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一种微波波段的月壤介电常数反演方法

阅读：798发布：2021-02-28

IPRDB可以提供一种微波波段的月壤介电常数反演方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开了一种微波波段的月壤介电常数反演方法，包括以下步骤：获取月球表面的物理参数，并利用月尘‑N层月壤‑月岩模型，计算月球表面模拟亮温；在全月范围内，对0°、±1°、±2°……等整数纬度±0.1°范围内的所有实测亮温数据进行统计拟合，相同纬度用同一条曲线拟合，建立不同纬度的亮温日变化模型；根据时空归一化亮温差τ的定义式，计算实测亮温差τ1与模拟亮温差τ2；对实测亮温差τ1进行筛选和预处理，利用多变量约束最优化方法反演月壤介电常数。相比于现有月壤介电常数模型只适用于小于1GHz频率，本发明提出的月壤介电常数模型适用于微波波段，且模型中考虑了铁钛等矿物含量对介电常数的不同影响。，下面是一种微波波段的月壤介电常数反演方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种微波波段的月壤介电常数反演方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)获取月球表面的物理参数，利用月尘-N层月壤-月岩模型，计算月球表面模拟亮温；

本步骤包括以下子步骤：

(1-1)建立月壤物理参数的模型，所述月壤物理参数包括月壤密度ρ、月壤的复介电常数ε*、月壤的比热C和月壤的热导率K，其中所述月壤的复介电常数ε*的模型为：ε*＝ε0(ε'-jε”)

ε'＝pρ

其中，ε0＝0.8854F/m，ε'表示月壤复介电常数的实部，ε”表示月壤复介电常数的虚部，ρ表示月壤密度，Fe、Ti表示氧化铁和二氧化钛的含量，a1、a2、b、c、p分别为待反演的参数；

(1-2)根据步骤(1-1)获得的月壤物理参数并根据热传导理论求解热传导方程，得到不同月壤深度处的物理温度；

(1-3)依据步骤(1-1)和(1-2)中获得的月壤物理参数及月壤不同深度的物理温度，利用月尘-N层月壤-月岩模型，计算月球表面模拟亮温；

(2)在全月范围内，对0°、±1°、±2°…整数纬度±0.1°范围内的所有实测亮温数据进行统计拟合，相同纬度用同一条曲线拟合，建立不同纬度的亮温日变化模型；本步骤包括以下子步骤：(2-1)利用太阳方位角、太阳入射角和月球纬度，计算月球时角，月球时角的计算公式如下：式中，h表示时角，范围为[-180°,180°]，白天时角范围为[-90°,90°]，晚上时角范围为[-180°,-90°]和[90°,180°]，h＝0°表示正午时刻，h＝±180°表示午夜时刻；φ和θ分别为太阳方位角和太阳入射角，范围分别为[0°,360°]、[0°,180°]；W为月球纬度，范围为[-90°,

90°]；

(2-2)对嫦娥一号实测亮温数据，采用七次多项式拟合，将0°、±1°、±2°…整数纬度±

0.1°范围内的所有实测亮温数据进行统计拟合得到不同纬度的亮温日变化模型，其中拟合函数如下：TBh(model)＝B0+B1×h+B2×h2+B3×h3+B4×h4+B5×h5+B6×h6+B7×h7

其中，TBh(model)为某一个纬度的模型计算的不同时角的亮温；h表示时角，取值范围为[-

180°,180°]；B0～B7为拟合模型的拟合系数；

(3)根据步骤(2)获得的不同纬度的亮温日变化模型，根据时空归一化亮温差τ的定义计算实测亮温差τ1与模拟亮温差τ2；

(3-1)实测亮温差τ1的计算公式如下：

其中，TB为某纬度，某时刻的嫦娥一号实测亮温，TBmodel为由步骤(2)得到的亮温日变化模型中对应纬度时刻的模型亮温的值，TBref是赤道地区亮温日变化模型曲线上对应于正午十二点的参考亮温；

(3-2)计算某一地区的模拟亮温差τ2时，首先需要计算该地区归一化到赤道地区正午时刻的模拟亮温TB和赤道地区正午时刻的模型亮温TBref，然后计算二者的差值(TB-TBref)，即可得到该地区的模拟亮温差τ2；(4)对实测亮温差τ1进行筛选和预处理，为介电常数反演做准备；本步骤包括以下子步骤；

(4-1)采用3σ原则对实测亮温差τ1进行筛选，剔除实测亮温差τ1中的异常数据，即：其中，xi代表实测亮温差τ1，n为数据量，σ为对应于n个实测亮温差τ1的方差，该公式表示选取实测亮温差τ1与它的均值之差的绝对值在3倍方差范围内的数据；

(4-2)对实测亮温差τ1进行数据网格平均处理；

(5)根据步骤(3)得到的模拟亮温差τ2以及步骤(4)处理后得到的实测亮温差τ1，利用多变量约束最优化方法反演月壤介电常数。

2.根据权利要求1所述的微波波段的月壤介电常数反演方法，其特征在于，步骤(1-1)包括以下子步骤：(1-1-1)根据登月点实测和经验公式获得月壤密度ρ，具体采用以下公式：其中z是月壤深度；

(1-1-2)根据实验获得月壤比热C与月壤物理温度关系为：C＝c1T3+c2T2+c3T+c4

-8 -5 -3

其中，c1＝1.13112×10 ，c2＝-1.21176×10 ，c3＝5.72364×10 ，c4＝-0.189972，T为月壤物理温度，其单位为K；

(1-1-3)根据Vasavada模型获得月壤热导率K与月壤物理温度T的关系为：其中Kc表示固体导热率，χ是辐射热导率与固体热导率的比值。

3.根据权利要求1或2所述的微波波段的月壤介电常数反演方法，其特征在于，步骤(1-

2)具体为：

根据能量守恒定律导出的一维热传导方程为：

其中，表示表面处的温度梯度，ρ(z,T)表示密度，其单位为kg/m2，C(z,T)表示比热，其单位为J/(kg·K)，K(z,T)表示热导率，其单位为W/(m·K)，Q(z,t)表示部分透明介质由于吸收太阳的辐射而产生的源项，且上述方程满足以下边界条件：在月壤表层：

其中,Ks为表面热导率，表示传入次表面的能量；ε为红外表面发射率，其值一般设定为0.90-1.0之间，σB为Stefan-Boltzman常数，其值为5.6703×108Wm-2·K-4；Ts为月壤表层温度，表示月球表面辐射的红外能量；Ab为月表热辐射反照度0.12，E表示地球反射的太阳辐照度；J0表示月球内部发射的热通亮；

在热平衡深度Z0：

其中，Kdepth为在Z0时的温度梯度，J0是远小于1的常数；

在上述两个边界条件下求取上述一维热传导方程，得到不同月壤深度z处的温度。

4.根据权利要求1或2所述的微波波段的月壤介电常数反演方法，其特征在于，步骤(1-

3)的计算公式为：

对于第i层月壤，ri为第i层介质的反射率，可以由电磁波在不同介质中的传播理论求得：其中，v和h表示水平和垂直极化，εi表示第i层介电常数，θi表示第i层入射角；根据几何关系，每一层的折射角等于其下一层的入射角，因此第i层的入射角θi与第一层的入射角θ1满足斯奈尔折射定律：k1sinθ1＝kisinθi

其中ki为第i层的波数，可以表示为式中βi和都是介电常数和入射角θ0的函数，可以表示为：其中，第i层的功率吸收系数kai及功率损耗因子Li表示如下：Li＝exp(kaiΔhisecθi)

这里，Δhi为第i层的月壤厚度；

每层月壤的向上辐射分量Tiup，经过本层月壤内部多次衰减和反射之后，最终到达该层上一层的向上辐射分量为：式中，Tsi为每层月壤的向上与向下辐射能量之和，Tsi表示为Tsi＝(1-1/Li)·Ti，Ti表示由步骤(1-2)得到的月壤各层物理温度；

每层自身的向下辐射分量Tidn经本层月壤内部的多次反射和衰减，最终到达上一层，最终的向上能量为：用衰减因子αi来表示每层月壤的多次衰减和反射对该层以下各层的影响，αi可表示为：因此，月表微波辐射计接收到的第i层辐射能量的亮温贡献TBi为：通过计算月壤所有层的向上、向下辐射分量到达月表的最终贡献，将得到月表辐射的总的模拟亮温值，即：

5.根据权利要求1或2所述的微波波段的月壤介电常数反演方法，其特征在于，步骤(3)具体为：根据τ的定义式，实测亮温差τ1的计算公式如下：

计算某一地区的模拟亮温差τ2时，首先需要计算该地区归一化到赤道地区正午时刻的模拟亮温TB和赤道地区正午时刻的模型亮温TBref，然后计算二者的差值(TB-TBref)，即可得到该地区的模拟亮温差τ2；

TB为输入该地区的实测铁钛含量以及赤道地区正午时刻的太阳辐照度由步骤(1)计算得到的模拟亮温；

TBref可以通过输入赤道地区平均的铁钛含量和赤道地区正午时刻的太阳辐照度由步骤(1)计算得到。

6.根据权利要求1或2所述的微波波段的月壤介电常数反演方法，其特征在于，步骤(4-

2)具体为：

将实测亮温差τ1存入一个二维矩阵中，矩阵的每一行对应一个固定的钛含量，每一列对应一个固定的铁含量；其中钛含量的变化范围为0.05％～16.05％，第一行对应钛含量为

0.05％，最后一行对应的钛含量为16.05％，钛含量的分辨率为0.1％；铁含量的变化范围为

2.75％～23.05％，第一列对应的铁含量为2.75％，最后一列对应的铁含量为23.05％，铁含量的分辨率为0.1％；对某一个单元格的铁含量±0.05％、钛含量±0.05％范围内的所有实测亮温差τ1取平均，将平均后的实测亮温差τ1作为对应于该单元格铁含量和钛含量的实测亮温差τ1。

7.根据权利要求1或2所述的微波波段的月壤介电常数反演方法，其特征在于，步骤(5)具体为：采用多变量非线性约束最优化方法来反演月壤介电常数模型；反演时主要是通过对比实测亮温差τ1和模拟亮温差τ2随铁钛含量的变化趋势来确定月壤介电常数模型参数；

在这里，目标函数表示如下：

其中和分别为由步骤(3)计算得到的f1频

率和f2频率的模拟亮温差τ2，和分别为由步骤(3)计算得到的f1频率和f2频率的实测亮温差τ1；目标函数最小值对应的月壤介电常数模型参数即为最优解。

说明书全文

一种微波波段的月壤介电常数反演方法

技术领域

[0001] 本发明属于微波遥感领域，更具体地，涉及一种微波波段的月壤介电常数反演方法。

背景技术

[0002] 月球作为地球唯一的天然卫星，也是离地球最近的星球，所以是人类进行深空探测的第一个目标，是人类走出地球探索浩瀚宇宙的第一步。月球上含有丰富的资源，其中月壤中包含有大量丰富的稀有气体，月海玄武岩中蕴涵着丰富的铁、钛等矿产资源，月球上的克里普岩富含钾、磷和稀土元素。此外，月球还蕴藏着丰富的铬、镍、钾、纳、镁、硅、铜等金属矿产资源。

[0003] 要想获得利用月球上丰富的资源，首先要对月球进行探测以获得月表地形等信息。在过去的月球探测中，可见光、红外线、γ射线等遥感技术已被广泛的应用于对月表的探测中，但是受穿透深度的影响，这些探测手段只能给出月球表面的信息，而无法揭示出被月表尘土、月壤等所掩埋的次表层地质地貌、地壳结构等特征。月壤为低损耗介质，电磁波可以穿透月球表面以下一定深度从而可以揭示出月表以下月壤层、次表层结构等特征。因此，星载微波遥感技术开始应用到月球表层与深层结构的探测中。

[0004] 对月表进行微波遥感，首先需要了解月壤的电磁辐射和散射特性，而决定月壤电磁辐射和散射特性的主要因素是月壤复介电常数。目前月壤复介电常数的获取主要是通过对Apollo和Luna计划中采集的真实月壤样品的直接测量，而样品数量有限，不足以代表全月的介电常数分布特征，并且直接测量时，大多数数据集中在较低频率(<1GHz)。因此，已有的月壤复介电常数模型不适合微波频段，因此，有必要对月壤的介电特性，尤其是微波辐射计的工作频段范围内的月壤介电常数模型进行研究，建立更符合实际情况的月壤介电常数模型。

发明内容

[0005] 针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种在微波波段的月壤介电常数反演方法，其目的在于解决现有介电常数模型并不适用于微波波段这一技术问题。

[0006] 为实现上述目的，本发明提供了一种微波波段的月壤介电常数反演方法，包括以下步骤：

[0007] (1)获取月球表面的物理参数，利用月尘-N层月壤-月岩模型，计算月球表面模拟亮温；本步骤包括以下子步骤：

[0008] (1-1)建立月壤物理参数的模型，所述月壤物理参数包括月壤密度ρ、月壤的复介电常数ε*、月壤的比热C和月壤的热导率K，其中所述月壤的复介电常数ε*的模型为：

[0009] ε*＝ε0(ε'-jε”)

[0010] ε'＝pρ

[0011]

[0012] 其中，ε0＝0.8854F/m，ε'表示月壤复介电常数的实部，ε”表示月壤复介电常数的虚部，ρ表示月壤密度，Fe、Ti表示氧化铁和二氧化钛的含量，a1、a2、b、c、p分别为待反演的参数；

[0013] (1-2)根据步骤(1-1)获得的月壤物理参数并根据热传导理论求解热传导方程，得到月壤不同深度处的物理温度；

[0014] (1-3)依据步骤(1-1)和(1-2)中获得的月壤物理参数及月壤不同深度的物理温度，利用月尘-N层月壤-月岩模型，计算月球表面模拟亮温；

[0015] (2)在全月范围内，对0°、±1°、±2°…整数纬度±0.1°范围内的所有实测亮温数据进行统计拟合，相同纬度用同一条曲线拟合，建立不同纬度的亮温日变化模型；本步骤包括以下子步骤：

[0016] (2-1)利用太阳方位角、太阳入射角和月球纬度，计算月球时角，月球时角的计算公式如下：

[0017]

[0018] 式中，h表示时角，范围为[-180°,180°]，白天时角范围为[-90°,90°]，晚上时角范围为[-180°,-90°]和[90°,180°]，h＝0°表示正午时刻，h＝±180°表示午夜时刻；φ和θ分别为太阳方位角和太阳入射角，范围分别为[0°,360°]、[0°,180°]；W为月球纬度，范围为[-90°,90°]；

[0019] (2-2)对嫦娥一号实测亮温数据，采用七次多项式拟合，将0°、±1°、±2°…整数纬度±0.1°范围内的所有实测亮温数据进行统计拟合，拟合函数如下：

[0020] TBh(model)＝B+B1×h+B2×h2+B3×h3+B4×h4

[0021] +B5×h5+B6×h6+B7×h7

[0022] 其中，TBh(model)为某一个纬度的模型计算的不同时角的亮温；h表示时角，取值范围为[-180°,180°]；B1～B7为拟合模型的拟合系数；

[0023] (3)根据步骤(2)获得的不同纬度的亮温日变化模型，根据时空归一化亮温差τ的定义计算实测亮温差τ1与模拟亮温差τ2；

[0024] (3-1)实测亮温差τ1的计算公式如下：

[0025]

[0026] 其中，TB为某纬度，某时刻的嫦娥一号实测亮温，TBmodel为由步骤(2)得到的亮温日变化模型中对应纬度时刻的模型亮温的值，TBref是赤道地区亮温日变化模型曲线上对应于正午十二点的参考亮温；

[0027] (3-2)计算某一地区的模拟亮温差τ2时，首先需要计算该地区归一化到赤道地区正午时刻的模拟亮温TB和赤道地区正午时刻的模型亮温TBref，然后计算二者的差值(TB-TBref)，即可得到该地区的模拟亮温差τ2；

[0028] (4)对实测亮温差τ1进行筛选和预处理，为介电常数反演做准备；本步骤包括以下子步骤；

[0029] (4-1)采用3σ原则对实测亮温差τ1进行筛选，剔除实测亮温差τ1中的异常数据，即：

[0030]

[0031] 其中，xi代表实测亮温差τ1，n为数据量，σ为对应于n个实测亮温差τ1的方差，该公式表示选取实测亮温差τ1与它的均值之差的绝对值在3倍方差范围内的数据；

[0032] (4-2)对实测亮温差τ1进行数据网格平均处理；

[0033] (5)根据步骤(3)得到的模拟亮温差τ2以及步骤(4)处理后得到的实测亮温差τ1，利用多变量约束最优化方法反演月壤介电常数。

[0034] 优选地，步骤(1-1)包括以下子步骤：

[0035] (1-1-1)根据登月点实测和经验公式获得月壤密度ρ，具体采用以下公式：

[0036]

[0037] 其中z是月壤深度；

[0038] (1-1-2)根据实验获得月壤比热C与月壤物理温度关系为：

[0039] C＝c1T3+c2T2+c3T+c4

[0040] 其中，c1＝1.13112×10-8，c2＝-1.21176×10-5，c3＝5.72364×10-3，c4＝-0.189972，T为月壤物理温度，其单位为K；

[0041] (1-1-3)根据Vasavada模型获得月壤热导率K与月壤物理温度的关系为：

[0042]

[0043] 其中Kc表示固体导热率，χ是辐射热导率与固体热导率的比值；

[0044] 优选地，步骤(1-2)具体为：

[0045] 根据能量守恒定律导出的一维热传导方程为：

[0046]

[0047] 其中，ρ(z,T)表示密度，其单位为kg/m2，C(z,T)表示比热，其单位为J/(kg·K)，表示表面处的温度梯度，K(z,T)表示热导率，其单位为W/(m·K)，Q(z,t)表示部分透明介质由于吸收太阳的辐射而产生的源项，且上述方程满足以下边界条件：

[0048] 在月壤表层：

[0049]

[0050] 其中, 表示表面处的温度梯度，表示距离月球表面s米处的温度梯度，Ks为表面热导率，表示传入次表面的能量；ε为红外表面发射率，其值一般设定为0.90-1.0之间，σB为Stefan-Boltzman常数，其值为5.6703×108Wm-2·K-4；Ts为月壤表层温度，εσBTs4表示月球表面辐射的红外能量；Ab为月表热辐射反照度0.12，E表示地球反射的太阳辐照度；J0表示月球内部发射的热通亮；

[0051] 在热平衡深度Z0：

[0052]

[0053] 其中，表示距离月球表面depth米处的温度梯度，Kdepth为在Z0时的温度梯度，J0是远小于1的常数；

[0054] 在上述两个边界条件下求取上述一维热传导方程，得到不同月壤深度z处的温度。

[0055] 优选地，步骤(1-3)的计算公式为：

[0056] 对于第i层月壤，ri为第i层介质的反射率，可以由电磁波在不同介质中的传播理论求得：

[0057]

[0058]

[0059] 其中，v和h表示水平和垂直极化，εi表示第i层介电常数，θi表示第i层入射角。根据几何关系，每一层的折射角等于其下一层的入射角，因此第i层的入射角θi与第一层的入射角θ1满足斯奈尔折射定律：

[0060] k1sinθ1＝kisinθi

[0061] 其中ki为第i层的波数，可以表示为式中βi和都是介电常数和入射角θ0的函数，可以表示为：

[0062]

[0063]

[0064] 第i层的功率吸收系数kai及功率损耗因子Li表示如下：

[0065]

[0066] Li＝exp(kaiΔhisecθi)

[0067] Δhi为第i层的月壤厚度。

[0068] 每层月壤的向上辐射分量Tiup，经过本层月壤内部多次衰减和反射之后，最终到达该层上一层的向上辐射分量为：

[0069]

[0070] 式中，Tsi为每层月壤的向上与向下辐射能量之和，Tsi表示为Tsi＝(1-1/Li)·Ti。

[0071] 每层自身的向下辐射分量Tidn经本层月壤内部的多次反射和衰减，最终到达上一层，最终的向上能量为：

[0072]

[0073] 用衰减因子αi来表示每层月壤的多次衰减和反射对该层以下各层的影响，αi可表示为：

[0074]

[0075] 因此，月表微波辐射计接收到的第i层辐射能量的亮温贡献TBi为：

[0076]

[0077] 通过计算月壤所有层的向上、向下辐射分量到达月表的最终贡献，

[0078] 将得到月表辐射的总的模拟亮温值，即：

[0079]

[0080] 优选地，步骤(3)具体为：

[0081] 根据τ的定义式，实测亮温差τ1的计算公式如下：

[0082]

[0083] 其中，TB为某纬度，某时刻的嫦娥一号实测亮温，TBmodel为由步骤(2)得到的亮温日变化模型中对应纬度时刻的模型亮温的值，TBref是赤道地区模型亮温曲线上对应于正午十二点的参考亮温。

[0084] 计算某一地区的模拟亮温差τ2时，首先需要计算该地区归一化到赤道地区正午时刻的模拟亮温TB和赤道地区正午时刻的模型亮温TBref，然后计算二者的差值(TB-TBref)，即可得到该地区的模拟亮温差τ2。

[0085] TB为输入该地区的实测铁钛含量以及赤道地区正午时刻的太阳辐照度由步骤(1)计算得到的模拟亮温。

[0086] TBref可以通过输入赤道地区平均的铁钛含量和赤道地区正午时刻的太阳辐照度由步骤(1)计算得到。

[0087] 优选地，步骤(4-2)具体为：

[0088] 将实测亮温差τ1存入一个二维矩阵中，矩阵的每一行对应一个固定的钛含量，每一列对应一个固定的铁含量。其中钛含量的变化范围为0.05％～16.05％，第一行对应钛含量为0.05％，最后一行对应的钛含量为16.05％，钛含量的分辨率为0.1％；铁含量的变化范围为2.75％～23.05％，第一列对应的铁含量为2.75％，最后一列对应的铁含量为23.05％，铁含量的分辨率为0.1％。对某一个单元格的铁含量±0.05％、钛含量±0.05％范围内的所有将实测亮温差τ1取平均，将平均后的将实测亮温差τ1作为对应于该单元格铁含量和钛含量的将实测亮温差τ1。

[0089] 优选地，步骤(5)具体为：

[0090] 采用多变量非线性约束最优化方法来反演月壤介电常数模型。反演时主要是通过对比实测亮温差τ1和模拟亮温差τ2随铁钛含量的变化趋势来确定月壤介电常数模型参数。

[0091] 在这里，目标函数表示如下：

[0092]

[0093] 其中和分别为由步骤(3)计算得到的f1频率和f2频率的模拟亮温差τ2，和分别为由步骤(3)计算得到的f1频率和f2频率的实测亮温差τ1；目标函数最小值对应的月壤介电常数模型参数即为最优解。

[0094] 总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

[0095] 1、现有月壤介电常数模型的获取主要是通过对Apollo和Luna计划中采集的真实月壤样品的直接测量，而样品数量不足，不足以代表全月的介电常数分布特征，而本发明提出的月壤介电常数模型是基于嫦娥一号数据的反演结果，具有更好的适用性和通用性。

[0096] 2、对月壤真是样品进行测量时，大多数数据集中在较低频率(<1GHz)，因此，已有的月壤复介电常数模型不适合微波频段，本发明提出的介电常数模型反演方法用到了嫦娥一号19.3GHz和37GHz频率的实测亮温数据，因此能更好的适用于微波波段。

[0097] 3、现有介电常数模型中，并没有分别考虑铁含量和钛含量对亮温的影响，只是在模型中对其相加。从嫦娥一号观测数据来看，FeO含量和TiO2含量对亮温的影响不一致，本发明提出的介电常数模型充分的考虑了这种影响。

附图说明

[0098] 图1是本发明K、Ka波段的月壤介电常数反演方法的流程图；

[0099] 图2是月表多层微波辐射亮温示意图；

[0100] 图3是拟合20°N嫦娥一号亮温随时角变化示意图；

[0101] 图4是19.35GHz实测亮温差τ1分布图；

[0102] 图5是37GHz实测亮温差τ1分布图；

[0103] 图6是Apollo地区损耗正切角随温度和频率的变化示意图，其中：

[0104] 图6(a)为Apollo11地区损耗正切角随温度和频率的变化示意图；

[0105] 图6(b)为Apollo12地区损耗正切角随温度和频率的变化示意图；

[0106] 图6(c)为Apollo13地区损耗正切角随温度和频率的变化示意图；

[0107] 图6(d)为Apollo14地区损耗正切角随温度和频率的变化示意图；

[0108] 图6(e)为Apollo15地区损耗正切角随温度和频率的变化示意图；

[0109] 图6(f)为Apollo16地区损耗正切角随温度和频率的变化示意图。

具体实施方式

[0110] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

[0111] 本发明的整体思路在于：在已有的介电常数模型中，并没有分别考虑铁含量和钛含量对亮温的影响，只是简单的在介电常数模型中对其相加。从观测数据来看，FeO含量和TiO2含量分别对亮温的影响不一致，FeO含量和TiO2含量主要是通过影响介电常数来影响亮温，因此介电常数模型中不能简单的将FeO含量和TiO2含量相加，而应该分开考虑FeO含量和TiO2含量对介电常数的影响。

[0112] 月壤介电常数影响发射率，进而影响月表辐射亮温。本发明提出一种新的月壤介电常数模型，由时空归一化亮温差τ的定义，通过月尘-N层月壤-月岩模型及嫦娥一号实测亮温数据，计算将实测亮温差τ1和模拟亮温差τ2。通过对比模拟亮温差τ2和亮温差τ1随铁钛含量的变化趋势，来验证反演的正确性。

[0113] 如图1所示，本发明微波波段月壤介电常数反演方法包括以下步骤：

[0114] (1)获取月球表面的物理参数，利用月尘-N层月壤-月岩模型，计算月球表面模拟亮温；本步骤包括以下子步骤：

[0115] (1-1)建立月壤物理参数的模型，所述月壤物理参数包括月壤密度ρ、月壤的复介电常数ε*、月壤的比热C和月壤的导热率K，其中所述月壤介电常数ε*的模型：

[0116] ε*＝ε0(ε'-jε”)

[0117] ε'＝pρ

[0118]

[0119] 其中，ε0＝0.8854F/m，ε'表示月壤复介电常数的实部，ε”表示月壤复介电常数的虚部，ρ表示月壤密度，Fe、Ti表示氧化铁和二氧化钛的含量，a1、a2、b、c、p分别为待反演的参数；

[0120] 根据登月点实测和经验公式获得月壤密度ρ，具体采用以下公式：

[0121]

[0122] 其中z是月壤深度；

[0123] 根据实验获得月壤比热C与月壤物理温度关系为：

[0124] C＝c1T3+c2T2+c3T+c4

[0125] 其中，c1＝1.13112×10-8，c2＝-1.21176×10-5，c3＝5.72364×10-3，c4＝-0.189972，T为月壤物理温度，其中单位为K；

[0126] 根据Vasavada模型获得月壤热导率K与月壤物理温度的关系为：

[0127]

[0128] 其中Kc表示固体导热率，χ是辐射热导率与固体热导率的比值；

[0129] (1-2)根据步骤(1-1)获得的月壤物理参数并根据热传导理论求解热传导方程，得到不同月壤深度处的物理温度；

[0130] 根据能量守恒定律导出的一维热传导方程为：

[0131]

[0132] 其中，ρ(z,T)表示密度，其单位为kg/m2，C(z,T)表示比热，其单位为J/(kg·K)，表示表面处的温度梯度，K(z,T)表示热导率，其单位为W/(m·K)，Q(z,t)表示部分透明介质由于吸收太阳的辐射而产生的源项，且上述方程满足以下边界条件：

[0133] 在月壤表层：

[0134]

[0135] 其中, 表示表面处的温度梯度，表示距离月球表面s米处的温度梯度，Ks为表面热导率，表示传入次表面的能量；ε为红外表面发射率，其值一般设定为0.90-1.0之间，σB为Stefan-Boltzman常数其值为5.6703×108Wm-2·K-4；Ts为月壤表层温度，表示月球表面辐射的红外能量；Ab为月表热辐射反照度0.12，E表示地球反射的太阳辐照度；J0表示月球内部发射的热通亮；

[0136] 在热平衡深度Z0：

[0137]

[0138] 其中，Kdepth为在Z0时的温度梯度，J0是远小于1的常数。在上述两个边界条件下求取上述一维热传导方程，得到不同月壤深度z处的温度。

[0139] (1-3)依据步骤(1-1)和(1-2)中获得的月壤物理参数及月壤不同深度的温度，利用月尘-N层月壤-月岩模型，计算月球表面模拟亮温，具体计算公式如下：

[0140] 如图2所示，为月表多层微波辐射亮温示意图，对于第i层月壤，ri为第i层介质的反射率，可以由电磁波在不同介质中的传播理论求得：

[0141]

[0142]

[0143] 其中，v和h表示水平和垂直极化，εi表示第i层介电常数，θi表示第i层入射角。根据几何关系，每一层的折射角等于其下一层的入射角，因此第i层的入射角θi与第一层的入射角θ1满足斯奈尔折射定律：

[0144] k1sinθ1＝kisinθi

[0145] 其中ki为第i层的波数，可以表示为式中βi和都是介电常数和入射角θ0的函数，可以表示为：

[0146]

[0147]

[0148] 第i层的功率吸收系数kai及功率损耗因子Li表示如下：

[0149]

[0150] Li＝exp(kaiΔhisecθi)

[0151] Δhi为第i层的月壤厚度。

[0152] 每层月壤的向上辐射分量Tiup，经过本层月壤内部多次衰减和反射之后，最终到达该层上一层的向上辐射分量为：

[0153]

[0154] 式中，Tsi为每层月壤的向上与向下辐射能量之和，Tsi表示为Tsi＝(1-1/Li)·Ti。

[0155] 每层自身的向下辐射分量Tidn经本层月壤内部的多次反射和衰减，最终到达上一层，最终的向上能量为：

[0156]

[0157] 用衰减因子αi来表示每层月壤的多次衰减和反射对该层以下各层的影响，αi可表示为：

[0158]

[0159] 因此，月表微波辐射计接收到的第i层辐射能量的亮温贡献TBi为：

[0160]

[0161] 通过计算月壤所有层的向上、向下辐射分量到达月表的最终贡献，

[0162] 将得到月表辐射的总的模拟亮温值，即：

[0163]

[0164] (2)在全月范围内，对0°、±1°、±2°…整数纬度±0.1°范围内的所有实测亮温数据进行统计拟合，相同纬度用同一条曲线拟合，建立不同纬度的亮温日变化模型；本步骤包括以下子步骤：

[0165] (2-1)利用太阳方位角、太阳入射角和月球纬度，计算月球时角，月球时角的计算公式如下：

[0166]

[0167] 式中，h表示时角，范围为[-180°,180°]，白天时角范围为[-90°,90°]，晚上时角范围为[-180°,-90°]和[90°,180°]，h＝0°表示正午时刻，h＝±180°表示午夜时刻；φ和θ分别为太阳方位角和太阳入射角，范围分别为[0°,360°]、[0°,180°]；λ为月球纬度，范围为[-90°,90°]；

[0168] (2-2)对嫦娥一号实测亮温数据，采用七次多项式拟合，将0°、±1°、±2°…等整数纬度±0.1°范围内的所有实测亮温数据进行统计拟合，拟合函数如下：

[0169] TBh(model)＝B0+B1×h+B2×h2+B3×h3+B4×h4

[0170] +B5×h5+B6×h6+B7×h7

[0171] 其中，TBh(model)为某一个纬度的模型计算的不同时角的亮温；h表示时角，取值范围为[-180°,180°]；B0～B7为拟合模型的拟合系数，图3所示的是纬度为20°N时嫦娥一号数据拟合的模型随时角的变化；

[0172] (3)根据步骤(2)获得的不同纬度的亮温模型，根据时空归一化亮温差τ的定义计算实测亮温差τ1与模拟亮温差τ2；

[0173] 实测亮温差τ1的计算公式如下：

[0174]

[0175] 其中，TB为某纬度，某时刻的嫦娥一号实测亮温，TBmodel为由步骤(2)得到的亮温日变化模型中对应纬度时刻的模型亮温的值，TBref是赤道地区模型亮温曲线上对应于正午十二点的参考亮温。计算19.35GHz、37GHz实测亮温差τ1时使用的参考亮温TBref如下表所示：

[0176] 不同通道参考亮温TBref的取值

[0177] 19.35GHz 37GHz
正午参考亮温 262.1939 279.5003
午夜参考亮温 236.2429 227.8311

[0178] 计算某一地区的模拟亮温差τ2时，首先需要计算该地区归一化到赤道地区正午时刻的模拟亮温TB和赤道地区正午时刻的模型亮温TBref，然后计算二者的差值(TB-TBref)，即可得到该地区的模拟亮温差τ2。

[0179] TB为输入该地区的实测铁钛含量以及赤道地区正午时刻的太阳辐照度由步骤(1)计算得到的模拟亮温。

[0180] TBref可以通过输入赤道地区平均的铁钛含量和赤道地区正午时刻的太阳辐照度由步骤(1)计算得到。

[0181] 图4、图5为19.35GHz和37GHz实测亮温差τ1分布图。

[0182] (4)对实测亮温差τ1进行筛选和预处理，为介电常数反演做准备，本步骤包括以下子步骤：

[0183] (4-1)采用3σ原则对实测亮温差τ1进行筛选，剔除实测亮温差τ1中的异常数据，即：

[0184]

[0185] 其中，xi代表实测亮温差τ1，n为数据量，σ为对应于n个实测亮温差τ1的方差，该公式表示选取实测亮温差τ1与它的均值之差的绝对值在3倍方差范围内的数据；

[0186] (4-2)对实测亮温差τ1进行数据网格平均处理，具体为：

[0187] 将实测亮温差τ1存入一个二维矩阵中，矩阵的每一行对应一个固定的钛含量，每一列对应一个固定的铁含量。其中钛含量的变化范围为0.05％～16.05％，第一行对应钛含量为0.05％，最后一行对应的钛含量为16.05％，钛含量的分辨率为0.1％；铁含量的变化范围为2.75％～23.05％，第一列对应的铁含量为2.75％，最后一列对应的铁含量为23.05％，铁含量的分辨率为0.1％。对某一个单元格的铁含量±0.05％、钛含量±0.05％范围内的所有实测亮温差τ1取平均，将平均后的实测亮温差τ1作为对应于该单元格铁含量和钛含量的实测亮温差τ1。

[0188] (5)根据多变量约束最优化方法反演月壤介电常数，具体为：

[0189] 选用多变量非线性约束最优化方法来反演月壤介电常数模型。反演时主要是通过对比实测亮温差τ1和模拟亮温差τ2随铁钛含量的变化趋势来确定月壤介电常数模型参数。

[0190] 在这里，目标函数表示如下：

[0191] f＝(τ19.35(a1,a2,b,c,p,Fe,Ti)-τCE_19.35)2+(τ37(a1,a2,b,c,p,Fe,Ti)-τCE_37)2[0192] 其中τ19.35(a1,a2,b,c,p,Fe,Ti)和τ37(a1,a2,b,c,p,Fe,Ti)分别为由步骤(3)计算得到的19.35GHz和37GHz的模拟亮温差τ2，τCE_19.35和τCE_37分别为由步骤(3)计算得到的19.35GHz和37GHz的实测亮温差τ1。目标函数最小值对应的月壤介电常数模型参数即为最优解。

[0193] 为了更直接的验证本发明反演月壤介电常数的准确性，本发明对比了Apollo地区各登月点月壤样本的介电常数测量结果与反演结果计算的介电常数，对比结果如下表所示，对比表中结果，可以发现反演的介电常数实部与实测结果相差不大，相对误差最大值为2.35％，而损耗角正切差别却很大，最大相对误差达到45％。

[0194] Apollo地区反演结果与月壤样本的测量结果的对比

[0195]

[0196] 根据月壤样本的温度和频率测试研究发现，月壤的损耗角正切随温度增加而增大，随频率增大而减小。上表中测量月壤样本介电常数的温度为室温22℃(即绝对温度为295.15K)，测量频率为450M；而用于反演的亮温是归一化到赤道地区正午时刻的19.35GHz和37GHz亮温，这就说明反演的月壤介电常数适合的频段为19.35GHz～37GHz，适合的温度为赤道地区温度(约为390K)。二者在适用频率和适用温度的差异导致了二者损耗角正切的不一致。

[0197] 为了进一步验证温度和频率对损耗角正切的影响，本发明选择了对应于五个温度段的归一化亮温差τ，五个温度段分别为340K～350K、350K～360K、360K～370K、370K～380K、380K～390K，然后用每个温度段19.35GHz和37GHz的实测亮温差τ1作为反演输入数据进行反演，这样就得到了对应于不同频率(19.35GHz、37GHz)、不同温度的介电常数。

[0198] 根据反演得到的不同频率(19.35GHz、37GHz)、不同温度的结果，计算了Apollo地区在19.35GHz和37GHz不同温度的损耗角正切，图6给出了Apollo地区的对应于不同频率、不同温度的损耗角正切。

[0199] 从图6中可以发现，对于同一地区，频率相同时，损耗角正切随温度的增加而增加；温度相同时，损耗角正切随频率的增加而减少。这与通过实验测得的月壤样本的损耗角正切随温度和频率的变化规律一致，同时也说明了本发明反演结果与Apollo采样点月壤样本实测的损耗角正切存在差异的原因。

[0200] 本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

标题	发布/更新时间	阅读量
数字滤波器-专利编号CN102291102B	2020-05-11	368
数字滤波器-专利编号CN107623507A	2020-05-11	411
数字滤波器-专利编号CN106664077A	2020-05-11	833
数字滤波器-专利编号CN101326715B	2020-05-12	1021
数字滤波器-专利编号CN1366650A	2020-05-13	873
波形数字滤波器-专利编号CN1404589A	2020-05-11	578
数字示波器-专利编号CN101839929B	2020-05-12	413
数字滤波器-专利编号CN101277102B	2020-05-12	932
数字滤波器-专利编号CN106664077B	2020-05-13	378
数字滤波器-专利编号CN101326715A	2020-05-13	175

一种微波波段的月壤介电常数反演方法

一种微波波段的月壤介电常数反演方法

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