一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法专利检索-坐标系工业自动化和数控机床专利检索查询-专利查询网

积极推动地理标志专门立法

2022-03-10 地理标志，立法，知识产权
保护知识产权是对创新最大的激励

2022-03-10 保护知识产权，创新，激励
谢商华：加快制定知识产权基本法

2022-03-10 知识产权基本法
擦亮“双奥之城”品牌

2022-03-10 双奥，知识产权
让冰雪运动“热”力全开

2022-03-10 冰雪运动，知识产权
携手共奋进　走好强国路

2022-03-10 强国，知识产权
坚持创新引领　方能稳中求进

2022-03-10 创新，稳中求进，知识产权
答好“两张卷” 奋进新征程

2022-03-10 知识产权
专家解读政府工作报告中的创新和知识产权相关部署

2022-03-10 政府工作报告，创新，知识产权
今年政府工作报告指出：加强知识产权保护和运用

2022-03-10 政府工作报告，知识产权保护

一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法

阅读：1074发布：2020-09-26

IPRDB可以提供一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开了一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法，步骤1、输入极坐标系下的各区间变量；步骤2、定义极坐标系下仿射变量；步骤3、通过转换运算，将区间变量转化为极仿射变量的形式；步骤4、基于实仿射和复仿射数学理论，开发极仿射变量的乘、除法运算；步骤5、运用仿射近似原理，开发极仿射变量的加、减法运算；步骤6、运用极仿射运算求解，得到输出变量的解域。与现有技术相比，本发明考虑区间变量间的相互关系，兼具高效性、完备性和低保守性的优势；所得解域边界贴近真解域、并且运算效率得到了提高。，下面是一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤1、输入极坐标系下的各区间变量；

步骤2、定义极坐标系下仿射变量：

式中：xm0、xα0、ym0、yα0、zm0、zα0分别为仿射变量幅值和相角的中值；

xmi,xαi；ymi,yαi；zmi,zαi分别为仿射变量幅值和相角的扰动偏移量，i＝1,2,3,…,n；

均为实仿射变量，分别代表的幅值；

均为实仿射变量，分别代表的相角；

εmi、εαi分别为仿射变量幅值和相角的扰动因子，均为[-1,1]的区间数；

步骤3、通过转换运算，将区间变量转化为极仿射变量的形式；

步骤4、基于实仿射和复仿射数学理论，开发极仿射变量的乘、除法运算，并把结果赋值给仿射变量

式中：均为极仿射变量；

均为实仿射变量，分别代表的幅值；

均为实仿射变量，分别代表的相角；

步骤5、运用仿射近似原理，开发极仿射变量的加、减法运算，并把结果赋值给仿射变量

式中：均为极仿射变量；

均为实仿射变量，分别代表的幅值；

均为实仿射变量，分别代表的相角；

步骤6、运用极仿射运算求解，得到输出变量的解域。

说明书全文

一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法

技术领域

[0001] 本发明涉及区间优化运算技术领域，特别是涉及一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法。

背景技术

[0002] 区间分析方法作为工程中不确定性的量化及传播追踪的主要方法之一，已广泛应用于机械、材料、电力系统等工程领域。在实际分析中，信息不完备、通信干扰、模型不精确及算法近似等因素均会引进各种不确定性源。不确定性场景下，如在图形学及电气工程等一些研究领域，研究极坐标系下参数幅值和相角的有界区间分布更具有理论及实际意义。然而，传统的极坐标系下区间变量运算(加、减、乘、除)，保守性极大，且无法考虑变量间的相关性，对区间分析方法的运算优化方法得到了众多研究人员的关注。

[0003] 目前，针对极坐标系下区间运算方法的研究中，加法运算尤其困难，仍没有开发出较为简洁的直接运算方法。现有极坐标系下区间运算方法主要有两大类，一是划分子区间法，通过划分子区间进行分类讨论，分块运算后取各子解集的并集，运算过程较为繁琐；二是间接转换法，先将极坐标系下的区间变量转化到直角坐标系下，进行直角坐标系下的区间运算，再将所得解转化到极坐标系下，虽然一定程度上简化了运算，但是引进了很大的伪区间解域，保守性增强。

[0004] 在运用现有极坐标系下区间运算求解时，一是保守性问题突出，特别是在运算链较长的情况下，由于保守性的逐渐放大得不到有效解；二是无法体现各区间变量的相关性。

发明内容

[0005] 针对以上问题，本发明提出了一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法，基于仿射数学理论和近似理论，实现了极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法。

[0006] 本发明提出了一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法，该方法包括以下步骤：

[0007] 步骤1、输入极坐标系下的各区间变量；

[0008] 步骤2、定义极坐标系下仿射变量：

[0009]

[0010] 式中：xm0、xα0、ym0、yα0、zm0、zα0分别为仿射变量幅值和相角的中值；

[0011] xmi,xαi；ymi,yαi；zmi,zαi分别为仿射变量幅值和相角的扰动偏移量，i＝1,2,3,…,n；

[0012] 均为实仿射变量，分别代表的幅值；

[0013] 均为实仿射变量，分别代表的相角；

[0014] εmi、εαi分别为仿射变量幅值和相角的扰动因子，均为[-1,1]的区间数；

[0015] 步骤3、通过转换运算，将区间变量转化为极仿射变量的形式；

[0016] 步骤4、基于实仿射和复仿射数学理论，开发极仿射变量的乘、除法运算，并把结果赋值给仿射变量

[0017]

[0018]

[0019] 式中：均为极仿射变量；

[0020] 均为实仿射变量，分别代表的幅值；

[0021] 均为实仿射变量，分别代表的相角；

[0022] 步骤5、运用仿射近似原理，开发极仿射变量的加、减法运算，并把结果赋值给仿射变量

[0023]

[0024]

[0025] 式中：均为极仿射变量；

[0026] 均为实仿射变量，分别代表的幅值；

[0027] 均为实仿射变量，分别代表的相角；

[0028] 步骤6、运用极仿射运算求解，得到输出变量的解域。

[0029] 本发明基于仿射数学理论和近似理论，开发极坐标系下仿射区间运算的一种优化近似方法，考虑区间变量间的相互关系，兼具高效性、完备性和低保守性的优势；所得解域边界贴近真解域、并且运算效率得到了提高。

附图说明

[0030] 图1为传统极坐标系下区间运算计算流程图；

[0031] 图2为基于仿射数学的极坐标系下区间运算优化方法流程图；

[0032] 图3为解域结果的比较分析图。

具体实施方式

[0033] 步骤1、输入极区间变量(极坐标系下的各区间变量)参数，如包括区间变量幅值和相角的上、下界；

[0034] 步骤2、定义极仿射变量 (极坐标系下的仿射变量)：

[0035]

[0036]

[0037]

[0038] 式中：xm0、xα0、ym0、yα0、zm0、zα0分别为仿射变量幅值和相角的中值；

[0039] xmi,xαi；ymi,yαi；zmi,zαi分别为仿射变量幅值和相角的扰动偏移量，i＝1,2,3,…,n；

[0040] 均为实仿射变量，分别代表的幅值；

[0041] 均为实仿射变量，分别代表的相角；

[0042] εmi、εαi分别为仿射变量幅值和相角的扰动因子，均为[-1,1]的区间数；

[0043] 步骤3、将极区间变量转化为极仿射变量的形式，具体转换运算公式如下：

[0044] 对于极区间变量转换为对应的步骤1中所定义的极仿射变量为：

[0045]

[0046] 即对应于步骤1中的仿射变量有：

[0047]

[0048]

[0049] 式中：xm、xα分别为区间变量幅值和相角的下界；

[0050] 分别为区间变量幅值和相角的上界。

[0051] 步骤4、基于实仿射和复仿射数学理论，开发极仿射变量的乘、除法运算，并把结果赋值给仿射变量

[0052]

[0053]

[0054] 式中：均为极仿射变量；

[0055] 均为实仿射变量，分别代表的幅值；

[0056] 均为实仿射变量，分别代表的相角；

[0057] 乘法算法中，及的具体求解方法为：

[0058]

[0059]

[0060] 式中：xm0、ym0分别为变量幅值的中值；

[0061] xα0、yα0分别为变量相角的中值；

[0062] xmi、ymi分别为变量幅值的扰动偏移量，i＝1,2,3,…,n；

[0063] xαi，yαi分别为变量相角的扰动偏移量；

[0064] εmi，εαi分别为变量幅值和相角的扰动因子，均为[-1,1]的区间数；

[0065] εk为新引入的独立扰动因子；

[0066] 除法算法中，及的具体求解方法为：

[0067]

[0068]

[0069] 式中各参数含义同上。

[0070] 步骤5、运用仿射近似原理，对于定义在区间I＝[a,b]的有界函数f，若其二次导数在该区间上符号不变，则区间I上存在最优仿射近似函数fa＝αx+ξ，其中：α为两个端点所连线的斜率值(f(b)-f(a))/(b-a)；最优仿射近似函数与原函数的最大绝对误差出现在端点处以及内部导数f′(u)＝α的x＝u处；最优仿射近似函数中的ξ项可由αu+ξ＝(f(u)+r(u))/2求得，并且最大绝对误差δ为|f(u)-r(u)|/2。开发极仿射变量的加、减法运算：

[0071]

[0072] 其中的减法运算，可以看作加法运算和取相反运算的结合，取相反运算如下：

[0073]

[0074] 因此，得到极仿射的减法运算如下：

[0075]

[0076] 加法算法中，及的具体求解公式为：

[0077]

[0078]

[0079] 减法运算中，及的具体求解公式为：

[0080]

[0081]

[0082] 式中：均为极仿射变量；

[0083] 均为实仿射变量，分别代表的幅值；

[0084] 均为实仿射变量，分别代表的相角；

[0085] 为相角差，即：

[0086] 步骤6、运用极仿射运算求解，得到输出变量的解域。具体实施运算如下：

[0087] 以两个极仿射变量的乘法运算为例，取：

[0088] 及

[0089] 对于两个极区间变量的运算，运用极坐标系下的区间运算求解方法，即：

[0090]

[0091] 得到极区间算法的解：

[0092]

[0093] 采用本发明中极仿射求解方法，即：

[0094]

[0095]

[0096] 得：

[0097]

[0098] 步骤7、运用蒙特卡洛法及传统极坐标系下区间算法，同时进行求解得到相应的解域，对比分析三种方法的解域，比较结果如图3所示。其中，实线为极坐标系下区间算法的解域边界，虚线为本发明的极仿射算法的解域边界，点集为蒙特卡洛采样所得真解域。上述具体运算为例的计算结果表明，本发明所得解域与传统极坐标系下区间算法所得解域相比，保守性大大降低，且能通过扰动因子体现变量间的相互关系；参照蒙特卡洛法所得的真解，本发明所得解域边界贴近真解域、并且效率得到了提高。

标题	发布/更新时间	阅读量
直角坐标系建立尺-专利编号CN105270047A	2020-05-13	998
坐标系配准工具-专利编号CN110561413A	2020-05-12	287
欧拉角球坐标系点焊器-专利编号CN105414730B	2020-05-13	396
坐标系密码锁-专利编号CN103993784A	2020-05-11	980
坐标系配准-专利编号CN101449292A	2020-05-11	507
坐标系配准-专利编号CN101449292B	2020-05-11	703
天体坐标系-专利编号CN104599585A	2020-05-11	915
机器人坐标系转换方法-专利编号CN109262607A	2020-05-13	626
坐标系关联方法及系统-专利编号CN110517208A	2020-05-12	385
坐标系用尺-专利编号CN202337141U	2020-05-12	396

一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法

一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法

技术领域

背景技术

发明内容

附图说明

具体实施方式

IPRDB

热门服务

关于我们

友情链接

联系方式