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一种定曲率小口径曲线顶管的导向方法

阅读：763发布：2021-02-24

IPRDB可以提供一种定曲率小口径曲线顶管的导向方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明属于曲线顶管机相关技术领域，其公开了一种定曲率小口径曲线顶管的导向方法，该方法包括以下步骤：S1，测量初始管节端点的坐标，以建立顶管机曲线顶管理想轨迹的方程；S2，构建激光靶链；S3，计算相邻管节端点相对于理想位置的角度偏移量及坐标偏移量；S4，根据管节的形状一一修正位于步骤S3中管节端点前方的管节端点的理想位置；S5，自最后一段管节端点的坐标开始，重复步骤S3‑S4直至计算至所述顶管机先导管的实际位置；S6，不断推进并安装新的管节，并用安装于地面的平行光管来测量当前最后一段管节的末端坐标变动，接着重复步骤S3‑S5，以更新此时的先导管头部的实际坐标。本发明提高了精度，且过程简单易行。，下面是一种定曲率小口径曲线顶管的导向方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种定曲率小口径顶管的导向方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：S1，在掘进开始前测量初始管节端点的坐标，以建立顶管机曲线顶管理想轨迹的方程；

S2，在每段管节的端点处安装激光发射器及激光靶以构成激光靶链；

S3，利用激光靶测得的光斑坐标变化量来计算相邻管节端点相对于理想位置的角度偏移量及坐标偏移量；

S4，结合获得的角度偏移量及坐标偏移量，并根据管节的形状一一修正位于步骤S3中管节端点前方的管节端点的理想位置；

S5，自最后一段管节端点的坐标开始，重复步骤S3及S4直至计算至所述顶管机先导管的实际位置；

S6，掘进过程中，不断推进并安装新的管节，并用安装于地面的平行光管来测量当前最后一段管节的末端坐标变动，接着重复步骤S3、步骤S4及步骤S5，以更新此时的先导管头部的实际坐标。

2.如权利要求1所述的定曲率小口径顶管的导向方法，其特征在于：建立顶管机曲线顶管理想轨迹的方程时，结合管节及先导管的端点坐标采用最小二乘法来求得轨迹圆所在的三维平面方程；再基于直角坐标系求出轨迹圆的半径及圆心，由此得到圆形轨迹，轨迹圆上的目标点通过基础坐标变化得到。

3.如权利要求2所述的定曲率小口径顶管的导向方法，其特征在于：所述目标点的坐标采用以下公式表示：式中，(x0，y0，z0)为圆心坐标；α为圆平面和Z轴的夹角；γ为圆平面和X轴的夹角；r为圆的半径；β为圆弧对应的圆心角；O1是圆与XOY平面的交点；T为目标点。

4.如权利要求1-3任一项所述的定曲率小口径顶管的导向方法，其特征在于：后一段管节端点处的平行光管发出的激光束打到前一段管节端点处的激光靶上以构成激光靶链。

5.如权利要求1-3任一项所述的定曲率小口径顶管的导向方法，其特征在于：步骤S3中，激光光斑坐标的变化量及激光入射角度的变化量满足以下条件：Δθu＝atan(u′/f)-atan(u/f)；

Δθv＝atan(v′/f)-atan(v/f)

式中，v轴方向沿理论圆轨迹的径向；u轴方向垂直于理论圆轨迹所在的平面；(u，v)是安装平行光管后记录的初始光斑坐标；(u′，v′)是发生形变后的光斑坐标；f是工业相机的焦距。

6.如权利要求3所述的定曲率小口径顶管的导向方法，其特征在于：步骤S3中，采用以下公式来计算端点相对于理想位置的坐标偏移量：式中， i＝2,3…；[Δxi，Δyi，Δzi]是端点i实际位置相对于端点i理想位置的位置偏移；Li，i+1是连接端点i和端点i+1的弦；和是根据端点i处激光靶数据计算的角度变化；βi是圆心角iOO1；是Li，i+1对应的圆弧。

7.如权利要求1所述的定曲率小口径顶管的导向方法，其特征在于：步骤S4是从最后一段管节端点的实际坐标开始计算的，最后一段管节端点的实际坐标是由安装于地面的激光器直接测得的。

8.如权利要求3所述的定曲率小口径顶管的导向方法，其特征在于：修正前方端点的理想坐标时，j-n端点和前方的所有端点位置变化是同步的，修正轨迹按以下公式进行：n＝1,2,3…,j-2；

k＝1,2,3,…,j-n-1；

式中，j是最后一段管节末端的序号；是端点j-n-k经过n次

修正后的理论位置；Lj-n，j-n-k是连接端点j-n和j-n-k的弦；和是根据端点j-n处激光靶数据计算得到的角度变化；βj-n-k是圆心角(j-n-k)OO1；是Lj-n，j-n-k对应的圆弧。

9.如权利要求1所述的定曲率小口径顶管的导向方法，其特征在于：步骤S5中，重复步骤S3及步骤S4的过程为根据后一段管节端点的实际坐标计算该段管节不发生形变情况下前一段管节端点的理论坐标；然后，根据激光靶测得的坐标计算前一段管节端点相对于理论坐标的偏移量，进而合并得到前一段管节端点的实际坐标。

10.如权利要求1所述的定曲率小口径顶管的导向方法，其特征在于：步骤S6中的计算是随着对最后一段管节末端点的采样开始的，在不断推进和安装管节的过程中，采用平行光管测量出最后一段管节末端的一个位置值而开始向前推导。

说明书全文

一种定曲率小口径曲线顶管的导向方法

技术领域

[0001] 本发明属于曲线顶管机相关技术领域，更具体地，涉及一种定曲率小口径曲线顶管的导向方法。

背景技术

[0002] NEW TULIP工法(Network Evolution Wide Tunnelling and Underground space Liberty Install curved Piping，曲线管幕非开挖地下空间构筑技术)，即曲线管幕暗挖工法，管幕由顶管实施完成，一般采用小型顶管机顶进钢管到土体中形成超前支护，然后再开挖施工主体结构或者采用箱涵顶进方案进行施工，是一种新型暗挖法施工技术。顶管由一个个的管节拼装而成，在设计时管节的中心轴线是标准的圆弧，但顶管在地下前进的过程中，管节受到土体的挤压而产生形变，导致顶管的姿态发生变化，而确定顶管在土体中的姿态是进行顶管机导向的前提。

[0003] 目前，顶管在土体中的姿态测量一般采用倾斜仪和滚转仪，其中倾斜仪和滚转仪安装在曲线顶管机先导管的铰接位置的后面，可以测量先导管的俯仰角和滚动角，但无法测量导航角。顶管在土体中的位置测量一般采用陀螺仪、水平仪或者激光照射器中的一种或者多种，其中(1)陀螺仪安装在管节中特别设置的测量管内，通过始发顶推系统处的测试系统测量顶管机的水平位置，其测量误差会随着时间积累；(2)水平仪安装在管节中，只能测量仪器安装处的水平位置；(3)激光照射器安装在顶管机盾体内，通过管节内安装的反射镜，将激光反射到始发处顶推装置后方的激光接收装置，以测量顶管的位置。激光照射器发出的激光经过了多次反射才打到接收装置上，整个系统难以建立精度较高的数学模型，所以激光照射器一般用于定性测量顶管的位置变化，不能定量测量顶管的实际位置。综上所述，现有的测量方法难以有效地检测先导管在土体中的实际姿态和位置的全部信息，给施工时的导向带来了不便。相应地，本领域存在着发展一种能够准确地检测先导管在土体中的实际姿态和位置的全部信息的定曲率小口径曲线顶管的导向方法的技术需求。

发明内容

[0004] 针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种定曲率小口径曲线顶管的导向方法，其基于现有先导管导向的特点，研究及设计了一种准确性较好的定曲率小口径曲线顶管的导向方法。所述导向方法基于严谨数学推导，从地面结构的精确坐标开始，推导土体中曲线顶管先导管的实际姿态和位置的全部信息，且这些信息可以更好地满足导向的需求。

[0005] 为实现上述目的，本发明提供了一种定曲率小口径曲线顶管的导向方法，该导向方法主要包括以下步骤：

[0006] S1，在掘进开始前测量初始管节端点的坐标，以建立顶管机曲线顶管理想轨迹的方程；

[0007] S2，在每段管节的端点处安装激光发射器及激光靶以构成激光靶链；

[0008] S3，利用激光靶测得的光斑坐标变化量来计算相邻管节端点相对于理想位置的角度偏移量及坐标偏移量；

[0009] S4，结合获得的角度偏移量及坐标偏移量，并根据管节的形状一一修正位于步骤S3中管节端点前方的管节端点的理想位置；

[0010] S5，自最后一段管节端点的坐标开始，重复步骤S3及S4直至计算至所述顶管机先导管的实际位置；

[0011] S6，掘进过程中，不断推进并安装新的管节，并用安装于地面的平行光管来测量当前最后一段管节的末端坐标变动，接着重复步骤S3、步骤S4及步骤S5，以更新此时的先导管头部的实际坐标。

[0012] 进一步地，建立顶管机曲线顶管理想轨迹的方程时，结合管节及先导管的端点坐标采用最小二乘法来求得轨迹圆所在的三维平面方程；再基于直角坐标系求出轨迹圆的半径及圆心，由此得到圆形轨迹，轨迹圆上的目标点通过基础坐标变化得到。

[0013] 进一步地，所述目标点的坐标采用以下公式表示：

[0014]

[0015] 式中，(x0，y0，z0)为圆心坐标；α为圆平面和Z轴的夹角；γ为圆平面和X轴的夹角；r为圆的半径；β为圆弧对应的圆心角；O1是圆与XOY平面的交点；T为目标点。

[0016] 进一步地，后一段管节端点处的平行光管发出的激光束打到前一段管节端点处的激光靶上以构成激光靶链。

[0017] 进一步地，步骤S3中，激光光斑坐标的变化量及激光入射角度的变化量满足以下条件：

[0018] Δθu＝atan(u′/f)-atan(u/f)；

[0019] Δθv＝atan(v′/f)-atan(v/f)

[0020] 式中，v轴方向沿理论圆轨迹的径向；u轴方向垂直于理论圆轨迹所在的平面；(u，v)是安装平行光管后记录的初始光斑坐标；(u′，v′)是发生形变后的光斑坐标；f是工业相机的焦距。

[0021] 进一步地，步骤S3中，采用以下公式来计算端点相对于理想位置的坐标偏移量：

[0022]

[0023] 式中， i＝2,3…；[Δxi，Δyi，Δzi]是端点i实际位置相对于端点i理想位置的位置偏移；Li，i+1是连接端点i和端点i+1的弦；和是根据端点i处激光靶数据计算的角度变化；βi是圆心角iOO1；是Li，i+1对应的圆弧。

[0024] 进一步地，步骤S4是从最后一段管节端点的实际坐标开始计算的，最后一段管节端点的实际坐标是由安装于地面的激光器直接测得的。

[0025] 进一步地，修正前方端点的理想坐标时，j-n端点和前方的所有端点位置变化是同步的，修正轨迹按以下公式进行：

[0026]

[0027]

[0028] n＝1,2,3…,j-2；

[0029] k＝1,2,3,…,j-n-1；

[0030] 式中，j是最后一段管节末端的序号；是端点j-n-k经过n次修正后的理论位置；Lj-n，j-n-k是连接端点j-n和j-n-k的弦；和是根据端点j-n处激光靶数据计算得到的角度变化；βj-n-k是圆心角(j-n-k)OO1；
是Lj-n，j-n-k对应的圆弧。

[0031] 进一步地，步骤S5中，重复步骤S3及步骤S4的过程为根据后一段管节端点的实际坐标计算该段管节不发生形变情况下前一段管节端点的理论坐标；然后，根据激光靶测得的坐标计算前一段管节端点相对于理论坐标的偏移量，进而合并得到前一段管节端点的实际坐标。

[0032] 进一步地，步骤S6中的计算是随着对最后一段管节末端点的采样开始的，在不断推进和安装管节的过程中，采用平行光管测量出最后一段管节末端的一个位置值而开始向前推导。

[0033] 总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的定曲率小口径顶管的导向方法主要具有以下有益效果：

[0034] 1.所述导向方法建立了理想轨迹的方程，通过激光靶链技术标定相邻两个管节端点之间的姿态链，通过姿态链的传递计算顶管机先导管的姿态和位置；该方法解决了现有测量方法难以建立精准有效的数学模型的难题，根据激光靶测角原理与基础的坐标变换，可以定量计算顶管机先导管的姿态和位置，且该方法简单、有效、易用，工程实用性较强。

[0035] 2.所述导向方法使用的主要测量仪器为激光发射器和激光靶，其精度较高，且测量误差不会随着时间积累，对于顶管机的长时间作业，测量系统可以正常工作，不需要停工检修，大大提高了施工的效率和精度，降低了维护测量系统的人力及时间成本。

[0036] 3.步骤S6中的计算是随着对最后一段管节末端点的采样开始的，由此提高了结果的准确性及可靠性。

附图说明

[0037] 图1是本发明提供的定曲率小口径曲线顶管的导向方法的流程示意图。

[0038] 图2是采用图1中的定曲率小口径曲线顶管的导向方法获取先导管头部实际坐标时涉及的初始管节的示意图。

[0039] 图3是采用图1中的定曲率小口径曲线顶管的导向方法涉及的圆形轨迹的示意图。

[0040] 图4是采用图1中的定曲率小口径曲线顶管的导向方法时涉及的激光靶及激光发射器的结构示意图。

[0041] 图5是采用图1中的定曲率小口径曲线顶管的导向方法涉及的激光靶测偏角的示意图。

[0042] 图6是图1中的定曲率小口径曲线顶管的导向方法修正理想位置的原理示意图。

[0043] 在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：5-先导管，6-管节，7-平行光管，8-倾斜仪，9-工业相机，10-小孔成像系统，11-激光器，12-调制准直镜，13-小孔光阑，14-透镜，15-成像屏。

具体实施方式

[0044] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

[0045] 请参阅图1，本发明提供的定曲率小口径曲线顶管的导向方法主要包括以下步骤：

[0046] S1，在掘进开始前测量初始管节端点的坐标，以建立顶管机曲线顶管理想轨迹的方程。

[0047] 具体地，请参阅图2，在顶管机开始工作前，按照设计的掘进路线在地面拼装好两个管节6及先导管5。为了描述方便，对管节端点进行编号，记所述先导管5的头端为端点1，所述先导管5的末端，即直接连接于所述先导管5的管节6的头端，记为端点2，如此依次进行编号。

[0048] 建立曲线顶管的理想轨迹方程时，结合端点1、端点2、端点3及端点4的坐标采用最小二乘法求出轨迹圆所在的三维平面方程ax+by+cz+d＝0；再在平面上建立直角坐标系，以求出轨迹圆的半径及圆心坐标，由此获得的圆形轨迹如图3所示。其中，(x0，y0，z0)为圆心坐标，α为圆平面和Z轴的夹角，γ为圆平面和X轴的夹角，r为圆的半径。

[0049] 当表达圆上的目标点T(x,y,z)时，用圆弧对应的圆心角β表示(O1是圆与XOY平面的交点)，由基础的坐标变化可知，目标点的坐标可写成如下形式：

[0050]

[0051] S2，在每段管节的端点处安装激光发射器及激光靶以构成激光靶链。

[0052] 具体地，请参阅图4，倾斜仪8、工业相机9及小孔成像系统10设置在激光靶中，所述工业相机9与所述小孔成像系统10相对设置；所述激光靶邻近所述工业相机9的一端的外侧设置有平行光管7，如此后一段管节6的端点处的平行光管7发出的激光束打到前一段管节6端点处的激光靶上构成激光靶链。此外，所述先导管5的端点2处只安装有激光靶，而0所示为固定于地面的平行光管7，所述平行光管7发出的激光打到最后一段管节6末端的激光靶上，以用于测量最后一个端点的位置。本实施方式中，所述倾斜仪8用于修正激光靶测量的坐标值，以防止激光靶倾斜造成的坐标测量误差。

[0053] S3，利用激光靶测得的光斑坐标变化量来计算相邻管节端点相对于理想位置的角度偏移量及坐标偏移量。

[0054] 具体地，请参阅图5，平行光管与激光靶构成的光路中，激光器11发射的激光束通过调制准直镜12后变为平行光束，接着所述平行光束依次穿过小孔光阑13及透镜14后射到成像屏15上。其中，激光的入射角度服从：tan(a)＝h/f，式中a是激光的入射角，f是工业相机的焦距，h是像平面上激光光斑到焦点的距离。

[0055] 若管节6没有发生变形，则光路不会发生变化，激光的入射角不变，光斑的坐标也不会改变。当产生形变时，激光入射角的变化等于前后两个管节端点的相对位姿变化，在相机图像uv两个方向上进行分解，激光光斑坐标的变化量和激光的入射角度变化满足：Δθu＝atan(u′/f)-atan(u/f)及Δθv＝atan(v′/f)-atan(v/f)，式中v轴方向沿理论圆轨迹的径向，u轴方向垂直于理论圆轨迹所在的平面，u、v是安装平行光管后记录的初始光斑坐标，u′、v′是发生形变后的光斑坐标值。

[0056] 计算两个管节端点的相对位置变化时，引入两个端点间的弦长，采用前后两个端点之间的理论距离(即圆弧的弧长)来近似计算两个端点之间的实际距离。本实施方式中，由于本发明适用于小口径的曲线顶管，近似计算的误差在可接受的范围内。在坐标轴沿理论圆轨迹切向和径向的坐标系下，基于激光靶坐标变化量计算端点相对于理想位置的坐标偏移量为：

[0057]

[0058] i＝2,3…，其中[Δxi，Δyi，Δzi]是端点i实际位置相对于端点i理想位置的位置偏移；Li，i+1是连接端点i和端点i+1的弦；和是根据端点i处激光靶数据计算的角度变化；βi是圆心角iOO1；是Li，i+1对应的圆弧。同时，结合管节端点相对于理论位置的偏移量及管节端点的理论位置可以得到前一管节端点的实际坐标。

[0059] S4，结合获得的角度偏移量及坐标偏移量，并根据管节的形状一一修正位于步骤S3中管节端点前方的管节端点的理想位置。

[0060] 具体地，请参阅图6，从最后一段管节端点的实际坐标开始计算，因为最后一段管节端点处于地面之上，其实际坐标可由安装于地面的激光器直接测得；在理想状态下考虑管节变形，则前方所有管节的位置变化是同步的。根据后一管节端点的实际坐标相对于理论位置的偏移量就可以计算前面所有管节端点在其前面的管节没有变形情况下的理论坐标，即对前面所有管节端点的理论坐标进行修正。

[0061] 本实施方式中，为了方便理解，用连接端点的弦来表示管节，j点为最后一段管节的末端。如图6所示，实线e表示管节的实际轨迹，最下方虚线a为所有管节都不发生变形时的管节理想形态。当用j-1点处激光靶的坐标变化计算出段管节变形造成的j-1点坐标变化时，此坐标变化量的基准是理想轨迹上j-1点的坐标，此时前方的每一段管节的理想位置也相应变化，如图6中倒数第二排的双点划线b所示，即使不考虑前方管节的变形，段管节的形变也会导致管节的理想位置从倒数第一排虚线a变为倒数第二排的双点划线b，即经过一次修正的理想轨迹。当用j-2点处激光靶的坐标变化计算出段管节变形造成的j-2点坐标变化时，此坐标变化量的基准是经过一次修正的理想轨迹上j-2点的坐标，此时前方的每一段管节的理想位置也再次相应地变化。如图6中倒数第三排的点划线c所示，即使不考虑前方管节的变形，段管节的形变也会导致管节的理想位置从倒数第二排双点划线b变为倒数第三排的点划线c，即经过两次修正的理想轨迹。如图6所示，经过三次修正的线d与理想轨迹e十分贴近，表明本发明提供的导向方法的准确性较好。

[0062] 依次规律进行姿态链的传递，当用j-n点处激光靶的坐标变化计算出段管节变形造成的j-n点坐标变化时，此坐标变化量的基准是经过n-1次修正的理想轨迹上j-n点的坐标，此时前方的每一段管节的理想位置也再次相应地变化，导致管节的理想位置变为经过n次修正的理想轨迹。其中，n＝1,2,3,…,j-2。

[0063] 虽然图6所示为二维模型，但对于空间中的任意管节位置和方向，只要在轨迹圆平面和垂直于轨迹圆平面的平面上进行投影，其模型都与图6相似，这种姿态链的传递方式是可以用于修正管节端点的三维坐标的。

[0064] 与计算坐标偏移量类似，修正前方端点的理想坐标时，不考虑前方管节的变形，则j-n点和前方的所有端点位置变化是同步的，修正轨迹按如下方式进行：

[0065]

[0066]

[0067]

[0068] n＝1,2,3…,j-2；

[0069] k＝1,2,3,…,j-n-1；

[0070] 其中，j是最后一段管节末端的序号；是端点j-n-k经过n次修正后的理论位置；Lj-n，j-n-k是连接端点j-n和j-n-k的弦；和是根据端点j-n处激光靶数据计算的角度变化；βj-n-k是圆心角(j-n-k)OO1；是Lj-n，j-n-k对应的圆弧。

[0071] S5，自最后一段管节端点的坐标开始，重复步骤S3及S4直至计算至所述顶管机先导管的实际位置。

[0072] 具体地，重复步骤S3及步骤S4的过程为根据后一段管节端点的实际坐标计算该段管节不发生形变情况下前一段管节端点的理论坐标；然后，根据激光靶测得的坐标计算前一段管节端点相对于理论坐标的偏移量，进而合并得到前一段管节端点的实际坐标。此外，先导管头部长度较短，硬度较高，在计算时不考虑形变因素，计算顶点坐标时可认为实际坐标就是根据后一段管节端点算出的理论坐标。

[0073] 本实施方式中，步骤S5中的重复过程总是先计算j-n点相对于经过n-1次修正的理想位置的偏移量，再计算前方各端点的修正后的理论位置，直到先导管头部的端点1。此外，端点1的实际位置直接用经过j-2次修正后的理论位置近似。特别的，最后一段管节末端的实际位置由安装于地面的平行光管直接测得，将平行光管测得的角度换算为圆心角，根据公式可计算最后一段管节末端点的实际位置，而最后一段管节的前端点的实际位置由步骤S4中的公式求得。

[0074] S6，掘进过程中，不断推进并安装新的管节，并用安装于地面的平行光管来测量当前最后一段管节的末端坐标变动，接着重复步骤S3、步骤S4及步骤S5，以更新此时的先导管头部的实际坐标。

[0075] 具体地，步骤S6中的计算总是随着对最后一段管节的末端点的采样开始的，在不断推进和安装管节的过程中，只要平行光管测量出最后一段管节末端的一个位置值就可以开始向前推导。由平行光管得出推进的量，就可以计算每个端点初始的理论坐标值，以得到没有经过修正的理论轨迹。同时，始终记录相关的光斑初始坐标，以此计算角度的偏移量，然后通过步骤S5进行修正，计算点j-n的实际位置之前已经对点j-n的理想位置进行过n-1次修正，如此可以求得先导管前端点1的实际位置。易于理解的是：如果要计算先导管的姿态，只需将上述公式中的位置坐标换为切向量坐标即可。

[0076] 需要说明的是，先导管的前端无法安装激光靶，理论上先导管前端的实际坐标是无法测出的，但先导管本身比普通管节短且刚性较大，形变也较小，故可以采用理论坐标来代替实际坐标。

[0077] 本发明提供的定曲率小口径曲线顶管的导向方法，所述导向方法在不宜进行直接测量的工况条件下，通过计算每一段管节两端的坐标偏差来间接计算先导管头部的实际坐标，其结果精度较高，过程简单易行。

[0078] 本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

标题	发布/更新时间	阅读量
曲率检测装置-专利编号CN110500935A	2020-05-11	554
可变曲率导管-专利编号CN105050646B	2020-05-13	102
车辆曲率确定-专利编号CN106965801A	2020-05-13	580
双曲率异形球柱-专利编号CN103286205B	2020-05-13	629
轮齿齿廓曲率-专利编号CN1898486A	2020-05-11	900
变曲率圆弧仪-专利编号CN1036730A	2020-05-12	105
一种角膜曲率仪-专利编号CN109758112A	2020-05-12	659
曲率规-专利编号CN1098781A	2020-05-11	317
带隙曲率校正-专利编号CN109471485A	2020-05-12	458
曲率油石-专利编号CN2456889Y	2020-05-11	1051

一种定曲率小口径曲线顶管的导向方法

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