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一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法

阅读：319发布：2020-05-20

IPRDB可以提供一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明提供了一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法，属于地震反演领域。本发明将勘探地球物理学中的叠后波阻抗反演与字典学习和去噪进行结合，提出了基于自适应去噪的字典学习的叠后波阻抗反演方法。本发明采用自适应混合范数目标函数代替原来的二范数目标函数，使得目标函数能够更好的克服非高斯噪声，并通过字典学习方法引入测井信息，能够有效克服不同类型地震噪声的影响，并充分利用测井信息提高了反演的垂向分辨率，相对于传统最小二乘方法鲁棒性更强，提高地震波阻抗反演的抗噪性和反演结果精度，降低多解性，更有利于进行地质勘探中的资料处理。，下面是一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，输入地震子波并构建叠后波阻抗正演模型和目标函数；

步骤2，基于K-SVD字典训练算法，根据波阻抗测井数据学习得到稀疏字典；

步骤3，选取正则化系数和稀疏度，根据共轭梯度算法和OMP算法最小化目标函数，得到地层波阻抗参数。

2.如权利要求1所述的自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法，其特征在于，所述步骤1包括：步骤11，构建叠后波阻抗正演模型；

根据Robinson褶积模型，叠后地震道表示为子波和反射系数的卷积s(t)＝w(t)*r(t)+n(t)

其中，s(t)为地震道数据，w(t)为地震子波，r(t)为地层反射系数，n(t)为随机噪声；将其转换为矩阵形式为s＝Wr

根据Russell近似公式，当地层波阻抗系数之差远小于波阻抗的绝对值时，有其中，zi为第i层的波阻抗系数；将其转换为矩阵形式为代入可得

s＝WDx

令G＝WD，得到叠后波阻抗的正演模型

s＝Gx

其中，向量s表示叠后地震记录，G为正演矩阵，向量x即为需要反演的地层波阻抗序列；

步骤12，构建目标函数；

自适应混合范数反演目标函数为

其中，权重参数γ(nb)控制L2范数和L4范数的权值大小，nb为背景噪声；

正则化参数为噪声峭度的函数，为

其中，c和A为正数；当A增大时，L2范数相比于L4范数的权值比重增大；随c的增加，γ(nb)趋近于阶跃函数；

以迭代残差nk替代真实噪声误差nb

nk＝sk-Gxk

则反演目标函数为

3.如权利要求2所述的自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法，其特征在于，所述步骤2包括：步骤21，对每条测井曲线分别进行分块处理，得到N个长度为L的训练样本Y＝[y1,y2,…,yn]；

步骤22，设置正则化参数λ和最大迭代次数T；

步骤23，初始化字典D和稀疏系数矩阵A，设置当前迭代次数t＝1，其中，D为稀疏字典，包括K个原子；A＝[α1,α2,…,αn]为稀疏系数矩阵，向量αi为样本yi的稀疏系数；

步骤24，稀疏编码；

原子D固定，根据OMP算法对训练样本集Y进行稀疏编码，得到稀疏系数矩阵A；

步骤25，对字典中的原子进行逐个更新；

步骤26，设置t＝t+1，检测t是否大于T；当t≤T时，流程回到步骤24；当t＞T时，停止迭代，输出字典D。

4.如权利要求3所述的自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法，其特征在于，所述步骤25中对原子进行更新的流程包括：对第k个原子，k＝1,2,…K，进行更新；

dk为当前进行更新的原子，Ik＝{i|αi(k)≠0,1≤i≤N}，αi(k)为αi中的第k个元素，Ik为所有样本中使用到第k列原子dk的索引集；

表示去除字典中第k个原子后的字典，表示去除第k行系数后的稀疏系数矩阵，计算去除后的字典与系数矩阵与原信号之间的残差矩阵其中，Ek为去除第k个原子后对所有样本造成的误差；

根据Ik中的索引值选取Ek中相应的列向量，构造误差矩阵并对进行奇异值分解选取矩阵U中的第一列，即最大特征值对应的特征向量，作为更新后的原子，并更新相应的系数。

5.如权利要求3所述的自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法，其特征在于，所述步骤3包括以下流程：将所述步骤2得到的波阻抗测井曲线特征的稀疏字典D作为先验信息，通过稀疏表示的形式约束波阻抗反演，得到的稀疏字典约束波阻抗反演的目标函数为其中，λ为正则化参数，用来控制地震数据约束波阻抗参数和由字典重建波阻抗参数之间的相对权重大小；C为稀疏度，控制稀疏系数中的最大非零个数；矩阵Ri为分块算子，用来提取波阻抗参数序列x的第i个小块；n为将波阻抗参数序列非分成的小块总数；αi为第i个小块对应的稀疏系数；

选取正则化系数λ和稀疏度C，根据共轭梯度算法和OMP算法最小化目标函数，得到地层波阻抗参数。

说明书全文

一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法

技术领域

[0001] 本发明属于地震反演领域，特别涉及一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法。

背景技术

[0002] 地震波阻抗反演是利用地表观测地震资料，以已知地质规律和钻井、测井资料为约束，对地下岩层空间结构和物理性质(波阻抗)进行成像的过程。地震反演为油气的勘探开发提供了重要的依据。

[0003] 基于模型的波阻抗反演是地震反演中一种重要且有效的方法。从初始地质模型出发，利用合成记录与真实记录之间的残差计算出的模型修正量来不断迭代更新初始模型，使模型正演地震资料与实际地震资料达到最佳吻合，最终得到的模型数据便是反演结果，其结果可以有效地预测地质结构。

[0004] 地震波阻抗反演受频带宽度和噪声等的影响很难获得稳定且相对唯一的结果，需要在反演过程中加入一定的先验信息。这种先验信息有的是为了减少反演的不适定性，有的是体现了地质学家的先验知识，有的是为了提高反演算法对地震数据噪声的压制效果等。通常我们都假设地震噪声符合高斯分布，但实际地震记录中，噪声分布非常复杂，远非简单的高斯分布能够描述。尤其对于地震反演来说，噪声类型应该是多种分布的叠加。现有技术中，Omid Karimi在Arild Buland研究基础上，讨论了地震噪声的分布情况，认为地震噪声服从偏高斯分布，发展了偏高斯分布的贝叶斯AVO反演。Liu和Li等讨论了基于L1、L2混合范数的三参数非高斯反演方法。以上方法虽然较好地解决了地震数据的非高斯问题，但都不能根据地震噪声分布特征进行自适应反演。

[0005] 由于地震数据的带限性和不完备性，地震反演问题涉及到的系统方程组呈现出病态性，带来的后果就是观测数据中很小的噪声干扰，都会造成方程组的解出现很大的波动。因此在实际地震记录存在噪声的情况下，直接求解目标函数，得到的解往往是不稳定的、偏离真实情况的。解决地震反演问题病态性的常用方法就是在目标函数中加入正则化项，这样不仅能使反演得到稳定且唯一的近似解，还可以整合一些诸如测井、地震或地质构造解释等先验信息，从而提高反演的准确性。常用的正则化项有Tikhonov正则化，全变差正则化，最小梯度支持正则化等。但是正则化反演方法都需要人为预先设定模型参数服从某种特定数学模型，而这种假设在对于复杂的地质环境中往往很难成立。

发明内容

[0006] 为了解决上述问题，本发明提供了一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法，实现了一种既能自适应压制噪声，又能根据数据本身构建先验模型的方法以实现更为精确的反演目标，降低反演不稳定性。

[0007] 一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法，包括以下步骤：

[0008] 步骤1，输入地震子波并构建叠后波阻抗正演模型和目标函数；

[0009] 步骤2，基于K-SVD字典训练算法，根据波阻抗测井数据学习得到稀疏字典；

[0010] 步骤3，选取正则化系数和稀疏度，根据共轭梯度算法和OMP算法最小化目标函数，得到地层波阻抗参数。

[0011] 进一步地，所述步骤1包括：

[0012] 步骤11，构建叠后波阻抗正演模型；

[0013] 根据Robinson褶积模型，叠后地震道表示为子波和反射系数的卷积[0014] s(t)＝w(t)*r(t)+n(t)

[0015] 其中，s(t)为地震道数据，w(t)为地震子波，r(t)为地层反射系数，n(t)为随机噪声；将其转换为矩阵形式为

[0016] s＝Wr

[0017] 根据Russell近似公式，当地层波阻抗系数之差远小于波阻抗的绝对值时，有[0018]

[0019] 其中，zi为第i层的波阻抗系数；将其转换为矩阵形式为

[0020]

[0021] 代入可得

[0022] s＝WDx

[0023] 令G＝WD，得到叠后波阻抗的正演模型

[0024] s＝Gx

[0025]

[0026] 其中，向量s表示叠后地震记录，G为正演矩阵，向量x即为需要反演的地层波阻抗序列；

[0027] 步骤12，构建目标函数；

[0028] 自适应混合范数反演目标函数为

[0029]

[0030] 其中，权重参数γ(nb)控制L2范数和L4范数的权值大小，nb为背景噪声；

[0031] 正则化参数为噪声峭度的函数，为

[0032]

[0033] 其中，c和A为正数；当A增大时，L2范数相比于L4范数的权值比重增大；随c的增加，γ(nb)趋近于阶跃函数；

[0034] 以迭代残差nk替代真实噪声误差nb

[0035] nk＝sk-Gxk

[0036] 则反演目标函数为

[0037]

[0038] 进一步地，所述步骤2包括：

[0039] 步骤21，对每条测井曲线分别进行分块处理，得到N个长度为L的训练样本Y＝[y1,y2,…,yn]；

[0040] 步骤22，设置正则化参数λ和最大迭代次数T；

[0041] 步骤23，初始化字典D和稀疏系数矩阵A，设置当前迭代次数t＝1，其中，D为稀疏字典，包括K个原子；A＝[α1,α2,…,αn]为稀疏系数矩阵，向量αi为样本yi的稀疏系数；

[0042] 步骤24，稀疏编码；

[0043] 原子D固定，根据OMP算法对训练样本集Y进行稀疏编码，得到稀疏系数矩阵A；

[0044] 步骤25，对字典中的原子进行逐个更新；

[0045] 步骤26，设置t＝t+1，检测t是否大于T；当t≤T时，流程回到步骤24；当t＞T时，停止迭代，输出字典D。

[0046] 进一步地，所述步骤25中对原子进行更新的流程包括：

[0047] 对第k个原子，k＝1,2,…K，进行更新；

[0048] dk为当前进行更新的原子，Ik＝{i|αi(k)≠0,1≤i≤N}，αi(k)为αi中的第k个元素，Ik为所有样本中使用到第k列原子dk的索引集；

[0049] 表示去除字典中第k个原子后的字典，表示去除第k行系数后的稀疏系数矩阵，计算去除后的字典与系数矩阵与原信号之间的残差矩阵其中，Ek为去除第k个原子后对所有样本造成的误差；

[0050] 根据Ik中的索引值选取Ek中相应的列向量，构造误差矩阵并对进行奇异值分解

[0051] 选取矩阵U中的第一列，即最大特征值对应的特征向量，作为更新后的原子，并更新相应的系数。

[0052] 进一步地，所述步骤3包括以下流程：

[0053] 将所述步骤2得到的波阻抗测井曲线特征的稀疏字典D作为先验信息，通过稀疏表示的形式约束波阻抗反演，得到的稀疏字典约束波阻抗反演的目标函数为

[0054]

[0055]

[0056] 其中，λ为正则化参数，用来控制地震数据约束波阻抗参数和由字典重建波阻抗参数之间的相对权重大小；C为稀疏度，控制稀疏系数中的最大非零个数；矩阵Ri为分块算子，用来提取波阻抗参数序列x的第i个小块；n为将波阻抗参数序列非分成的小块总数；αi为第i个小块对应的稀疏系数；

[0057] 选取正则化系数λ和稀疏度C，根据共轭梯度算法和OMP算法最小化目标函数，得到地层波阻抗参数。

[0058] 本发明的有益效果：本发明提供了一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法，本发明将勘探地球物理学中的叠后波阻抗反演与字典学习和去噪进行结合，提出了基于自适应去噪的字典学习的叠后波阻抗反演方法。本发明采用自适应混合范数目标函数代替原来的二范数目标函数，使得目标函数能够更好的克服非高斯噪声，并通过字典学习方法引入测井信息，能够有效克服不同类型地震噪声的影响，并充分利用测井信息提高了反演的垂向分辨率，相对于传统最小二乘方法鲁棒性更强，提高地震波阻抗反演的抗噪性和反演结果精度，降低多解性，更有利于进行地质勘探中的资料处理。

附图说明

[0059] 图1为本发明实施例的流程图。

[0060] 图2为图1中步骤1的流程图。

[0061] 图3为图1中步骤2的流程图。

具体实施方式

[0062] 下面结合附图对本发明的实施例做进一步的说明。

[0063] 请参阅图1，本发明提供了一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法，通过以下步骤实现：

[0064] 步骤1，输入地震子波并构建叠后波阻抗正演模型和目标函数。

[0065] 请参阅图2，步骤1通过以下流程实现：

[0066] 步骤11，构建叠后波阻抗正演模型。

[0067] 根据Robinson褶积模型，叠后地震道表示为子波和反射系数的卷积来表示[0068] s(t)＝w(t)*r(t)+n(t)

[0069] 其中，s(t)为地震道数据，w(t)为地震子波，r(t)为地层反射系数，n(t)为随机噪声。将上式转换为矩阵形式为

[0070] s＝Wr

[0071] 根据Russell近似公式，当地层波阻抗系数之差远小于波阻抗的绝对值时，有[0072]

[0073] 其中，zi为第i层的波阻抗系数。转换为矩阵形式为

[0074]

[0075] 代入可得

[0076] s＝WDx

[0077] 令G＝WD，得到叠后波阻抗的正演模型

[0078] s＝Gx

[0079]

[0080] 其中，向量s表示叠后地震记录，G为正演矩阵，向量x即为需要反演的地层波阻抗序列；

[0081] 步骤12，构建目标函数。

[0082] 传统的L2范数在高斯以及超高斯环境下，具有较好的性能；而基于L4范数的反演算法在亚高斯环境下，具有较好的性能。但是实际地下噪声可能存在多种类型，采用一种分布特征压制整个三维工区噪声显然不合理，应该使用与噪声对应的权重函数建立相应的目标函数。为此，本发明提出一种自适应混合范数反演方法，结合了L2范数对高斯、超高斯噪声的处理能力以及L4范数对亚高斯噪声的处理能力，通过峭度自适应调节L2范数和L4范数之间的权值大小，提高了算法对亚高斯、高斯或是超高斯噪声的适应能力。自适应混合范数反演目标函数为

[0083]

[0084] 其中，权重参数γ(nb)控制L2范数和L4范数的权值大小，nb为背景噪声。当γ(nb)＝0时，算法退化为L2范数；当γ(nb)＝1时，算法退化为L4范数；自适应准则满足以下两个条件：

[0085] 自适应权重参数应是反演误差的函数，从而对权重进行自适应调节；

[0086] 当噪声为高斯或是超高斯噪声时，权重参数γ(nb)≈0；使用L2范数；反之，当噪声为亚高斯噪声时，权重参数γ(nb)≈1，使用L4范数。

[0087] 正则化参数为噪声峭度的函数，通过下式计算

[0088]

[0089] 其中，c和A为正数，通常人为给定；当A增大时，L2范数相比于L4范数的权值比重增大；随c的增加，γ(nb)趋近于阶跃函数。

[0090] 当噪声已知时，我们可以计算权重参数γ(nb)，但是在实际地震反演中，我们很难得到真实的噪声数据。本发明中，以迭代残差nk替代真实噪声误差nb，用来更新计算γ(nb)，表示为

[0091] nk＝sk-Gxk

[0092] 则反演目标函数为

[0093]

[0094] 步骤2，基于K-SVD字典训练算法，根据波阻抗测井数据学习得到稀疏字典。

[0095] 本实施例中，采用峭度刻画数据噪声特征，以自适应解决波阻抗反演噪声压制问题，然后将峭度与字典学习技术结合，实现反演先验模型的自适应获取，以降低反演不确定性。以下分别介绍峭度和字典学习相关理论基础。

[0096] 峭度是一种无量纲参数，常常用来描述总体中所有取值分布形态陡缓程度。峭度可以表示为：

[0097]

[0098] 其中，Xi为信号值，为信号均值，σ为信号标准差，N为采样长度。

[0099] 通常来说，地震数据中噪声主要存在高斯分布、超高斯分布和亚高斯分布噪声。我们可以采用峭度对噪声的高斯、亚高斯和超高斯类型进行区分。满足高斯分布的随机变量二阶及二阶以上的高阶统计量均为零，因此对于高斯分布来说，其峭度应等于零。当峭度与零相差较大时，我们可以判断该随机变量偏离高斯分布。相应的，峭度为负的信号称作亚髙斯信号，峭度为正的信号称作超高斯信号。用一个更直观的概念来描述：峭度度量了一个分布相对于高斯分布的“尖峰”程度。在相同的方差情况下，相比于高斯信号，亚高斯信号具有更短的拖尾，在整个分布上更平坦。换句话说，亚高斯分布呈现出一个典型的“平坦”的概率密度函数：在零附近接近于一个常数，在大值处非常小。均匀分布便是一个典型的亚高斯分布。

[0100] 字典学习和稀疏表示在学术界的称谓是稀疏字典学习。稀疏表示理论最早是在研究信号处理应用中发展起来得。其基础是多尺度分析理论，在此基础上拓展，形成了相应的理论框架。主要是通过少数的稀疏稀疏来逼近原信号。稀疏表示的本质：用尽可能少的资源表示尽可能多的知识，这种表示还能带来一个附加的好处，即计算速度快。字典学习的实质是对于庞大数据集的一种降维表示。字典学习总是尝试学习蕴藏在样本背后最质朴的特征。近年来稀疏字典学习主要应用于信号处理和图像处理方面，其可以通过少量样本较好地恢复原信号。稀疏字典学习的过程如下。

[0101] K-SVD算法是应用较为广泛的一种自适应字典的学习方法我们采用K-SVD算法对波阻抗测井曲线进行字典学习。给定一组深度域的波阻抗测井曲线，首先我们对波阻抗测井曲线进行深时转换和重采样处理，使得处理后的波阻抗测井曲线与待反演的叠后地震记录的采样间隔一致。然后我们需要在处理后的波阻抗测井曲线中提取出位于待反演的层位之间的一段测井数据。接着我们要对提取出来的每条测井曲线分别进行分块处理，使所有测井曲线都细分为长度为L的小块，然后用这些小块作为训练样本。设训练样本集为Y＝[y1,y2,…,yn]，N为训练样本的个数。假设样本集中每个样本yi都可以表示为字典D中的部分原子的线性组合，则K-SVD字典的学习过程可描述为下述问题的优化过程：

[0102]

[0103] 其中，矩阵D为期望学习得到的稀疏字典，它包含K个原子；矩阵A＝[α1,α2,…,αn]是稀疏系数矩阵，向量αi为重建样本yi的稀疏系数；λ是正则化参数，用来平衡信号的重建误差精度和稀疏度。上式的第一项是重建约束项，第二项是稀疏度约束项。

[0104] 综上，请参阅图3，步骤3的基于K-SVD的测井数据字典学习算法通过以下流程实现：

[0105] 步骤21，对每条测井曲线分别进行分块处理，得到N个长度为L的训练样本Y＝[y1,y2,…,yn]；

[0106] 步骤22，设置正则化参数λ和最大迭代次数T；

[0107] 步骤23，初始化字典D和稀疏系数矩阵A，设置当前迭代次数t＝1；

[0108] 步骤24，稀疏编码；

[0109] 原子D固定，根据OMP算法对训练样本集Y进行稀疏编码，得到稀疏系数矩阵A；

[0110] 步骤25，对字典中的原子进行逐个更新；

[0111] 本实施例中，对第k个原子，k＝1,2,…K，进行更新的流程如下：

[0112] dk为当前进行更新的原子，Ik＝{i|αi(k)≠0,1≤i≤N}，αi(k)为αi中的第k个元素，Ik为所有样本中使用到第k列原子dk的索引集；

[0113] 表示去除字典中第k个原子后的字典，表示去除第k行系数后的稀疏系数矩阵，计算去除后的字典与系数矩阵与原信号之间的残差矩阵其中，Ek为去除第k个原子后对所有样本造成的误差；

[0114] 根据Ik中的索引值选取Ek中相应的列向量，构造误差矩阵并对进行奇异值分解

[0115] 选取矩阵U中的第一列，即最大特征值对应的特征向量，作为更新后的原子，并更新相应的系数。

[0116] 步骤26，设置t＝t+1，检测t是否大于T；当t≤T时，流程回到步骤24；当t＞T时，停止迭代，输出字典D。

[0117] 本实施例中，步骤26的具体流程如下：

[0118] 步骤261，设置t＝t+1，检测当前迭代次数t是否大于最大迭代次数T；

[0119] 步骤262，当t＞T时，停止迭代，输出字典D；

[0120] 步骤263，当t≤T时，流程回到步骤24，继续进行迭代更新。

[0121] 步骤3，选取正则化系数和稀疏度，根据共轭梯度算法和OMP算法最小化目标函数，得到地层波阻抗参数。

[0122] 本实施例中，步骤2中，运用K-SVD算法从波阻抗测井数据中学习出了包含波阻抗测井曲线特征的稀疏字典D。将所述步骤2得到的波阻抗测井曲线特征的稀疏字典D作为先验信息，通过稀疏表示的形式约束波阻抗反演。经过学习得到的稀疏字典D中共包含K个原子，每个原子di(i＝1,2…,L)的长度都为L。波阻抗参数x的长度要远大于字典中原子的长度L，因此在对波阻抗参数序列x进行稀疏表示前，我们需要先将波阻抗参数序列x按照一定规则进行分块处理，使之分成若干个小的序列，然后用稀疏字典D对每一个小块分别进行稀疏表示。

[0123] 得到的稀疏字典约束波阻抗反演的目标函数为

[0124]

[0125]

[0126] 其中，λ为正则化参数，用来控制地震数据约束波阻抗参数和由字典重建波阻抗参数之间的相对权重大小；C为稀疏度，控制稀疏系数中的最大非零个数；选取正则化系数λ和稀疏度C，一般为人为设定；矩阵Ri为分块算子，用来提取波阻抗参数序列x的第i个小块；n为将波阻抗参数序列非分成的小块总数；αi为第i个小块对应的稀疏系数；上式需求解稀疏系数矩阵，仍需用步骤2中的OMP算法求解。为了最小化上式中的目标函数，采用共轭梯度算法进行求解。共轭梯度算法为一个典型的共轭方向法，它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合，因此，存储量少，计算方便。共轭梯度法比传统的最速下降法收敛速度快，同时又避免了牛顿法计算Hesse矩阵并求逆的缺点，因此解决大型最优化问题较好的方法之一。

[0127] 最小化目标函数，得到地层波阻抗参数。

[0128] 本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

标题	发布/更新时间	阅读量
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一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法-专利编号CN109143356A	2020-05-20	318
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一种自适应混合范数字典学习地震波阻抗反演方法

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