尺度，构成表征形状差异的尺度和可靠度的特征向量R＝(g，k)，其中g为顶点p在两组样本间的小波系数的双样本T-检验的显著性水平值，k为该顶点对应尺度级别。

[0031] (12)用向量A，向量D和向量R这三个向量共同刻画出对照组C和研究组S两组样本间的形状差异，即用向量A刻画出两组样本间零件形状差异程度的大小，用向量D描述差异所在的位置，用向量R描述差异所在的尺度和可靠性。本发明与现有技术相比较，具有如下优点：

[0032] 1)本发明采用的十四点小波变换能够逐尺度地检测零件的三角形网格，能完善而有效地检测出各个尺度上可能存在的形状差异；

[0033] 2)本发明采用的二次筛选环节能够确保检测到的顶点集中在一个或几个的区域，提高了检测结果的可靠性和抵抗随机噪声的能力；

[0034] 3)本发明由于通过大小向量A，位置向量D和特征向量R这三个向量共同刻画出对照组C和研究组S两组样本间的形状差异，因而检测的信息完备准确，精度高。

附图说明

[0035] 图1是本发明的总流程图；

[0036] 图2是本发明三角网格剖分的子流程图；

[0037] 图3是本发明十四点分布示意图。

具体实施方式

[0038] 参照图1，本发明的实现步骤如下：

[0039] 第一步，将所有的零件样本划分成两组，分别称为对照组C和研究组S。

[0040] 在这一步中，将所有的零件样本依据各自所具有的不同属性进行划分，比如是来自于两台不同的机器的加工，或者虽然来自同一台机器但是选用了不同的构成材料，按照实际需要分成对照组C和研究组S。

[0041] 在划分样本组时，两组样本的数目要相等或者接近，这是为了确保采用统计学方法分析得到的结果的准确性和可靠性。

[0042] 第二步，按照几何特征将对照组C和研究组S所有的零件在同一直角坐标系内配准。

[0043] 在这一步中，所有的样本，包括对照组样本和研究组样本，均必须在同一个三维直角坐标系内进行配准。具体实施过程中，首先选定坐标系，设定一组配准标志，然后通过平移、旋转等刚体运动在不同样本之间精确地将配准标志调整至坐标系内的相同位置。为了方便起见，通常选择简单并且稳定的几何特征作为配准过程中的标志，比如零件的边界、平面的交线和交线的交点。此外，这些选作配准标志的几何特征必须与本次形状差异检测中的感兴趣区域无关，即检测过程中对这些几何特征不进行形状差异检测，或者可以认定这些几何特征在两组样本之间不存在形状差异。

[0044] 第三步，对配准后的所有零件，用三维摄像机进行扫描，得到零件的三维图像。

[0045] 在本步骤中，使用三维摄像机零件扫描配准后的对照组和研究组样本，同时得到包含有空间位置和深度信息的三维图像。在具体的实施过程中，为确保扫描结果的误差一致性，最好选用具有相同分辨率和成像参数的摄像机进行扫描。依据实际需要，若检测任务的目的仅仅是检测零件形状的单一视图内的形状差异，则通过对零件的一次扫描即可得到满足要求的三维图像，并且扫描不同零件时摄像机位置保持不变。然而更多的情况是要对零件的整体外形进行差异检测，则必须对每个零件进行多角度的三维扫描，在对每个角度的扫描过程中，摄像机的位置和参数均保持不变；将多角度扫描结果通过坐标系转换和几何变换后，得到样本的整体三维图像。在多角度扫描过程中，可以采用同一摄像机完成，也可以采用具有相同参数的若干摄像机完成。

[0046] 第四步，依据零件的三维图像，采用三角形网格逐级剖分法，建立对照组C和研究组S内每个零件的三角形网格。

[0047] 参照图2，本步骤的具体实现如下：

[0048] (4a)选择初始级三角形网格，并定义为第0级三角形网格，记为G0，G0为最粗糙网格，这里的初始级三角形网格通常选择正多面体，比如具有十二个顶点的正二十面体；

[0049] (4b)对初始三角网格进行L级剖分，设定剖分总级数为L，L≥1，对第j-1级网格进行剖分，1≤j≤L并将该剖分称为第j级剖分，定义该级剖分中新增加的网格顶点为Pj。每次剖分是对上一次剖分的结果进行再次细分的过程，经过若干次剖分以后，得到越来越精细的网格，对零件的三维图像描述得越精确。其剖分过程是在第j-1级网格中的某两个相邻顶点之间新增加一个j级网格顶点，新增网格顶点要尽可能地使剖分后的网格能够更精确地逼近三维零件的三维图像外轮廓。剖分层级数L可依据实际需要和三维图像的最高精度来确定。剖分的总层级数越多，则剖分后得到的网格具有越多的顶点和小三角形，网格对实体零件的表征越准确。比如，正二十面体经过f级剖分后的网格的总顶点数为f f10×4+2，三角形个数为20×4，0≤f≤L。需要说明的是，受到第三步中获取的三维图像的精度和分辨率的限制，剖分总级数并不是越高越好。

[0050] (4c)将新增顶点Pj与已有顶点合并，得到第j级三角形网格Gj，则有：

[0051] Gj＝Gj-1∪Pj，1≤j≤L 1)

[0052] 其中∪表示集合的并运算，j称为网格Gj的尺度，很显然在经过L次剖分以后得到的GL为最精细网格。需要说明的是，在这个步骤中，除了顶点的合并以外，还需要按照空间位置关系重新构造出网格上的三角形。

[0053] 第五步，获取对照组C和研究组S内每个零件样本的每个网格顶点的三维坐标(x，y，z)，并用每个顶点与网格中心点的欧式距离作为顶点的测度值λ：

[0054]

[0055] 其中(x，y，z)为当前网格顶点的三维坐标，(xO，yO，zO)为三维零件的网格中心坐标，该中心坐标分别为：

[0056]

[0057] 式中xmax是三角网格上顶点的x轴坐标的最大值，xmin是三角网格上顶点的x轴坐标的最小值，ymax是三角网格上顶点的y轴坐标的最大值，ymin是三角网格上顶点的y轴坐标的最小值，zmax是三角网格上顶点的z轴坐标的最大值，zmin是三角网格上顶点的z轴坐标的最小值。需要说明的是，除了欧氏距离之外，还可以选择其他测度作为顶点测度值。

[0058] 第六步，进行十四点球面小波变换，计算每个顶点的测度值的球面小波系数。

[0059] 参照图3，本步骤的具体实现如下：

[0060] 6a)选定变换过程所涉及到的十四个顶点。

[0061] 图3中虚线的交点代表的第j级剖分中新增加的顶点Pj，j≥1，实线圆圈构成的网格是第j-1级网格Gj-1，Pj和Gj-1上的顶点组成第j级网格Gj上的顶点。假设第j级网格中的任一顶点为T，如图3中的*处所示顶点，则变换中涉及到的十四个j-1级网格顶点分别按照如下规则选取：

[0062] 在Gj中，与T的相邻顶点共有6个，其中4个顶点属于Pj，另外2个属于网格Gj-1，定义Gj-1上的这2个顶点分别为A1和A2；

[0063] 在Gj-1中，以线段A1-A2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除A1和A2两顶点之外的另两个顶点为B1和B2；

[0064] 在Gj-1中，以线段A1-B1为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除A1，B1和A2三个顶点之外的另一个顶点为C1；

[0065] 在Gj-1中，以线段A2-B1为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除A2，B1和A1三个顶点之外的另一个顶点为C2；

[0066] 在Gj-1中，以线段A1-B2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除A1，B2和A2三个顶点之外的另一个顶点为C3；

[0067] 在Gj-1中，以线段A2-B2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除A2，B2和A1三个顶点之外的另一个顶点为C4；

[0068] 在Gj-1中，以线段C1-A1为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C1，A1和B1三个顶点之外的另一个顶点为D1；

[0069] 在Gj-1中，以线段C2-A2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C2，A2和B1三个顶点之外的另一个顶点为D2；

[0070] 在Gj-1中，以线段C1-B1为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C1，B1和A1三个顶点之外的另一个顶点为E1；

[0071] 在Gj-1中，以线段C2-B1为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C2，B1和A2三个顶点之外的另一个顶点为E2；

[0072] 在Gj-1中，以线段C3-B2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C3，B2和A1三个顶点之外的另一个顶点为E3；

[0073] 在Gj-1中，以线段C4-B2为公共边的两个三角形共包括4个顶点，定义除C4，B2和A2三个顶点之外的另一个顶点为E4。

[0074] 在上述规则定义之下，图3中顶点T涉及到的十四个顶点的位置分布，如图3中A1，A2，B1，B2，C1，C2，C3，C4，D1，D2，E1，E2，E3，E4所示。

[0075] 6b)按照选定的十四个j-1级顶点，计算T顶点的测度值球面小波系数：

[0076]

[0077] 其中是当前Pj内的任一顶点T的第j次小波变换的系数，即是顶点T在尺度j上的小波系数；λT是顶点T的测度值；分别是顶点A1和A2的测度值，m＝1.2：分别是顶点B1和B2的测度值，n＝1，2；分别是顶点C1，C2，C3和C4的测度值，q＝1，2，
3，4；分别是顶点D1和D2的测度值，r＝1，2；分别是顶点E1，E2，E3和E4的测度值，t＝
1，2，3，4。

[0078] 式3)中的计算方式能够确保小波系数能够较好地反映出最靠近顶点T的局部形状变化，构成了小波系数的主要成分，同时又能兼顾到离顶点T较远顶点对形状的影响。同-1 -1 -1 -1 -1时，式3)中各项的系数，比如2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，便于利用硬件中的移位操作完成数据的除法运算，为开发便于硬件实现的快速算法奠定了基础。

[0079] 在具体的实现过程中，还要事先设定球面小波变换的总级数H，1≤H≤L，针对每个顶点的测度值，从最精细尺度的L级网格开始，在每个尺度k上，k＝L，...，L-H+1，将对照组C和研究组S的三角网格进行H级十四点球面小波变换，得到每个顶点测度值在k尺度上的球面小波系数。

[0080] 需要说明的是，小波变换的总级数一般小于等于三角形剖分的级数。比如在实际中进行了6级三角形剖分，但在小波变换时可以仅仅进行3次小波变换，因为随着小波变换的逐步进行，网格的粗糙度逐渐增强，当达到一定程度以后，继续进行变换的意义已经不大，或者已经满足实际需要而不必继续进行变换。

[0081] 第七步，对得到的小波系数进行双样本T-检验，初步筛选出差异网格顶点集合J0。

[0082] 在本步骤中，J0按照如下方式构成：

[0083]

[0084] 其中∪表示集合的并运算，Vk是对照组C和研究组S两组样本之间在k尺度上，具有显著差异的顶点子集，即J0是VL-H+1，...，VL的并集。需要说明的是，为了具有可比性，在具体实施方式中进行显著性检验的时候，必须选择同一个尺度k上的小波系数进行比较，不同尺度的系数之间进行比较是没有意义的。

[0085] 对特定的尺度k，在该尺度上的具有显著差异的顶点子集Vk按照如下定义构造：

[0086] 设定显著性水平阈值α，取0＜α≤0.05，一个顶点的显著性水平值越小则两组样本间在该顶点处的形状具有差异的可靠性越高。在特定尺度下，两组样本的网格顶点在尺度k下的筛选结果为：

[0087] L-H+1≤k≤L 5)

[0088] 其中s是k尺度网格Gk内属于Pk的任一顶点，是对照组C内所有样本网格上的s顶点在k尺度上的小波系数构成的向量，Cn是对照组C内零件样本的总个数，是研究组S内所有样本网格上的s顶点在k尺度上的小波
系数构成的向量，Sn是研究组S内零件样本的总个数，sig(·，·)表示对给定两向量进行双样本T-检验得到的显著性水平值。

[0089] 需要说明的是，在特定尺度上，有可能所有的顶点均不满足显著性水平值小于阈值α的要求，此时该尺度上的筛选结果为空集。

[0090] 第八步，对网格顶点集合J0进行二次筛选，得到差异顶点集合J。

[0091] 在本步骤中，针对集合J0内的任意顶点p，进行如下操作：

[0092] 若J0内与该顶点p相连通的顶点构成一个区域，并且该区域内包含的顶点的个数大于等于给定阈值TN，则保留该顶点p；

[0093] 若该顶点是在集合J0内无法归入任何一个区域的孤立顶点，则该顶点在二次筛选中被删除；

[0094] 若J0内与该顶点相连通的顶点构成一个区域，但该区域内包含的顶点的个数小于给定阈值TN，则该顶点p在二次筛选中被删除。

[0095] 经过二次筛选以后，J中保留下来的差异顶点会构成若干个具有一定规模的区域，孤立顶点和小区域内的顶点均被删除。这样做的目的是为了确保检测出的形状差异的准确性和可靠性，其背后的机理是如果两组样本确实存在形状差异，那么这个形状差异必然不是由随机噪声或者测量误差造成的。反过来讲，随机噪声和测量误差可能会导致某些顶点的小波系数具有极高的显著性差异，但这种差异不是本质差异，必须排除。

[0096] 第九步，对J内的每个顶点，计算用于描述形状差异大小的大小向量A。

[0097] 针对差异顶点集合J内每个顶点p，分别计算对照组C和研究组S两组样本中该顶点的小波系数均值和标准差，构成表征形状差异的大小向量其中是顶点p在对照组C中的小波系数的均值，是顶点p在对照组C中的小波系数的标准差，是顶点p在对照组S中的小波系数的均值，是顶点p在对照组S中的小波系数的标准差。

[0098] 需要说明的是，均值和标准差是统计学中最常用的统计特征量，这两个特征量能够合理而有效地反映出对照组C和研究组S中顶点测度值小波系数的合理置信区间，从而能够定量地刻画出两组样本之间相应顶点的形状差异的大小情况。

[0099] 第十步，对J内的每个顶点，计算用于描述形状差异所在位置的位置向量D。

[0100] 在本步骤中，针对集合J内每个顶点p，计算对照组C内所有样本相应顶点的坐标平均值，构成表征形状差异的位置向量D＝(Dx，Dy，Dz)，并且：

[0101] p∈J 6)

[0102] 其中Dx为顶点p在对照组C内的所有样本的x轴坐标平均值，Cn为对照组C内所有零件样本的个数，是第i个零件的顶点p的x轴坐标，Dy为顶点p在对照组C内的所有样本的y轴坐标平均值，是第i个零件的顶点p的y轴坐标，Dz为顶点p在对照组C内的所有样本的z轴坐标平均值，是第i个零件的顶点p的z轴坐标。

[0103] 在本步骤中，位置向量的计算仅仅使用了对照组内的样本，因为对照组通常是进行组间比较时作为标准的一组样本，这样得到的位置向量表征的位置更明确，也更有说服力。

[0104] 第十一步，对J内的每个顶点，构造用于描述形状差异的尺度和显著性水平的特征向量R。

[0105] 在本步中，针对集合J内每个顶点p，选择该顶点在第六步中计算得到的显著性水平值和该顶点所在的尺度，构成表征形状差异的可靠度和尺度的特征向量R＝(g，k)，其中g为顶点p在两组样本间的小波系数的双样本T-检验的显著性水平值，k为该顶点对应的尺度。

[0106] 需要说明的是，对于特定的某个顶点而言，其小波系数的数值仅仅会在某个特定的尺度下进行计算，因而该顶点所反映出的形状差异只会在某个特定的尺度下具有统计学上的显著意义。

[0107] 另外，基于统计学常识，显著性水平数值越小意味着具有显著差异的概率越大，因而顶点的小波系数的组间样本比较时所得到的显著性水平值，能够反映出该顶点处确实存在显著差异的可靠性。

[0108] 第十二步，基于检测出的差异顶点集合J，描述检测出的存在于两组样本之间的形状差异。

[0109] 用第九步中得到的大小向量，第十步中得到的位置向量，第十一步中的特征向量，定量、定位且定尺度地描述出对照组和研究组两组样本之间存在形状差异的情形。比如，假设顶点1和顶点2均是集合J内的顶点，将相关数值列于如下表格之中：

[0110]项目顶点1 顶点2
对照组C顶点平均坐标 (10，-23，45) (-34，127，121)
对照组C内小波系数均值 2.54 7.24
对照组C小波系数标准差 0.23 1.65
对照组S内小波系数均值 2.10 6.83
对照组S小波系数标准差 0.21 1.20
球面小波变换所属尺度 6 5
显著性水平值 0.001 0.01

[0111] 上述表格中，显著性水平是0.001和0.01均符合显著性水平小于0.05的要求，但更小的显著性水平可以在一定程度上表明该顶点处的形状具有明显差异的可靠性更高。

[0112] 需要说明的是，对于网格上的所有顶点，均可以计算得到形状差异的大小向量、位置向量和特征向量，但只有经过筛选和二次筛选而保留下来的集合J中的顶点才具有实际意义。

[0113] 本领域的一般技术人员，依据本发明的内容和思想，在具体实施方式上均可能有改变之处，但本说明书内容不应当理解为对本发明的限制。

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基于十四点球面小波变换的不规则零件形状差异检测方法

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