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二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法和装置

阅读：440发布：2021-03-01

IPRDB可以提供二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法和装置专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开了一种二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法和装置，该方法包括以下步骤：步骤S100：建立待重构二维视场的极坐标投影模型；步骤S200：计算在第i个投影角度下投影光束与极坐标网格的重叠面积作为系统矩阵元素值amn，下标中m为探测器基元编号，n为网格编号；步骤S300：遍历计算投影角度下所有重叠面积，得到待重构二维视场的系统矩阵A＝{amn}，其他投影角度下的系统矩阵，可以根据投影角度的变化调整系统矩阵元素值在系统矩阵中的位置获取，无需重复计算。该方法能提高代数迭代二维重构算法的精度，同时避免投影角度改变时重新计算系统矩阵，提高计算效率。本发明的另一方面还提供了该方法所用装置。，下面是二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法和装置专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S100：在点光源、探测基元阵列所围区域中建立待重构二维视场的极坐标投影模型，对所述极坐标投影模型进行等间隔划分构造极坐标网格；

步骤S200：计算在第i投影角度下所述点光源与所述探测基元产生的投影光束与所述极坐标网格的重叠面积，作为系统矩阵元素值amn，下标中m为探测器基元编号，n为网格编号；

步骤S300：在第i所述投影角度下，所述投影光束遍历所述极坐标网格和所述探测基元阵列，得到多个所述系统矩阵元素值amn，多个所述系统矩阵元素值amn集合得到第i系统矩阵A＝{amn}；

步骤S400：取第i+g所述投影角度，根据所述极坐标网格划分的旋转不变性，对所述第i个系统矩阵A＝{amn}中的各所述系统矩阵元素值amn的位置进行调整，得到第i+g系统矩阵；

步骤S500：取g＝g+1重复步骤S400，循环直至g＝N，N为自然正整数，得到N个所述第i+g系统矩阵，N个所述第i+g系统矩阵集合得到所述待重构二维视场的系统矩阵。

2.根据权利要求1所述的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法，其特征在于，所述步骤S100包括以下步骤：步骤S110：以所述点光源为顶点、所述探测基元阵列为底边构造等腰三角形投影区域；

步骤S120：以所述待重构二维视场的圆心为原点建立极坐标系，确定所述点光源、探测基元阵列在所述极坐标系中的几何位置；

步骤S130：以所述待重构二维视场的圆心为起点，以Δr为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成Nr个同心圆，以所述待重构二维视场方位角为起点，以为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成条射线，所述射线与所述同心圆交叉构造所述极坐标网格。

3.根据权利要求1所述的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法，其特征在于，所述步骤S200包括以下步骤：步骤S210：极坐标网格为同心圆rj、同心圆rj+1、射线和射线围成，计算所述投影光束与所述同心圆rj、所述同心圆rj+1、所述射线和所述射线的交点坐标；

步骤S220：根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j，根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj+1围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j+1；

步骤S230：所述系统矩阵元素值amn＝所述重叠面积Sm,i,j+1—所述重叠面积Sm,i,j，下标中网格编号n＝Nr*(j-1)+i，Nr为所述同心圆个数。

4.根据权利要求1所述的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法，其特征在于，所述待重构二维视场为轴对称区域，所述步骤S200中第i投影角度的所述投影光束扫描所述轴对称区域中的任一对称区域。

5.根据权利要求2所述的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法，其特征在于，所述第i投影角度与所述第i+g所述投影角度的角度差值为

6.根据权利要求2所述的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法，其特征在于，所述待重构二维视场为圆形设置于等腰三角形投影区域内，所述待重构二维视场的边与所述等腰三角形投影区域的腰线相切。

7.根据权利要求1所述的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法，其特征在于，所述探测基元阵列为线型阵列或扇型阵列。

8.一种二维重构算法中极坐标系统矩阵计算装置，其特征在于，包括：

极坐标网格构造模块，用于在点光源、探测基元阵列所围区域中建立待重构二维视场的极坐标投影模型，对所述极坐标投影模型进行等间隔划分构造极坐标网格；

系统矩阵元素值计算单元：用于计算在第i投影角度下所述点光源与所述探测基元产生的投影光束与所述极坐标网格的重叠面积，作为所述系统矩阵元素值amn，下标中m为探测器基元编号，n为网格编号；

第一系统矩阵计算单元：用于在第i所述投影角度下，所述投影光束遍历所述极坐标网格和所述探测基元阵列，得到多个所述系统矩阵元素值amn，多个所述系统矩阵元素值amn集合得到第i系统矩阵A＝{amn}；

第二系统矩阵计算单元：用于取第i+g所述投影角度，根据所述极坐标网格划分的旋转不变性，对所述第i个系统矩阵A＝{amn}中的各所述系统矩阵元素值amn的位置进行调整，得到第i+g系统矩阵；

循环模块：用于取g＝g+1后返回所述第二系统矩阵计算单元，循环直至g＝N，N为自然正整数，得到N个所述第i+g系统矩阵，N个所述第i+g系统矩阵集合得到所述待重构二维视场的系统矩阵。

9.根据权利要求8所述的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算装置，其特征在于，所述极坐标网格构造模块包括：投影区域构造模块：用于以点光源为顶点、探测基元阵列为底边构造等腰三角形投影区域；

坐标模块：用于以所述待重构二维视场的圆心为原点建立极坐标系，确定所述点光源、所述探测基元阵列在所述极坐标系中的几何位置；

分割模块：用于以所述待重构二维视场的圆心为起点，以Δr为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成Nr个同心圆，以所述待重构二维视场方位角为起点，以为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成条射线，所述射线与所述同心圆交叉构造所述极坐标网格。

10.根据权利要求8所述的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算装置，其特征在于，所述系统矩阵元素值计算单元包括：交点计算模块：极坐标网格为同心圆rj、同心圆rj+1、射线和射线围成，计算所述投影光束与所述同心圆rj、所述同心圆rj+1、所述射线和所述射线的交点坐标；

重叠面积计算模块：用于根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j，根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj+1围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j+1；

元素值计算模块：用于所述系统矩阵元素值amn＝所述重叠面积Sm,i,j+1—所述重叠面积Sm,i,j，下标中网格编号n＝Nr*(j-1)+i，Nr为所述同心圆个数。

说明书全文

二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法和装置

技术领域

[0001] 本发明涉及一种二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法和装置，属于光学测量领域。

背景技术

[0002] 基于光谱吸收原理的计算机断层扫描技术(Computed Tomography，CT)已经成熟应用于医学影像学领域，可以为医学诊断提供清晰的二维重构图像。由于该方法的普适性，使其可以与可调谐二极管激光吸收光谱技术(Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy,TDLAS)相结合，实现对发动机燃烧流场的温度和浓度的二维重构。CT重构算法主要有滤波反投影法(Filtered Back Projection，FBP)和代数迭代法(Algebraic Reconstruction Technique，ART)。与FBP方法相比，ART方法具有非常好的重构精度和噪声水平，而且不需要完整的投影数据。

[0003] 但ART方法却严重受限于其运算速度。ART算法需要构建庞大的系统矩阵参与重构运算，这个系统矩阵的体量可以达到T字节，无法存储在信号处理设备中。目前采用的方法是在每次重构运算的迭代过程中计算一次系统矩阵，这极大地增加了ART算法的运算量和运算时间。

[0004] 现有断层扫描一般采用直角坐标系来进行重构视场网格划分。这种网格划分方式有两个问题，一是当投影角度改变时，每次迭代必须重新计算系统矩阵，计算效率低下；二是当考虑到探测器尺寸时，现有分割计算方式会引入数值计算误差，而降低计算精度。

发明内容

[0005] 根据本发明的一个方面，提供一种二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法。该方法能提高代数迭代二维重构算法的精度，同时避免重新计算系统矩阵，提高计算效率。

[0006] 一种二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法，包括以下步骤：

[0007] 步骤S100：在点光源、探测基元阵列所围区域中建立所述待重构二维视场的极坐标投影模型，对所述极坐标投影模型进行等间隔划分构造极坐标网格；

[0008] 步骤S200：计算在第i投影角度下所述点光源与所述探测基元产生的投影光束与所述极坐标网格的重叠面积，作为所述系统矩阵元素值amn，下标中m为探测器基元编号，n为网格编号；

[0009] 步骤S300：在第i所述投影角度下，所述投影光束遍历所述极坐标网格和所述探测基元阵列，得到多个所述系统矩阵元素值amn，多个所述系统矩阵元素值amn集合得到所述第i系统矩阵A＝{amn}；

[0010] 步骤S400：取第i+g所述投影角度，根据所述极坐标网格划分的旋转不变性，对所述第i个系统矩阵A＝{amn}中的各所述系统矩阵元素值amn的位置进行调整，得到所述第i+g系统矩阵；

[0011] 步骤S500：取g＝g+1重复步骤S400，循环直至g＝N，N为自然正整数，得到N个所述第i+g系统矩阵，N个所述第i+g系统矩阵集合得到所述待重构二维视场的系统矩阵。

[0012] 可选的，所述步骤S100包括以下步骤：

[0013] 步骤S110：以所述点光源为顶点、所述探测基元阵列为底边构造等腰三角形投影区域；

[0014] 步骤S120：以所述待重构二维视场的圆心为原点建立极坐标系，确定所述点光源、探测阵列基元在所述极坐标系中的几何位置；

[0015] 步骤S130：以所述待重构二维视场的圆心为起点，以Δr为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成Nr个同心圆，以所述待重构二维视场方位角为起点，以为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成条射线，所述射线与所述同心圆交叉构造所述极坐标网格。

[0016] 可选的，所述步骤S200包括以下步骤：

[0017] 步骤S210：极坐标网格为同心圆rj、同心圆rj+1、射线和射线围成，计算所述投影光束与所述所述同心圆rj、所述同心圆rj+1、所述射线和所述射线的交点坐标；

[0018] 步骤S220：根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j，根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj+1围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j+1；

[0019] 步骤S230：所述系统矩阵元素值amn＝所述重叠面积Sm,i,j+1—所述重叠面积Sm,i,j，下标中网格编号n＝Nr*(j-1)+i，Nr为所述同心圆个数。

[0020] 可选的，所述待重构二维视场为轴对称区域，所述步骤S200中第i投影角度的所述投影光束扫描所述轴对称区域中的任一对称区域。

[0021] 可选的，所述第i投影角度与所述第i+g所述投影角度的角度差值为[0022] 可选的，所述待重构二维视场为圆形设置于等腰三角形投影区域内，所述待重构二维视场的边与所述等腰三角形投影区域的腰线相切。

[0023] 可选的，所述探测基元阵列为线型阵列或扇型阵列。

[0024] 本发明的又一方面还提供了一种二维重构算法中极坐标系统矩阵计算装置，包括：

[0025] 极坐标网格构造模块，用于在点光源、探测基元阵列所围区域中建立所述待重构二维视场的极坐标投影模型，对所述极坐标投影模型进行等间隔划分构造极坐标网格；

[0026] 系统矩阵元素值计算单元：用于计算在第i投影角度下所述点光源与所述探测基元产生的投影光束与所述极坐标网格的重叠面积，作为所述系统矩阵元素值amn，下标中m为探测器基元编号，n为网格编号；

[0027] 第一系统矩阵计算单元：用于在第i所述投影角度下，所述投影光束遍历所述极坐标网格和所述探测基元阵列，得到多个所述系统矩阵元素值amn，多个所述系统矩阵元素值amn集合得到所述第i系统矩阵A＝{amn}；

[0028] 第二系统矩阵计算单元：用于取第i+g所述投影角度，根据所述极坐标网格划分的旋转不变性，对所述第i个系统矩阵A＝{amn}中的各所述系统矩阵元素值amn的位置进行调整，得到所述第i+g系统矩阵；

[0029] 循环模块：用于取g＝g+1后返回所述第二系统矩阵计算单元，循环直至g＝N，N为自然正整数，得到N个所述第i+g系统矩阵，N个所述第i+g系统矩阵集合得到所述待重构二维视场的系统矩阵。

[0030] 可选的，所述极坐标网格构造模块包括：

[0031] 投影区域构造模块：用于以点光源为顶点、探测基元阵列为底边构造等腰三角形投影区域；

[0032] 坐标模块：用于以所述待重构二维视场的圆心为原点建立极坐标系，确定所述点光源、所述探测阵列基元在所述极坐标系中的几何位置；

[0033] 分割模块：用于以所述待重构二维视场的圆心为起点，以Δr为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成Nr个同心圆，以所述待重构二维视场方位角为起点，以为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成条射线，所述射线与所述同心圆交叉构造所述极坐标网格。

[0034] 可选的，所述系统矩阵元素值计算单元包括：

[0035] 交点计算模块：极坐标网格为同心圆rj、同心圆rj+1、射线和射线围成，计算所述投影光束与所述所述同心圆rj、所述同心圆rj+1、所述射线和所述射线的交点坐标；

[0036] 重叠面积计算模块：用于根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j，根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj+1围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j+1；

[0037] 元素值计算模块：用于所述系统矩阵元素值amn＝所述重叠面积Sm,i,j+1—所述重叠面积Sm,i,j，下标中网格编号n＝Nr*(j-1)+i，Nr为所述同心圆个数。

[0038] 本发明的有益效果包括但不限于：

[0039] (1)本发明所提供的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法和装置，现有方法都证明了极坐标网格划分方法在减小系统矩阵和提升重构速度方面的优势，但所有的极坐标网格都采用的是数值计算方法，忽略了系统矩阵在数值计算过程中的误差问题。本发明在极坐标网格划分的基础上实现系统矩阵的解析计算方法，得到具有绝对计算精度的系统矩阵，在提升代数迭代算法运算速度的基础上进一步提高重构的精度。

[0040] (2)本发明所提供的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法和装置，采用极坐标系对重构视场进行网格划分，得到具有旋转对称性的视场网格，保证了单投影系统矩阵的重复利用，利用解析方法计算系统矩阵的每个元素值，消除了数值误差。该方法可用于医学影像或燃烧流场二维重构精度。

[0041] (3)本发明所提供的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法和装置，适用于极坐标系中视场投影系统矩阵的解析计算，该方法应用于扇形发射光束的代数迭代算法，考虑了探测基元的宽度尺寸，得到具有绝对计算精度的系统矩阵。

附图说明

[0042] 图1为本发明提供的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法的流程示意框图；

[0043] 图2为本发明提供的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法的原理流程图；

[0044] 图3为本发明提供的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算装置结构示意图；

[0045] 图4为本发明优选实施例中所用基于极坐标网格划分的扇形光束投影模型示意图；

[0046] 图5为本发明优选实施例中系统矩阵元素解析计算几何结构示意图；

[0047] 图6为本发明优选实施例中投影光束与极坐标网格的重叠方式示意图，其中(a)示出第一种重叠方式，(b)示出第二种重叠方式，(c)示出第三种重叠方式，(d)示出第四种重叠方式；

[0048] 图7为本发明优选实施例中提供解析计算方法与对比例中数值计算方法所得残差随数值填充点数和计算时间的变化关系曲线示意图，其中图例为小空心圆点的曲线为本发明优选实施例，图例为小空心菱形的曲线为对比例。

[0049] 图例说明：

[0050] S：点光源；

[0051] O：极坐标原点；

[0052] D1，D2：极坐标原点到点光源和探测阵列的距离；

[0053] dm：第m个探测基元；

[0054] amn：系数矩阵中第m行n列的元素；

[0055] 划分极坐标的第i条射线的方位角；

[0056] ri：划分极坐标的第j个同心圆半径；

[0057] 划分极坐标的方位角间隔；

[0058] Δr：划分极坐标的同心圆间隔；

[0059] L1,L2：方位角和所对应的射线；

[0060] Lb，Lr：探测基元dm与光源构成的投影光束的边线；

[0061] A1，A2：边线Lb与同心圆rj的交点；

[0062] B1，B2：边线Lr与同心圆rj的交点；

[0063] C1，C2：同心圆rj与射线L1和L2的交点；

[0064] E1，F1：同心圆rj+1与射线Lb和Lr的交点；

[0065] P1，P2：边线Lb与射线L1和L2的交点；

[0066] Q1，Q2：边线Lr与射线L1和L2的交点。

具体实施方式

[0067] 下面结合实施例详述本发明，但本发明并不局限于这些实施例。

[0068] 参见图1～2，本发明提供了一种二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法，步骤S100：在点光源、探测基元阵列所围区域中建立所述待重构二维视场的极坐标投影模型，对所述极坐标投影模型进行等间隔划分构造极坐标网格；

[0069] 步骤S200：计算在第i投影角度下所述点光源与所述探测基元产生的投影光束与所述极坐标网格的重叠面积，作为所述系统矩阵元素值amn，下标中m为探测器基元编号，n为网格编号；

[0070] 步骤S300：在第i所述投影角度下，所述投影光束遍历所述极坐标网格和所述探测基元阵列，得到多个所述系统矩阵元素值amn，多个所述系统矩阵元素值amn集合得到所述第i系统矩阵A＝{amn}；

[0071] 步骤S400：取第i+g所述投影角度，根据所述极坐标网格划分的旋转不变性，对所述第i个系统矩阵A＝{amn}中的各所述系统矩阵元素值amn的位置进行调整，得到所述第i+g系统矩阵；

[0072] 步骤S500：取g＝g+1重复步骤S400，循环直至g＝N，N为自然正整数，得到N个所述第i+g系统矩阵，N个所述第i+g系统矩阵集合得到所述待重构二维视场的系统矩阵。

[0073] 该方法中其他投影角度下的系统矩阵，可以根据所述投影角度的变化调整所述系统矩阵元素值在所述系统矩阵中的位置获取，无需重复计算。从而有效降低了计算量，提高了计算效率。构造极坐标网格步骤中沿极坐标投影模型的半径和方位角方向分别进行所述划分。

[0074] 在现有直角坐标网格划分方式下，由于每个网格的面积是相同的，因此习惯用网格面积对重叠面积作归一化处理之后作为系统矩阵元素值。本发明中极坐标视场网格随半径的增大而增大，不宜作归一化处理，因此使用重叠面积作为系统矩阵的元素值。

[0075] 实际断层扫描过程中，投影角度会不断变化，因此最终得到的系统矩阵为一个三6
维矩阵，元素数量可达10以上，非常庞大。

[0076] 按上述方式对极坐标网格进行划分后，当投影角度以间隔进行扫描时，在每个投影角度上，投影光束与网格的重叠方式都是一致的，这就是极坐标网格的旋转不变性。因而采用本发明提供的方法可以只计算一个投影角度的系统矩阵，然后利用坐标关系，有规律地改变系统矩阵中元素的位置就能够得到其他投影角度的系统矩阵，从而将系统矩阵的元素数量减小2到3个数量级，提高计算效率，减少计算量。

[0077] 优选的，所述步骤S100包括以下步骤：

[0078] 如图2，步骤S110：以点光源为顶点、探测基元阵列为底边构造等腰三角形投影区域；探测基元阵列包括M个探测器，根据阵列形状要求围成相应的形状。

[0079] 步骤S120：以所述待重构二维视场的圆心为原点建立极坐标系，确定所述点光源、探测阵列基元在所述极坐标系中的几何位置；

[0080] 步骤S130：以所述待重构二维视场的圆心为起点，以Δr为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成Nr个同心圆，以所述待重构二维视场方位角为起点，以为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成条射线，所述射线与所述同心圆交叉构造所述极坐标网格。每个网格的极坐标可以用表示，下标中j∈[1,Nr], 共有N个网格，[0081] 本发明提供方法待计算的系统矩阵中所含元素值为投影光束与极坐标网格的重叠面积决定。投影光束为由点光源与探测器围成的小三角形。参见图4～5可知，amn为投影光束与极坐标网格的重叠区域，下标中m∈[1,M]，为探测器基元编号，n∈[1,N]，为极坐标网格编号。

[0082] 优选的，所述待重构二维视场为圆形设置于等腰三角形投影区域内，所述待重构二维视场的边与所述等腰三角形投影区域的腰线相切。

[0083] 可选的，所述探测基元阵列为线型阵列或扇型阵列。

[0084] 优选的，所述步骤S200包括以下步骤：

[0085] 参见图5，步骤S210：极坐标网格为同心圆rj、同心圆rj+1、射线和射线围成，计算所述投影光束与所述所述同心圆rj、所述同心圆rj+1、所述射线和所述射线的交点坐标；

[0086] 步骤S220：根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j，根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj+1围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j+1；

[0087] 步骤S230：所述系统矩阵元素值amn＝所述重叠面积Sm,i,j+1—所述重叠面积Sm,i,j，下标中网格编号n＝Nr*(j-1)+i，Nr为所述同心圆个数。

[0088] 本发明中待计算系统矩阵中的元素值等于点光源与各探测器形成的扇形投影光束与极坐标网格重叠面积。

[0089] 优选的，所述待重构二维视场为轴对称区域，所述步骤S200中第i投影角度的所述投影光束扫描所述轴对称区域中的任一对称区域。

[0090] 优选的，所述第i投影角度与所述第i+g所述投影角度的角度差值为[0091]

[0092] 以下结合具体实例，对本发明提供的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法和装置进行详细说明。

[0093] 实施例1和对比例所处理对象：典型的极坐标网格划分实例。视场区域为半径为90.5mm的圆形，在半径方向上被等间隔划分为200个同心圆，间距为0.4525mm，然后在方位角方向上按1°步长将同心圆划分为360等分，共构造72000个极坐标网格。光源到圆心的距离为800mm，圆心到探测的距离为200mm。探测器基元个数为512，间距为0.5mm。按上述解析方法计算极坐标系统矩阵，计算时间为13s(Intel Core i5 CPU,4G DDR3)。

[0094] 实施例1二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法

[0095] 步骤S100：待重构二维视场的极坐标投影模型建立

[0096] 本发明所述的基于极坐标网格划分的扇形光束投影模型如图4所示。极坐标的原点位于视场的圆心，视场的半径定为R。实际情况中，有效视场不完全都是圆形，但需要包含在该圆形视场内部。探测器阵列结构可以为线型或扇形，本发明以线型阵列为例进行说明，设定探测器阵列包含M个基元，每个基元长度均为d。光源S到探测器阵列的距离为D，垂线经过坐标系原点，原点到光源S和探测阵列的距离分别为D1和D2，显然D＝D1+D2。

[0097] 参见图4，点光源S与每个探测器基元都构成一个投影扇形穿过待重构二维视场。将待重构视场先在半径r方向，以Δr为间隔划分为Nr同心圆，然后将方位角以为间隔划分为条射线，射线和同心圆将视场划分成辐射状网格结构，每个网格的极坐标可以用表示，下标中j∈[1,Nr], 共有N个网格，

[0098] 图4中所示的系统矩阵元素amn表示为点光源与第m个探测器基元dm构成的投影光束与第n个网格的重叠区域面积，其中m∈[1,M]，n＝Nr*(j-1)+i,n∈[1,N]。所得到单次投影的系统矩阵维度为M*N。

[0099] 步骤S200：扇形投影光束与极坐标网格重叠面积的解析计算

[0100] 本发明中系统矩阵的元素值等于扇形投影光束与极坐标网格重叠面积。图5给出了本发明所述的系统矩阵元素解析计算的几何关系图，以图中所示网格与投影光束dm所重叠的面积为例，具体计算步骤为：

[0101] 1)网格可看作相邻的同心圆rj、rj+1和两个相邻的射线所围成，网格的两条弧线与原点O构成两个重叠的扇形，先计算投影光束dm与网格扇形OC1C2的重叠面积；

[0102] 2)利用几何关系求解投影光束的边线Lb与同心圆rj、射线的交点A1、A2、P1、P2的坐标；

[0103] 3)利用几何关系求解投影光束dm的边线Lr与同心圆rj、射线的交点B1、B2、Q1、Q2的坐标；

[0104] 4)获得交点之后，图中所示的重叠区域面积按下式计算

[0105]

[0106] 其中和都可以由为一个扇形和一个三角形的面积之差，即：

[0107]

[0108] 利用交点的极坐标可以分别求出(2)式中的扇形和三角形面积从而计算得到重叠区域的面积。

[0109] 5)考虑投影扇形与另一个网格扇形的重叠区域，重复(1)-(4)计算重叠区域面积两个重叠区域面积之差得到系统矩阵元素值

[0110] amn＝Sm,i,j+1-Sm,i,j (3)

[0111] 需要说明的是图5所示的投影扇形与极坐标网格的重叠方式，只是众多重叠方式中的一种。图6给出了投影光束与极坐标网格的其他几种重叠方式示意图，但无论何种重叠方式，都可以利用步骤S200中的解析方法进行系统矩阵元素计算。如图6(a)～(d)分别显示了投影光束dm与极坐标网格的4中其他重叠方式。

[0112] 步骤S300：系统矩阵的获取

[0113] 系统矩阵的获取分为两个步骤，首先获取一个投影角度上的系统矩阵，然后根据网格坐标关系推导其他投影方向的系统矩阵。具体步骤如下：

[0114] 1)遍历探测器基元和极坐标网格，重复步骤S200，得到当前投影角度上的系统矩阵A＝{amn},由于极坐标网格和探测器阵列具有良好的对称性，实际运算只需要计算一半的系统矩阵，另一半可以通过对称关系直接得到；

[0115] 2)图4所示的极坐标投影模型中光源S按顺时针旋转进行扫描，每次投影角度增加在新的投影角度下，相同的投影光束与极坐标网格重叠的区域面积形状和面积都一样，只是网格的方位角坐标从变到因此对应的系统矩阵元素在矩阵中的坐标从(m,Nr*(j-1)+i)变为(m,Nr*(j-1)+i+1)，数值不变。

[0116] 本发明提供的二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法可以获得绝对计算精度的系统矩阵，消除了之前采用数值计算方法而引入的误差。数值计算误差可以通过增加网格填充基元的数目来减小，但无法消除。

[0117] 对比例1 数值计算方法计算系统矩阵

[0118] 处理对象与实施例1中相同，采用现有数值计算方法。所用数值计算方法按现有文献中公开的方法进行。

[0119] 实施例1和对比例1计算结果如图7所示，图7给出了数值计算方法与本发明所述解析计算方法的残差随数值填充基元数目的变化关系曲线。由图7可见，对比例1(图7中空心圆点标记曲线为数值方法计算误差)中现有数值计算方法的残差随填充基元密度的增大而减小，但同时计算所消耗的时间(图7中菱形标记曲线为数值方法计算时间)会大幅度增加。

[0120] 而本发明提供的解析方法可以在较短的时间内(实施例1为图7中正方形标记点为解析方法计算时间)计算出绝对精确的系统矩阵，实施例1所得计算时间约为13秒。

[0121] 按图7中所示变化规律，对比例1所提供方法要将数值计算残差减小到10-2，填充基2
元密度必须达到80 ，计算消耗时间为60s，是解析方法消耗时间的4倍多。而本发明提供的解析方法无需填充点即可计算得到结果，计算效率高，且准确率高。

[0122] 参见图3，本发明的另一方面还提供了一种二维重构算法中极坐标系统矩阵计算装置，包括：

[0123] 极坐标网格构造模块100，用于在点光源、探测基元阵列所围区域中建立所述待重构二维视场的极坐标投影模型，对所述极坐标投影模型进行等间隔划分构造极坐标网格；

[0124] 系统矩阵元素值计算单元200：用于计算在第i投影角度下所述点光源与所述探测基元产生的投影光束与所述极坐标网格的重叠面积，作为所述系统矩阵元素值amn，下标中m为探测器基元编号，n为网格编号；

[0125] 第一系统矩阵计算单元300：用于在第i所述投影角度下，所述投影光束遍历所述极坐标网格和所述探测基元阵列，得到多个所述系统矩阵元素值amn，多个所述系统矩阵元素值amn集合得到所述第i系统矩阵A＝{amn}；

[0126] 第二系统矩阵计算单元400：用于取第i+g所述投影角度，根据所述极坐标网格划分的旋转不变性，对所述第i个系统矩阵A＝{amn}中的各所述系统矩阵元素值amn的位置进行调整，得到所述第i+g系统矩阵；

[0127] 循环模块500：用于取g＝g+1后返回所述第二系统矩阵计算单元400，循环直至g＝N，N为自然正整数，得到N个所述第i+g系统矩阵，N个所述第i+g系统矩阵集合得到所述待重构二维视场的系统矩阵。

[0128] 优选的，所述极坐标网格构造模块100包括：

[0129] 投影区域构造模块：用于以点光源为顶点、探测基元阵列为底边构造等腰三角形投影区域；

[0130] 坐标模块：用于以所述待重构二维视场的圆心为原点建立极坐标系，确定所述点光源、所述探测阵列基元在所述极坐标系中的几何位置；

[0131] 分割模块：用于以所述待重构二维视场的圆心为起点，以Δr为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成Nr个同心圆，以所述待重构二维视场方位角为起点，以为间隔将所述待重构二维视场等间隔划分成条射线，所述射线与所述同心圆交叉构造所述极坐标网格。

[0132] 优选的，所述系统矩阵元素值计算单元200包括：

[0133] 交点计算模块：极坐标网格为同心圆rj、同心圆rj+1、射线和射线围成，计算所述投影光束与所述所述同心圆rj、所述同心圆rj+1、所述射线和所述射线的交点坐标；

[0134] 重叠面积计算模块：用于根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j，根据所述交点坐标计算所述投影光束与所述射线所述射线所述同心圆rj+1围成的扇形区域的重叠面积Sm,i,j+1；

[0135] 元素值计算模块：用于所述系统矩阵元素值amn＝所述重叠面积Sm,i,j+1—所述重叠面积Sm,i,j，下标中网格编号n＝Nr*(j-1)+i，Nr为所述同心圆个数。

[0136] 以上，仅是本发明的几个实施例，并非对本发明做任何形式的限制，虽然本发明以较佳实施例揭示如上，然而并非用以限制本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案的范围内，利用上述揭示的技术内容做出些许的变动或修饰均等同于等效实施案例，均属于技术方案范围内。

标题	发布/更新时间	阅读量
直角坐标系建立尺-专利编号CN105270047A	2020-05-13	997
坐标系配准工具-专利编号CN110561413A	2020-05-12	286
欧拉角球坐标系点焊器-专利编号CN105414730B	2020-05-13	395
坐标系密码锁-专利编号CN103993784A	2020-05-11	979
坐标系配准-专利编号CN101449292A	2020-05-11	504
坐标系配准-专利编号CN101449292B	2020-05-11	702
天体坐标系-专利编号CN104599585A	2020-05-11	914
机器人坐标系转换方法-专利编号CN109262607A	2020-05-13	624
坐标系关联方法及系统-专利编号CN110517208A	2020-05-12	384
坐标系用尺-专利编号CN202337141U	2020-05-12	395

二维重构算法中极坐标系统矩阵计算方法和装置

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