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基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法

阅读：407发布：2021-02-24

IPRDB可以提供基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明提供基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法，其特征在于，包括：步骤1.收集基础资料；步骤2.对流域上任意待插值点Ik，确定站点时序降雨矩阵RD；步骤3.增加待插值点Ik作为RD新的一行，得到计算矩阵RC；对Ik点除j时刻外的n-1个时段进行插值，将结果填补到RC中得到矩阵R；步骤4.将R分解为空间隐特征矩阵X和时间隐特征矩阵Y，重构得到矩阵R’；步骤5.将R中前m行站点观测数据与R’中数据进行比对，识别异常值并进行校正；若R被进行了校正，则返回执行步骤4和5，重新填补矩阵并分解，直至遍历完毕，得到校正矩阵R”；步骤6.校正矩阵R”中第m+1行，j列的值即为点Ik在j时刻的降雨量。，下面是基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1.基础资料收集：收集流域范围大小、降雨站点的经纬度坐标和雨量值作为基础资料；

步骤2.对流域上任意待插值点Ik，根据空间位置和时间属性关联度，确定一个由m个雨量站、长度为n的观测资料组成的站点时序降雨矩阵RD，其中，横向代表空间关系，纵向代表时间关系，观测资料的截取为插值时刻j之前共n个时段数据，k、m、n均为大于0的自然数；

步骤3.增加待插值点Ik作为站点时序降雨矩阵RD新的一行，得到计算矩阵RC；利用矩阵空间维度计算权重法，对Ik点除j时刻外的n-1个时段进行插值，将结果填补到计算矩阵RC中得到一个新的矩阵R；

步骤4.利用矩阵分解算法将矩阵R分解为空间隐特征矩阵X和时间隐特征矩阵Y，将空间隐特征矩阵X与时间隐特征矩阵Y重构后得到反映预测降雨量的重构矩阵R’；

步骤5.将矩阵R中前m行站点观测数据按照位置关系一一对应与重构矩阵R’中数据进行比对，识别异常值并进行异常值校正；若矩阵R被进行了异常值校正，则返回执行步骤4和

5，重新填补矩阵并分解，直至矩阵R中前m行站点观测数据遍历完毕，得到校正矩阵R”；

步骤6.校正矩阵R”中第m+1行，j列的值即为点Ik在j时刻的降雨量。

2.根据权利要求1所述的基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法，其特征在于：其中，在步骤2中，采用最大空间均匀度作为指标来选取插值所需雨量站。

3.根据权利要求1所述的基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法，其特征在于：其中，在步骤4中，对于矩阵R，假定共有q个影响因子，将矩阵分解为空间隐特征矩阵X和时间隐特征矩阵Y，大小分别为(m+1)*q和q*(n)；

将空间隐特征矩阵X与时间隐特征矩阵Y相乘后得到重构矩阵R’；

考察Si点在Tj时刻的降雨，可以认为q个影响因子(C1，C2…Cq)对Si点的影响程度分别为Xi,1，Xi,2…Xi,q，而这q个影响因子与j时刻的相关程度则分别为Y1,j,Y2,j…Yq,j，最终得到的降雨量计算公式如下：为了使重构矩阵R’无限逼近矩阵R，采用随机梯度下降法进行优化，将原矩阵R与重新构建的矩阵R’之间的误差的平方和作为目标函数，需要求解损失之和的最小值：SSE是关于X和Y的多元函数，当随机选定i和j后，需要枚举所有的q，并对Xi,q以及Yq,j求偏导数：公式中Xi,q和Yq,j会向着梯度下降最快的方向减少，从而推断出最优解；

为了使X，Y中所有的值都能得到更新，选择矩阵R中所有有值的点对应的i,j进行迭代；

Xi,q和Yq,j求解公式如下：

式中α为下降系数。

4.根据权利要求1所述的基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法，其特征在于：其中，在步骤5中，是将矩阵R中站点观测数据按照位置关系一一对应与重构矩阵R’中数据进行比对，计算绝对误差，遍历原矩阵R前m行共m*n个数据；

绝对误差计算公式为：ei,j＝|R’i,j-Ri,j|，如果两个矩阵中某位置元素绝对误差超过了阈值，则认为矩阵R中该位置的数据为异常数据，用重构矩阵R’相应位置的值进行替换，实现异常值校正。

说明书全文

基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法

技术领域

[0001] 本发明属于水利工程领域，具体涉及基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法。技术背景

[0002] 降雨数据在国家防汛、抗旱等自然灾害应急决策管理中具有重要的作用，精确的雨量估算和空间分布确定能为自然灾害的应急决策提供科学准确的数据，提升应急管理水平，社会效益显著。目前现有的降雨空间插值的方法，不论是整体插值(如边界内差、趋势面分析)还是局部插值(如克里金法、泰森多边形)，都是基于插值点与雨量站的地理位置关系，利用插值的当前时刻降雨信息进行插补。这些方法仅仅考虑了空间上的关系，没有考虑降雨序列的过去临近信息即对当前值的影响，无法将历史降雨信息应用于当前时刻降雨判断和未来趋势预测。具体问题为：(1)目前空间插值算法仅考虑当前值，忽略了前期降雨量的影响；(2)由于没有考虑到前期雨量的作用，使得雨量站权重的无法自适应降雨变化；(3)没有考虑前期降雨变化，无法对异常值进行有效判断。

[0003] 我们国家大部分流域目前较为完善雨量监测网，在降雨的空间插值计算中，如果能充分利用时间序列和空间位置信息，得到更为精准的雨量空间分布及估算值，对于提高降雨量计算精度具有显著意义，同时对国家防洪预警、抗洪抢险和旱情管理等自然气象灾害事件的应急管理具有重要作用。

发明内容

[0004] 本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法，能够充分利用降雨的时间序列和空间信息，实现空间插值计算，对雨量异常值进行自动辨识，进而提高降雨空间分布及雨量估算的精度。

[0005] 本发明为了实现上述目的，采用了以下方案：

[0006] 如图1所示，本发明提供了一种基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法，其特征在于，包括以下步骤：

[0007] 步骤1.基础资料收集：收集流域范围大小、降雨站点的经纬度坐标和雨量值作为基础资料；

[0008] 步骤2.对流域上任意待插值点Ik，根据空间位置和时间属性关联度，确定一个由m个雨量站、长度为n的观测资料组成的站点时序降雨矩阵RD，其中，横向代表空间关系，纵向代表时间关系，观测资料的截取为插值时刻j之前共n个时段数据，k、m、n均为大于0的自然数；

[0009] 步骤3.增加待插值点Ik作为站点时序降雨矩阵RD新的一行，得到计算矩阵RC；利用矩阵空间维度计算权重法，对Ik点除j时刻外的n-1个时段进行插值，将结果填补到计算矩阵RC中得到一个新的矩阵R；

[0010] 步骤4.利用矩阵分解算法将矩阵R分解为空间隐特征矩阵X和时间隐特征矩阵Y，将空间隐特征矩阵X与时间隐特征矩阵Y重构后得到反映预测降雨量的重构矩阵R’；

[0011] 步骤5.将矩阵R中前m行站点观测数据按照位置关系一一对应与重构矩阵R’中数据进行比对，识别异常值并进行异常值校正；若矩阵R被进行了异常值校正，则返回执行步骤4和5，重新填补矩阵并分解，直至矩阵R中前m行站点观测数据遍历完毕，得到校正矩阵R”；

[0012] 步骤6.校正矩阵R”中第m+1行，j列的值即为点Ik在j时刻的降雨量。

[0013] 本发明提供的基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法，还可以具有以下特征：在步骤2中，采用最大空间均匀度作为指标来选取插值所需雨量站。

[0014] 本发明提供的基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法，还可以具有以下特征：在步骤4中，对于矩阵R，假定共有q个影响因子，将矩阵分解为空间隐特征矩阵X和时间隐特征矩阵Y，大小分别为(m+1)*q和q*(n)；

[0015] 将空间隐特征矩阵X与时间隐特征矩阵Y相乘后得到重构矩阵R’；

[0016] 考察Si点在Tj时刻的降雨，可以认为q个影响因子(C1，C2…Cq)对Si点的影响程度分别为Xi,1，Xi,2…Xi,q，而这q个影响因子与j时刻的相关程度则分别为Y1,j,Y2,j…Yq,j，最终得到的降雨量计算公式如下：

[0017]

[0018] 为了使重构矩阵R’无限逼近矩阵R，采用随机梯度下降法进行优化，将原矩阵R与重新构建的矩阵R’之间的误差的平方和作为目标函数，需要求解损失之和的最小值：

[0019]

[0020] SSE是关于X和Y的多元函数，当随机选定i和j后，需要枚举所有的q，并对Xi,q以及Yq,j求偏导数；

[0021]

[0022] 公式中Xi,q和Yq,j会向着梯度下降最快的方向减少，从而推断出最优解；

[0023] 为了使X，Y中所有的值都能得到更新，选择矩阵R中所有有值的点对应的i,j进行迭代；Xi,q和Yq,j求解公式如下：

[0024]

[0025] 式中α为下降系数。

[0026] 本发明提供的基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法，还可以具有以下特征：在步骤5中，是将矩阵R中站点观测数据按照位置关系一一对应与重构矩阵R’中数据进行比对，计算绝对误差，遍历原矩阵R前m行共m*n个数据；

[0027] 绝对误差计算公式为：ei,j＝|R′i,j-Ri,j|，

[0028] 如果两个矩阵中某位置元素绝对误差超过了阈值，则认为矩阵R中该位置的数据为异常数据，用重构矩阵R’相应位置的值进行替换，实现异常值校正。

[0029] 发明的作用与效果

[0030] 目前降雨空间插值算法都只能利用当前时间的雨量信息，但是无法考虑之前发生有效时段的信息。发明中提出将空间相邻站点和有效时段的降雨数据构成一个时空矩阵，充分考虑了站点空间分布与历史降雨趋势对空间上任意一点当前时刻的降雨量的影响，提高雨量空间插值的精度；通过对矩阵进行分解重构，可以由站点历史降雨记录得到历史时期空间所有点的降雨时空数据集，实现降雨数据的时空一体化，同时也能雨量观测的异常值进行辨别和修正。

附图说明

[0031] 图1为本发明所涉及的基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法的流程图；

[0032] 图2为本发明所涉及的基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法的计算过程示意图；

[0033] 图3为本发明所涉及的空间均匀度计算原理示意图；

[0034] 图4为本发明所涉及的矩阵分解随机梯度下降算法的流程图。

具体实施方式

[0035] 以下结合附图对本发明涉及的基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法进行详细地说明。

[0036] <实施例>

[0037] 如图1和2所示，本实施例所提供的基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法包括以下步骤：

[0038] 步骤1.收集基础数据，确定流域的范围、流域内所有雨量站点以及待插值点的经纬度坐标、各雨量站的降雨记录。

[0039] 步骤2.如图2中(a)所示,由时空关联度可对流域上待插值的任意一点，选取m个雨量站，降雨观测资料长度为n,构成一个大小为m*n的站点时序降雨矩阵RD，横向(行)代表空间关系，纵向(列)代表时间关系。

[0040] 根据时间属性关联度，观测降雨资料的截取为j插值时刻前共n个时段的降雨数据；根据空间关联度，采用空间均匀度作为选择插值所需站点的指标，枚举m个雨量站的所有可能组合并计算空间均匀度，选取空间均匀度L最大的一组站点作为插值站点。

[0041] 点集的空间均匀度指标L是点集空间关系的一种测度，其值在一定程度上反映了点集的均匀度，空间均匀度计算公式如下：

[0042]

[0043] 式中：a为独占圆总面积；A为长方形面积，即为最小的能覆盖所选雨量站的流域栅格组成的矩形。如图3所示，矩形中每个点的独占圆定义为以该点为圆心，以该点最近相邻点距离的一半为半径的圆。

[0044] 步骤3.如图2(b)所示，增加待插值点Ik作为站点时序降雨矩阵RD新的一行，得到计算矩阵RC，大小为(m+1)*n。利用矩阵空间维度计算权重法对待插值点Ik点除j时刻外的n-1个时段进行插值，将结果填补到RC中得到如图2中(c)所示的矩阵R。计算公式如下：

[0045]

[0046] 式中：Z*是估算值，Zi(i＝1,2……m)是实测站点的雨量值，其权重为λi，di是第i个实测站点与估算点之间的距离，p是距离的幂，m是参与计算的实测站点的个数。

[0047] 步骤4.利用矩阵分解算法对矩阵R进行分解重构

[0048] 假定共有q个影响因子，将矩阵分解为空间隐特征矩阵X和时间隐特征矩阵Y，大小分别为(m+1)*q和q*(n)。

[0049] 如图2(d)所示，两个矩阵相乘即得到重构的重构矩阵R’。

[0050] 考察Si点在Tj时刻的降雨，可以认为q个影响因子(C1，C2…Cq)对Si点的影响程度分别为Xi,1，Xi,2…Xi,q，而这q个影响因子与j时刻的相关程度则分别为Y1,j,Y2,j…Yq,j，最终得到的降雨量计算公式如下：

[0051]

[0052] 为了使重构矩阵R’无限逼近原矩阵R，采用如图4所示的随机梯度下降法进行优化：

[0053] 将原矩阵R与重构矩阵R’之间的误差的平方和作为目标函数，需要求解损失之和的最小值，即：

[0054]

[0055] SSE是关于X和Y的多元函数，当随机选定i和j后，需要枚举所有的q，并对Xi,q以及Yq,j求偏导数。整个式子中仅有Xi,qYq,j这一项与之相关，通过链式法则可知：

[0056]

[0057] 公式中Xi,q和Yq,j会向着梯度下降最快的方向减少，从而推断出最优解。为了X，Y中所有的值都能得到更新，选择原矩阵R中所有有值的点对应的i,j进行迭代。Xi,q和Yq,j求解公式如下：

[0058]

[0059] 其中α为下降系数，即机器学习中的学习率。

[0060] 步骤5.将原矩阵R中站点观测数据按照位置关系一一对应与重构矩阵R’中数据进行比对，计算绝对误差，遍历原矩阵R前m行共m*n个数据。绝对误差计算公式如下：

[0061] ei,j＝|R′i,j-Ri,j|，

[0062] 如果两个矩阵中某位置元素绝对误差很大，超过了给定阈值，则认为原矩阵R中该位置的数据为异常数据，用重构矩阵R’相应位置的值进行替换，实现异常值校正。

[0063] 若原矩阵R进行了异常校正，则重复步骤三、四，重新填补矩阵并分解。得到校正矩阵R”。

[0064] 步骤6.校正矩阵R”与原矩阵R中各元素为一一对应关系，如图2(e)所示，即校正矩阵R”中元素的值为原矩阵R中相应位置的预测值，因此原矩阵R第m+1行，j列空缺的值可用校正矩阵R”中第m+1行，j列的值来赋值，即为所求点Ik在j时刻的降雨。

[0065] 以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的基于矩阵分解的降雨数据时空一体化插值算法，并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容，而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换，都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。

标题	发布/更新时间	阅读量
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