本发明是一对具有自啮合特性的特殊曲线构成的工作齿和啮闭齿槽，它们分 别与一对啮合旋转的渐开线齿轮连为一体组成的一对转子，称作“啮闭式转子” 机构。它实用于液体泵/马达、真空泵、计量泵、内燃机、液压有级/无级减速 机。

德国专利1973年6月18日公开的专利号为D T 2330992的发明，它仅仅是一种 机械原理的设想，没有工作齿形和啮闭齿槽曲线的数学公式，也没有提供啮闭齿 槽与工作齿形的具体构成形式。

PCT 1991年3月7日专利号为WO 91/02888专利公开了一种马达，其中的 一对转子，它没有工作齿形和啮闭齿槽与渐开线齿形结为一体的设想，没有工作 齿形曲线和啮闭齿槽曲线的数学公式，也没有提供啮闭齿槽与工作齿形的具体构 成形式。

现有技术美国专利“齿轮式旋转机器”(专利公开号：US30,574,491)中所 描述的一对齿轮转子具体形式是该齿轮转子由外置一对齿轮承担传动扭矩和对 位，齿轮转子本身不具备自啮合传动功能，该齿轮上的大齿是渐开线齿形，受到 渐开线齿啮合特性限制。此外，该专利没有提出所述齿轮上的大齿和齿槽具体构 成形式。

因此，本发明的目的在于向社会提供一个优于传统机械原理的“啮闭式转 子”机械，本发明提出的啮闭式转子是一种相互自啮合的一对转子，在该一对转 子的外圆周上，分别具有可相互啮合转动的渐开线齿，以及有大于渐开线齿轮的 工作齿和小于渐开线齿根圆的啮闭齿槽，所述工作齿齿形和啮闭齿槽槽形由特殊 函数确定，并且在工作齿和啮闭齿槽相互啮合旋转时，它们和渐开线齿轮同样地 具有等圆周啮合旋转的特性。

本发明的特征在于有数学公式(1、5、7)确定的啮闭齿槽曲线构成的啮 闭齿槽，由数学公式(2、6、8)确定的工作齿曲线构成的工作齿，公式 (1、5、7)确定的啮闭齿槽曲线和公式(2、6、8)确定的工作齿曲线是 一对按等圆周啮合旋转，具有自啮合旋转特性的一对曲线。把啮闭齿槽与渐开线 齿形(标准齿、短齿压力角为20°、22.5°、15°均可)组合在B轮上，把工作 齿与渐开线齿形(标准齿、短齿压力角为20°、22.5°、15°均可)组合在A轮 上，形成的原始结构形式(见图3所示)。在实际应用中，有(图7、图8)两 种基本结构。

本发明由于采用了上述结构的啮闭式转子，因此它具有以下优点；

它用作泵或马达时：1、它与齿轮泵/马达制造工艺相仿，而单位体积只有 齿轮泵/马达的二分之一弱；2、能形成连贯的圆弧形空腔，能够压缩弹性模量 大的气体。

与罗茨风机、真空泵比较：1、零件少。“啮闭式转子”是自身啮合旋转， 不需要壳体外使之对位旋转的齿轮；2、气闭效果好，“啮闭式转子”机械两转 子间是啮合封闭的，罗茨结构两转子之间是切闭。

与叶片泵/马达比较：1、结构强度高；2、磨损小。

与曲轴连杆比较：1、零件少、2、完全对称、质量平衡、振动小；3、逆 变性好，泵/马达通用。

图1是啮闭齿槽曲线形成原理图

图2是工作齿曲线形成原理图

图3是原始啮闭齿槽曲线和工作齿曲线示意图

图4是啮闭齿槽曲线增加角φ的原理图

图5是工作齿曲线增加角φ的原理图

图6是增加了角φ的工作齿曲线和啮闭齿槽曲线示意图

图7是啮闭式机械的基本结构形式示例(1.啮闭轮2.工作轮3.啮闭4.工 作齿5.渐开线齿)

图8是啮闭式机械的综合结构形式示例(3.啮闭4.工作齿5.渐开线齿)

图9a是i＞1是工作齿和啮闭齿槽啮合旋转各参量间的关系示意图

图9b是i＜1是工作齿和啮闭齿槽啮合旋转各参量间的关系示意图

图10是啮闭轮的结构和尺寸示例

图11是工作轮的结构和尺寸示例

“啮闭式转子”中啮闭齿槽曲线和工作齿曲线，它们的具体形式和数学公式 来源由以下文字和图例说明。

一对模数相同，齿数相等、传动比为i，i＝1，啮合旋转的齿轮A、B(为了 方便计算，把一对啮合旋转的渐开线齿轮简化为其中一个齿轮固定于直角座标 系，以圆心为0点，另一个齿轮绕固定轮作行星公转和自转)(如图1所示)。

在图1直角座标系中，B轮圆心为0点， $\alpha =\mathrm{arcCos}\frac{R+a}{R_2};\beta -\mathrm{arcCos}\frac{R+a}{R_1}\gamma =\beta -\alpha$

γ——啮闭齿槽原始半角 A轮上有大于渐开线齿顶圆半径R1的线段R2，顶点为Rd与B轮半径R1相交，线 段R2与X轴夹角ω＝β-γ+α＝2α。A、B两轮过切点直线00′＝2R，与X轴 夹角为β-γ＝α。

当A轮绕B轮作行星公转一个θ角时，线段00′与X轴夹角为α-θ，同时 A轮自转一个角θ，∠00′Rd为α-θ，这时线段R2与X轴夹角为ω′＝(α- θ)+(α-θ)＝2(α-θ)。A轮继续绕B轮行星公转n个角θ，同时A轮 自转n个角θ，A轮上线段R2的顶点Rd在B轮平面上相割的轨迹曲线L的座标由 下式确定：

式中：

R2—工作齿顶圆半径

R1—渐开线齿轮顶圆半径

R—渐开线齿轮分度圆半径

n—0，1，2，3……k  k为自然数

在公式(1)中，n＝0时，nθ＝0，A轮上线段R2的顶点Rd与B轮上曲线 的始点La相交。nθ＝α时，此时线段R2与X轴重合，点Rd是线段R2与B轮平面 相割曲线L的中点。2nθ＝2α时，A轮上线段R2的顶点Rd与B轮相割曲线L的 终点Lb相交，线段R2对B轮相割结束(如图3所示)。

设定将A轮固定于直角座标系中，A轮圆心为0′点，线段R2设定与X轴重 合(如图2所示)；在直角座标系中，线段00′与X轴夹角为α，线段R2的顶点 Rd与B轮外径的点La相交，线段0La与X轴夹角为ω＝α+β。 $\alpha =\mathrm{arcCos}\frac{R+a}{R_2};\beta =\mathrm{arcCos}\frac{R-a}{R_1};\gamma =\beta -\alpha$

在B轮绕A轮作行星公转和自转，线段R2与B轮相割的同时，B轮上曲线L 的始点La和终点Lb在A轮的平面上投下两条轨迹曲线j、j′，由下式确定：

式中：R2—工作齿顶圆半径

      R1—渐开线齿轮齿顶圆半径

      R—渐开线齿轮分度圆半径

      θ—设定常数且

n—0，1，2，3……k  k为自然数

在公式(2)中：n＝0时，nθ＝0，A轮上线段R2的顶点Rd与B轮上曲线 L的始点La相交，nθ＝α时，B轮上曲线L的中点即中心线，与A轮上线段R2 即X轴重合，由于α＝β-γ，这时公式(2)为：

当B轮上曲线L的始点La旋转到与A轮相切位置，nθ＝β，这时公式 (2)为：

即B轮上曲线L的始点La在A轮平面上投下的轨迹曲线结束(如图3所 示)。

在啮闭式转子原理中，A轮绕B轮作行星公转和自转时，A轮上线段R2的顶 点Rd在B轮平面上相割的轨迹曲线L称作啮闭齿槽曲线(公式(1))，B轮绕A 轮作行星公转和自转时，B轮上齿槽曲线L的始点La和终点Lb在A轮平面上的 投影两条反曲线JJ′称作工作齿曲线(公式(2))。

在公式(2)中，点Rd是工作齿齿顶厚S，是两条反曲线JJ′的交点，齿顶 厚S趋于零，S→0，而“啮闭式转子”机械主要应用于气体、液体的压缩和压 缩能转变为转矩。齿顶厚S与壳体的滑动面越厚，封闭效果越好，为此设定将构 成工作齿的两条曲线J、J′各反向位移一个角度φ，获得弦齿厚S＝2R2Sin φ，与之对应的原始啮闭槽半角γ相应增加一个角φ(如图4所示)：在直角座 标系中，A轮绕B轮行星公转一个角φ，A轮上线段R2的顶点Rd位移到Rd′，要 使Rd′与B轮外径相交，使Rd′与B轮外径R1相交，这时线段00′与X轴夹角为 α-φ，∠00′Rd′＝∠00′Rd，线段0′Rd′与X轴夹角ω′＝α+α-φ＝2 α-φ，带入公式(1)导出啮闭齿槽曲线公式：

工作齿曲线由公式(2)导出：

由公式(5)、(6)得到了啮闭齿槽深为R2-R，工作齿高为R2-R， 有齿顶厚S＝2R2Sinφ，一对具有啮合特性，且按2Rπ等圆周旋转的啮闭齿 槽与工作齿的数学模型。它们分别与(压力角为20°、22.5°、15°的标准齿和 短齿均可)的渐开线齿形组合在一对轮子上的实用机械(如图6所示)。

啮闭式转子机械是旋转机械，为使质量平衡，设计为完全对称形式(如图 7、8所示)，图7、8是啮闭式机械的基本结构形式。

如果A轮与B轮的齿数之比为i，i≠1。根据啮合齿轮等圆周运动特性(如 图9a、b所示)，要使A轮绕B轮作行星公转，角β-γ＝0和A轮自转角α＝ 0时，A轮上线段R2与B轮曲线L中点X轴重合，必须满足公式：

Raα＝Rb(β-γ)由于Ra∶Rb＝i 有iα＝(β-γ) 即： 式中：Ra—A轮渐开线齿分度圆半径

  Rb—B轮渐开线齿分度圆半径

  γ—啮闭齿槽原始半角

  iφ—啮闭齿槽底与工作齿顶厚半角φ对应角。

  φ—工作齿顶厚半角

当i≠1时，要获得工作齿齿顶厚S＝2R2Sinφ，A轮必须绕B轮转一个角 iφ使之对应。啮闭齿槽原始半角γ增大一个角iφ，使Rd′与B轮外径Rb1相 交，这时线段00′与X轴夹角为iα-iφ＝i(α-φ)，由于∠00′Rd＝∠00′ Rd′＝α，线段0′Rd′与X轴夹角为α+i(α-φ)，A轮绕B轮公转一个角iθ 时，线段00′与X轴夹角为i(α-φ-θ)，A轮自转一个角θ，∠ 00′Rd′ 为α-θ，线段0′Rd′与X轴夹角ω＝(α-θ)+i(α-φ-θ)，当i≠1时啮 闭齿槽曲线由公式(5)导出：

工作齿曲线座标由公式(6)导出：

在(图7、图8)中所指的两种基本形式和公式(7、8)中所指传动比1＞i ＞1的情况下，必须满足下述要求：

一个渐开线齿轮A的圆周上均布na个工作齿，与之啮合的渐开线齿轮B的圆 周上均布nb个啮闭齿槽，A轮上工作齿与工作齿之间的夹角ωna与渐开线齿轮的 分度圆半径Ra所决定之弧长，必须与B轮上啮闭齿槽与啮闭齿槽之间的夹角ωnb 与渐开线齿轮B的分度圆半径Rb所决定的弧长相等。 即满足下述条件： na，nb为正整数

下面详细介绍“啮闭式转子”实施例子，以“啮闭式转子电冰箱压缩机”的 一对转子为例。

工作轮A、啮闭轮B

A＝B    i＝1

渐开线齿轮设计为：

齿数Z＝40

模数m＝0.5

压力角α＝20°

分度圆半径： $R=\frac{\mathrm{mZ}}{2}=10$

齿顶圆半径： $R_{b1}=\frac{m(Z+2)}{2}=10.5$

齿根圆半径： $R_f=\frac{m(Z-2)}{2}=9.5$

为了减少齿间残留容积，而忽视齿轮径向间隙C

工作齿顶圆半径R2＝13.6

考虑到工作齿与啮闭齿槽构成后，B轮渐开线齿形的强度，而使B轮上渐开 线齿形完整。因此，设计啮闭齿槽曲线包容4齿、工作齿顶圆半径R2绕开B轮渐 开线齿顶圆半径Rb1，直接与B轮齿根圆半径Rf相割。

在A、B两轮过切点连线00′上，R-a处作一垂直线与工作齿顶圆直径R2 与B轮齿根圆半径Rf相交点，它的高度为H，有：

H2＝R22-(R+a)2  H2＝Rf2-(Ra)2  R22-(R+a)2＝Rf2-(R-a)2

解得：a＝2.36775

由： $\mathrm{arcCos\alpha }\frac{R+a}{R_2}=\frac{10+2.36775}{13.6}$

解得：α＝24°34′42.04″

由： $\mathrm{arcCos\beta }\frac{R-a}{R_f}=\frac{1.0-2.36775}{9.5}$

解得：β＝36°32′40.17″

设定 K＝6 n＝0，1，2……k  由于有

这时 θ＝4°5′47.01″

γ＝β-α      γ＝11°57′58.13″

工作齿顶厚夹角 φ＝4°2′1.87″

啮闭齿槽半角为 γ+φ＝11°57′58.13″+4°2′1.87″＝16°

将上述数据带入啮闭齿槽公式(7)：

有： 当n＝0时

X0＝20Cos(20°32′40.17″)-13.6Cos(45°7′22.21″)

Y0＝13.6Sin(45°7′22.21″)-20Sin(20°32′40.17″) 当n＝1时

X1＝20Cos(16°26′53.16″)-13.6Cos(36°55′48.2″)

Y1＝13.6Sin(36°55′48.2″)-20Sin(16°26′53.16″) ……略 当n＝6时

X6＝20Cos(-4°2′1.87″)-13.6Cos(-4°2′1.87″)

Y6＝13.6Sin(-4°2′1.87″)-20Sin(-4°2′1.87″)

与齿顶厚夹角φ对应的座标点由(2R-R2)Cosφ，圆心为0点描述。   n    x        y   0    9.132    2.619   1    8.310    2.508   2    7.612    2.261   3    7.058    1.901   4    6.662    1.459   5    6.436    0.964   6    6.384    0.450   2°    6.396    0.255   6.4Cos2°   6.4Sin2°   0°    6.400    0.000   6.4Cos0°   6.4Sin0° 由于啮闭齿槽曲线L是完全对称于X轴的点，连接上表的点，得到啮闭齿槽，将 啮闭齿槽组合在渐开线齿轮上(如图10所示)。图10称之为啮闭轮。

在工作齿齿形曲线的公式(6)中： $\theta =\frac{\beta }{n}$ 设定 k＝6 n＝0，1，2…k 这时θ＝6°5′26.69″

为了保证B轮上渐开线齿形完整。B轮渐开线齿顶圆半径Rb1由B轮齿根圆 半径Rf取代。将上述数据带入公式(8)

有： 当n＝0时 当n＝1时 ……略 当n＝6时 齿顶厚S＝2R2Sinφ的座标点，由半径为13.6的圆，圆心为0′点描述

n    x         y

0°  13.6      0        13.6Cos0°    13.6Sin0°

2°  13.592    0.475    13.6Cos2°    13.6Sin2°

0    13.566    0.957

1    12.639    1.715

2    11.795    2.227

3    11.088    2.541

4    10.557    2.714

5    10.223    2.809

6    10.093    2.894

工作齿曲线j、j′是完全对称于X轴的曲线，连接上表的点，得到工作齿， 将工作齿组合在渐开线齿轮上(图11所示)，图11称之为工作轮。

渐开线齿轮属传统技术，故略。

设定常数K视所需加工精度而定，K值越小，描述点越多，精度越高，自然 数n越大。

“啮闭式转子”机构由壳体、两侧板、啮闭轮和工作轮形成封闭的圆弧空 腔，啮闭轮的圆周面作支点。当工作轮旋转时，工作齿将隔开的圆弧形空腔的容 积从小到大作周期性变化，因此满足了制造泵类、马达类及内燃机的必备条件。